Finite Group Databasebeta

← #251475

Subgroups — #251475

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45988C211yesmaximal, characteristic
2#25603C212yesmaximal, complemented
3#21323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10361C212yesmaximal, complemented
5#10081C212yesmaximal, complemented
6#9120C212yesmaximal, complemented
7#9003C212yesmaximal, complemented
8#8999C212yesmaximal, complemented
9#8719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#497C2212yes—
12C2×#489C2212yes—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2850C2212yes—
15#2845C2211yescharacteristic
16#2819C2211yescharacteristic
17#2781—22no—
18#2754—22no—
19#2706—22no—
20#2543—22no—
21#2450—22no—
22#2443—22no—
23#2379C2212yes—
24C2×#382C2211yescharacteristic
25#2001—22no—
26#2000—22no—
27#1993C2212yes—
28#1993C2212yes—
29#1993C2212yes—
30#1991—22no—
31#1960C2212yes—
32#1880—22no—
33#1878—22no—
34#1749C2212yes—
35#1736—22no—
36C2×#329C2212yes—
37C2×#329C2212yes—
38#1295C2211yescharacteristic
39#1295C2211yescharacteristic
40#1295C2212yes—
41#1295C2212yes—
42#1295C2212yes—
43C22×Q16—22no—
44C22×SD16—22no—
45C22×M16—21no—
46#533—24no—
47#533—41no—
48#533—41no—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×#125—21no—
51C2×#124C2312yes—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8D412yes—
55C2×#121—22no—
56C2×#121D412yes—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×#117—21no—
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#497—24no—
63#497—42no—
64#489—24no—
65#489—42no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C4×M16—41no—
72C4×M16—41no—
73C2×#97C2312yes—
74C2×#97C2312yes—
75C2×#97C2312yes—
76C2×C4×C8—21no—
77#400—22no—
78#399—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#396—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#393—22no—
88#392—22no—
89#391—22no—
90#391D412yes—
91#390D412yes—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#382—22no—
108#382D412yes—
109#382C2311yescharacteristic
110#382C2312yes—
111#382C2311yescharacteristic
112#380—22no—
113C2×#95—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—24no—
117#340—24no—
118#336—22no—
119#329—42no—
120#329—42no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C2×Q16—44no—
131C2×Q16—44no—
132C2×Q16—82no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—82no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—42no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8#4114yes—
146#125—24no—
147#125—42no—
148#124—22no—
149#124—22no—
150#124—22no—
151#124—22no—
152#123—84no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—82no—
156#121—84no—
157#121—82no—
158C4×Q8—44no—
159C4×Q8—44no—
160C4×D4—84no—
161#117—24no—
162#117—42no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#103—44no—
198#103—82no—
199#103—82no—
200#102—44no—
201C22⋊C8—44no—
202#97—22no—
203#97—22no—
204#97—22no—
205#97—22no—
206#97—22no—
207#97—22no—
208C4×C8—42no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221C24—22no—
222C24#12011yescharacteristic
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4#12012yes—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D412yes—
267Q16—88no—
268SD16—88no—
269M16—48no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—48no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—44no—
313C42—82no—
314C42C2×#4112yes—
315C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23#45612yes—
329C23C2×#12011yescharacteristic
330Q8—44no—
331Q8—44no—
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—88no—
339D4—164no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—164no—
372C2×C4—164no—
373C2×C4#45512yes—
374C2×C4#52511yescharacteristic
375C2×C4#53511yescharacteristic
376C2×C4#54612yes—
377C2×C4#54612yes—
378C8—44no—
379C8—44no—
380C8—82no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22#240411yescharacteristic
394C22C2×#45511yescharacteristic
395C22C2×#45611yescharacteristic
396C22#301812yes—
397C22#301912yes—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—42no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—84no—
410C2—42no—
411C2—162no—
412C2#1900611yescharacteristic
413C2#1902412yes—
414C2#1908511yescharacteristic
415C2#2394911yescharacteristic
416C2#2395612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45988C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25603C2semidirect
3. #21323C2semidirect
4. #10361C2semidirect
5. #10081C2semidirect
6. #9120C2semidirect
7. #9003C2semidirect
8. #8999C2semidirect
9. #8719C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459882
#256032
#213232
#103612
#100812
#91202
#90032
#89992
#87192