Finite Group Databasebeta

← #251474

Subgroups — #251474

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1022 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25602C212yesmaximal, complemented
3#21201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9120C212yesmaximal, complemented
9#9001C212yesmaximal, complemented
10#8999C212yesmaximal, complemented
11#8719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#496C2212yes—
14C2×#489C2212yes—
15C2×#417—22no—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2850C2212yes—
18#2845C2211yescharacteristic
19#2819C2211yescharacteristic
20#2781—22no—
21#2754—22no—
22#2706—22no—
23#2543—22no—
24#2450—22no—
25#2443—22no—
26#2379C2212yes—
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2000—22no—
29#1999—22no—
30#1993C2212yes—
31#1961C2212yes—
32#1961C2211yescharacteristic
33#1961C2211yescharacteristic
34#1960C2211yescharacteristic
35#1960C2211yescharacteristic
36#1958—22no—
37#1879—22no—
38#1877—22no—
39#1749C2212yes—
40C2×#329C2212yes—
41C2×#329C2212yes—
42#1295C2212yes—
43#1295C2211yescharacteristic
44#1295C2211yescharacteristic
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C22×SD16—22no—
49C22×D8—22no—
50C22×M16—21no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—42no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×#124C2312yes—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121D412yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#496—24no—
68#496—42no—
69#489—24no—
70#489—42no—
71#417—48no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C4×M16—42no—
82C2×#97C2312yes—
83C2×#97C2312yes—
84C2×#97C2311yescharacteristic
85C2×#97C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8—21no—
87#400—22no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#396—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#393—22no—
98#392—22no—
99#391—22no—
100#391D412yes—
101#390D412yes—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#382—22no—
118#382D412yes—
119#382C2311yescharacteristic
120#382C2312yes—
121#382C2311yescharacteristic
122#380—22no—
123C2×#95—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—22no—
127#329—42no—
128#329—42no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—44no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—82no—
149C2×D8—44no—
150C2×D8—44no—
151C2×D8—82no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8#4112yes—
162#127—21no—
163#127—22no—
164#127#4112yes—
165#124—24no—
166#124—22no—
167#124—22no—
168#124—22no—
169#124—22no—
170#124—42no—
171#123—84no—
172C22⋊Q8—82no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175#121—84no—
176#121—82no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—84no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#103—44no—
212#103—44no—
213#103—44no—
214#102—44no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217#102—82no—
218#102—82no—
219C22⋊C8—44no—
220#97—22no—
221#97—22no—
222#97—22no—
223#97—22no—
224#97—22no—
225#97—22no—
226C4×C8—42no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239C24—22no—
240C24—41no—
241C24#12011yescharacteristic
242#41—416no—
243#41—88no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D412yes—
302SD16—88no—
303D8—88no—
304M16—48no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—82no—
348C42C2×#4111yescharacteristic
349C42C2×#4111yescharacteristic
350C42H(5,𝔽2)12yes—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23#45412yes—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—44no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373D4—44no—
374D4—44no—
375D4—44no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—88no—
382D4—88no—
383D4—164no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—164no—
417C2×C4—164no—
418C2×C4#45312yes—
419C2×C4#52511yescharacteristic
420C2×C4#53511yescharacteristic
421C2×C4#54612yes—
422C2×C4#54612yes—
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—44no—
426C8—82no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—84no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—161no—
442C22—162no—
443C22—161no—
444C22#240411yescharacteristic
445C22C2×#45311yescharacteristic
446C22C2×#45411yescharacteristic
447C22#301812yes—
448C22#301912yes—
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—21no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—42no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C2—42no—
462C2—162no—
463C2—162no—
464C2#1900111yescharacteristic
465C2#1901812yes—
466C2#1908211yescharacteristic
467C2#2394811yescharacteristic
468C2#2395612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45988C2semidirect
2. #25602C2semidirect
3. #21201C2semidirect
4. #10361C2semidirect
5. #10360C2semidirect
6. #10085C2semidirect
7. #10078C2semidirect
8. #9120C2semidirect
9. #9001C2semidirect
10. #8999C2semidirect
11. #8719C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459882
#256022
#212012
#103612
#103602
#100852
#100782
#91202
#90012
#89992
#87192