Finite Group Databasebeta

← #251463

Subgroups — #251463

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46233C211yesmaximal, characteristic
2#25908C211yesmaximal, characteristic
3#25816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10361C212yesmaximal, complemented
6#10086C212yesmaximal, complemented
7#9122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9120C211yesmaximal, characteristic
9#9000C212yesmaximal, complemented
10#8999C212yesmaximal, complemented
11#8721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#501C2212yes—
14C2×#489C2212yes—
15C2×#419—21no—
16C2×#419—21no—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2851C2211yescharacteristic
19#2850C2211yescharacteristic
20#2845C2211yescharacteristic
21#2820C2211yescharacteristic
22#2790—21no—
23#2748—21no—
24#2741—21no—
25#2721—21no—
26#2704—21no—
27#2691—21no—
28#2609—21no—
29#2601—21no—
30#2520—21no—
31#2519—21no—
32#2479—21no—
33#2478—21no—
34#2382C2211yescharacteristic
35#2379C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#2058—21no—
38#2057—21no—
39#2024—21no—
40#2023—21no—
41#1993C2212yes—
42#1993C2212yes—
43#1960C2212yes—
44#1960C2212yes—
45#1956—21no—
46#1956—21no—
47#1874—21no—
48#1872—21no—
49#1853—21no—
50#1852—21no—
51#1749C2211yescharacteristic
52#1749C2211yescharacteristic
53C2×#330C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60C22×M16—21no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—42no—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×#126—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125C2311yescharacteristic
71C2×#124C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#501—24no—
81#501—42no—
82#489—24no—
83#489—42no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86#419—44no—
87#419—44no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C4×M16—42no—
97C2×#97C2312yes—
98C2×#97C2312yes—
99C2×#97C2312yes—
100C2×C4×C8—21no—
101#400—21no—
102#399—21no—
103#399—21no—
104#399—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#395—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#391—21no—
126#391D411yescharacteristic
127#390—21no—
128#390D411yescharacteristic
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389D411yescharacteristic
133#389D411yescharacteristic
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#384D411yescharacteristic
164#384D411yescharacteristic
165#382—21no—
166#382C2311yescharacteristic
167#382C2311yescharacteristic
168#382C2311yescharacteristic
169#382C2311yescharacteristic
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380D411yescharacteristic
173#380D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#330—42no—
184#329—42no—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C2×M16—24no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—44no—
212C4⋊Q8—44no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8#4114yes—
215#126—82no—
216#126—82no—
217#125—22no—
218#125—22no—
219#125—82no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222C22⋊Q8—42no—
223#121—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—82no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—44no—
292#106—44no—
293#103—44no—
294#103—44no—
295#103—44no—
296#103—44no—
297#103—44no—
298#102—44no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—42no—
301#97—22no—
302#97—22no—
303#97—22no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307C4×C8—42no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332C24—21no—
333C24#12011yescharacteristic
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—48no—
342C2×Q8—48no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—84no—
347C2×Q8—84no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390M16—48no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—81no—
462C42—81no—
463C42—81no—
464C42C2×#4112yes—
465C42H(5,𝔽2)12yes—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23#45412yes—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481Q8—44no—
482Q8—44no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—88no—
487D4—82no—
488D4—162no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4#45312yes—
544C2×C4#45512yes—
545C2×C4#45612yes—
546C2×C4#52511yescharacteristic
547C2×C4#53511yescharacteristic
548C2×C4#54612yes—
549C2×C4#54612yes—
550C8—44no—
551C8—44no—
552C8—82no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22#240411yescharacteristic
568C22C2×#45311yescharacteristic
569C22C2×#45511yescharacteristic
570C22C2×#45411yescharacteristic
571C22C2×#45611yescharacteristic
572C22#302211yescharacteristic
573C22#302211yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—84no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C2—42no—
594C2—161no—
595C2#1899611yescharacteristic
596C2#1902711yescharacteristic
597C2#1902911yescharacteristic
598C2#1907611yescharacteristic
599C2#2394811yescharacteristic
600C2#2395511yescharacteristic
601C2#2395811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25816C2semidirect
4. #21202C2semidirect
5. #10361C2semidirect
6. #10086C2semidirect
7. #9122C2semidirect
9. #9000C2semidirect
10. #8999C2semidirect
11. #8721C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462332
#259082
#258162
#212022
#103612
#100862
#91222
#91202
#90002
#89992
#87212