Finite Group Databasebeta

← #25147

Subgroups — #25147

Order 256.

511 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C2×#137C2211yescharacteristic
18C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C22×SD16C2211yescharacteristic
21C22×D8C2211yescharacteristic
22C2×#131C2211yescharacteristic
23C22×M16C2211yescharacteristic
24C22×M16C2211yescharacteristic
25#525C2211yescharacteristic
26C2×#121C2211yescharacteristic
27#471—24no—
28#469—21no—
29#468—21no—
30#466—21no—
31#465—21no—
32#452—21no—
33#452—21no—
34#449—21no—
35#449—21no—
36#449—21no—
37#449—21no—
38#449—21no—
39#449—21no—
40#436—21no—
41#435—21no—
42#435—21no—
43C8×D4—21no—
44C2×#108C2211yescharacteristic
45C2×#108C2211yescharacteristic
46#428C2211yescharacteristic
47#424C2211yescharacteristic
48#419C2211yescharacteristic
49#418C2211yescharacteristic
50#418C2211yescharacteristic
51#417C2211yescharacteristic
52C2×#103C2211yescharacteristic
53C2×#102C2211yescharacteristic
54#413—24no—
55C2×#101C2211yescharacteristic
56C2×#101C2211yescharacteristic
57C2×#100C2211yescharacteristic
58C2×#100C2211yescharacteristic
59C2×#100C2211yescharacteristic
60C2×#100C2211yescharacteristic
61#408C2211yescharacteristic
62#407C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
64#405C2211yescharacteristic
65#343C2211yescharacteristic
66#343C2211yescharacteristic
67#341C2211yescharacteristic
68#341C2211yescharacteristic
69C2×#41—22no—
70C2×#41—22no—
71C2×#41—21no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41—21no—
74C2×#41—21no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41—41no—
77C2×#41C2311yescharacteristic
78C22×Q8C2311yescharacteristic
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4C2311yescharacteristic
82C22×D4C2311yescharacteristic
83C23×C4—21no—
84C23×C4C2311yescharacteristic
85#137—22no—
86#137—41no—
87AGL(1,ℤ/8)—22no—
88AGL(1,ℤ/8)—22no—
89AGL(1,ℤ/8)—41no—
90AGL(1,ℤ/8)—41no—
91C2×Q16—21no—
92C2×SD16—22no—
93C2×SD16—21no—
94C2×SD16—21no—
95C2×SD16—21no—
96C2×SD16—21no—
97C2×SD16—21no—
98C2×SD16—41no—
99C2×D8—21no—
100C2×D8—21no—
101C2×D8—22no—
102C2×D8—21no—
103C2×D8—21no—
104C2×D8—41no—
105#131—22no—
106#131—41no—
107C2×M16—21no—
108C2×M16—21no—
109C2×M16—21no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—41no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16C2311yescharacteristic
115C2×M16C2311yescharacteristic
116C2×M16C2311yescharacteristic
117C2×M16C2311yescharacteristic
118C2×M16C2311yescharacteristic
119C2×M16C2311yescharacteristic
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8C2311yescharacteristic
124C22×C8C2311yescharacteristic
125#123—21no—
126C22⋊Q8D411yescharacteristic
127C22⋊Q8D411yescharacteristic
128#121—21no—
129#121—21no—
130#121—21no—
131#121—21no—
132#121D411yescharacteristic
133#121D411yescharacteristic
134#120—21no—
135C4×D4—21no—
136C4×D4—21no—
137#117C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4—21no—
140#108—22no—
141#108—41no—
142#107—21no—
143#106—21no—
144C4⋊C8—21no—
145C4⋊C8—21no—
146#103—21no—
147#103—21no—
148#103—21no—
149#103—21no—
150#103—21no—
151#102—21no—
152#102—21no—
153#102—21no—
154#102—21no—
155#102—21no—
156#102—21no—
157#102—21no—
158#101—22no—
159#101D414yescomplemented
160#100—22no—
161#100—22no—
162#100—22no—
163#100—41no—
164C22⋊C8—21no—
165C22⋊C8—21no—
166C22⋊C8—21no—
167C22⋊C8—21no—
168C22⋊C8D411yescharacteristic
169C22⋊C8D411yescharacteristic
170C22⋊C8D411yescharacteristic
171C22⋊C8D411yescharacteristic
172#97—21no—
173C4×C8—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24#4111yescharacteristic
177#41—21no—
178#41—21no—
179#41—21no—
180#41—21no—
181#41—42no—
182#41—42no—
183#41—42no—
184#41—42no—
185#41—42no—
186#41—42no—
187#41—42no—
188#41—42no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8C2×D412yes—
195C2×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×D4—24no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4C2×D411yescharacteristic
218C2×D4#4112yes—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4C2×D411yescharacteristic
231C22×C4C2×D411yescharacteristic
232C22×C4C2×D411yescharacteristic
233C22×C4C2×D411yescharacteristic
234C22×C4#4111yescharacteristic
235C22×C4C2411yescharacteristic
236Q16—42no—
237SD16—42no—
238SD16—42no—
239SD16—42no—
240SD16—42no—
241SD16—42no—
242D8—42no—
243D8—42no—
244D8—42no—
245D8—42no—
246M16—21no—
247M16—21no—
248M16—21no—
249M16—21no—
250M16—21no—
251M16—21no—
252M16—21no—
253M16—21no—
254M16—21no—
255M16—21no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16C2×D412yes—
260M16C2×D412yes—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8C2×D411yescharacteristic
275C2×C8C2×D411yescharacteristic
276C2×C8C2×D411yescharacteristic
277C2×C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C42—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23#12111yescharacteristic
308C23#12111yescharacteristic
309C23C2×#4111yescharacteristic
310Q8—21no—
311Q8—22no—
312Q8—22no—
313Q8—21no—
314Q8—41no—
315Q8—41no—
316D4—21no—
317D4—22no—
318D4—21no—
319D4—22no—
320D4—42no—
321D4—44no—
322D4—44no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4—81no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4#12111yescharacteristic
357C2×C4#12111yescharacteristic
358C2×C4C22×D411yescharacteristic
359C2×C4C22×D411yescharacteristic
360C2×C4C22×D411yescharacteristic
361C2×C4C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—22no—
367C8—22no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—41no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—42no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22C2×#12111yescharacteristic
398C22#52511yescharacteristic
399C22#53811yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4D4211yescharacteristic
408C4D4211yescharacteristic
409C4#54611yescharacteristic
410C4#54611yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—41no—
414C2—41no—
415C2—81no—
416C2—82no—
417C2—161no—
418C2#242411yescharacteristic
419C2#306711yescharacteristic
420C2#306811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#471C2semidirect
2. #3055C2semidirect
3. #3005C2semidirect
4. C2×#449C2semidirect
5. #2933C2semidirect
6. C2×#413C2semidirect
7. #2063C2semidirect
8. #2052C2semidirect
9. #2046C2semidirect
10. #2018C2semidirect
11. #1978C2semidirect
12. #1930C2semidirect
13. #1907C2semidirect
14. #1900C2semidirect
15. #1855C2semidirect
159. #101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4712
#30552
#30052
C2×#4492
#29332
C2×#4132
#20632
#20522
#20462
#20182
#19782
#19302
#19072
#19002
#18552