Finite Group Databasebeta

← #251453

Subgroups — #251453

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 962 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46232C211yesmaximal, characteristic
2#25908C212yesmaximal, complemented
3#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10359C212yesmaximal, complemented
5#10085C212yesmaximal, complemented
6#9120C212yesmaximal, complemented
7#8999C214yesmaximal, complemented
8#8721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#489C2214yes—
11C2×#419—21no—
12C2×#419—21no—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2850C2212yes—
15#2844C2211yescharacteristic
16#2819C2211yescharacteristic
17#2795—21no—
18#2703—22no—
19#2692—22no—
20#2680—21no—
21#2610—21no—
22#2598—21no—
23#2532—22no—
24#2461—22no—
25#2379C2212yes—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2024—22no—
28#2023—22no—
29#1993C2214yes—
30#1960C2212yes—
31#1960C2212yes—
32#1956—21no—
33#1956—21no—
34#1874—22no—
35#1872—22no—
36#1749C2212yes—
37C2×#329C2214yes—
38#1295C2212yes—
39#1295C2212yes—
40#1295C2214yes—
41C23×Q8—21no—
42C22×M16—21no—
43C2×C4⋊Q8—24no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—42no—
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48C2×#124—21no—
49C2×#124C2312yes—
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8D412yes—
53C2×#121D412yes—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×#117D411yescharacteristic
56C2×#117D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#489—28no—
60#489—44no—
61#419—44no—
62#419—44no—
63C2×#103—24no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#102—24no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C4×M16—42no—
71C2×#97C2314yes—
72C2×#97C2312yes—
73C2×C4×C8—21no—
74#400—21no—
75#400—22no—
76#399—21no—
77#398—22no—
78#397—22no—
79#396—22no—
80#395—21no—
81#395—22no—
82#394—22no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#393—21no—
86#393—22no—
87#392—21no—
88#392—21no—
89#392—22no—
90#391—22no—
91#391D412yes—
92#390—22no—
93#390D412yes—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#383—21no—
111#382C2311yescharacteristic
112#382C2312yes—
113#382C2311yescharacteristic
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116#376—21no—
117#340—24no—
118#340—24no—
119#336—22no—
120#329—44no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—24no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—41no—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—42no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—24no—
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—48no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8#4114yes—
150#124—24no—
151#124—24no—
152#124—82no—
153#123—84no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—84no—
156#121—44no—
157C4×D4—82no—
158#117—42no—
159#117—42no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—48no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#103—48no—
197#103—44no—
198#103—44no—
199#103—44no—
200#103—44no—
201#102—48no—
202C22⋊C8—44no—
203#97—24no—
204#97—24no—
205#97—24no—
206C4×C8—42no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220C24—22no—
221C24#12011yescharacteristic
222C2×Q8—24no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—48no—
230C2×Q8—48no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—84no—
235C2×Q8—84no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8—82no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—81no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12012yes—
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D412yes—
275M16—48no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—44no—
280C2×C8—44no—
281C2×C8—44no—
282C4⋊C4—28no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—48no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—24no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—82no—
317C42C2×#4112yes—
318C42H(5,𝔽2)12yes—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23#45412yes—
331C23C2×#12011yescharacteristic
332Q8—44no—
333Q8—44no—
334Q8—84no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—88no—
338Q8—162no—
339D4—84no—
340D4—84no—
341D4—164no—
342D4—162no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—88no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—164no—
376C2×C4#45312yes—
377C2×C4#45514yes—
378C2×C4#52511yescharacteristic
379C2×C4#53511yescharacteristic
380C2×C4#54614yes—
381C8—44no—
382C8—84no—
383C22—24no—
384C22—22no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22#240411yescharacteristic
396C22C2×#45311yescharacteristic
397C22C2×#45512yes—
398C22C2×#45411yescharacteristic
399C22#302212yes—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—22no—
403C4—24no—
404C4—24no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—84no—
412C4—82no—
413C2—42no—
414C2—162no—
415C2#1899611yescharacteristic
416C2#1902712yes—
417C2#1907411yescharacteristic
418C2#2394811yescharacteristic
419C2#2395512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46232C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25908C2semidirect
3. #21202C2semidirect
4. #10359C2semidirect
5. #10085C2semidirect
6. #9120C2semidirect
7. #8999C2semidirect
8. #8721C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462322
#259082
#212022
#103592
#100852
#91202
#89992
#87212