Finite Group Databasebeta

← #251478

Subgroups — #251478

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25725C212yesmaximal, complemented
3#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10360C212yesmaximal, complemented
5#10078C212yesmaximal, complemented
6#9120C212yesmaximal, complemented
7#9001C214yesmaximal, complemented
8#8722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C2×#496C2214yes—
11C2×#450—22no—
12C2×#447—22no—
13C2×#418—22no—
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2850C2212yes—
16#2845C2211yescharacteristic, complemented
17#2819C2211yescharacteristic, complemented
18#2718—22no—
19#2702—22no—
20#2671—22no—
21#2589—22no—
22#2554—22no—
23#2476—22no—
24#2379C2212yescomplemented
25#2285C2211yescharacteristic
26#2014—22no—
27#2011—22no—
28#1961C2212yes—
29#1961C2214yes—
30#1961C2212yes—
31#1957—22no—
32#1749C2212yes—
33C2×#329C2214yescomplemented
34#1295C2212yescomplemented
35#1295C2212yescomplemented
36#1295C2214yescomplemented
37C23×D4—21no—
38C23×D4—22no—
39C22×SD16—24no—
40C22×D8—24no—
41C22×M16—21no—
42C2×#127—24no—
43C2×#127—21no—
44C2×#127—22no—
45C2×#127—42no—
46C2×#127C2312yes—
47C2×#126—22no—
48C2×#124C2312yes—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8D412yes—
51C2×#121—22no—
52C2×#121D412yes—
53C2×#117D412yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#496—28no—
56#496—44no—
57#450—48no—
58#447—48no—
59#418—48no—
60C2×#102—24no—
61C2×#102—24no—
62C2×#102—24no—
63C2×#102—24no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C4×M16—42no—
66C2×#97C2314yes—
67C2×#97C2312yes—
68C2×C4×C8—21no—
69#400—22no—
70#399—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#396—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#393—22no—
80#392—22no—
81#391—22no—
82#391D412yes—
83#390—22no—
84#390D412yes—
85#389—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#387—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#384D412yes—
100#382C2311yescharacteristic
101#382C2312yes—
102#382C2311yescharacteristic
103#380—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106#336—22no—
107#329—44no—
108C25—41no—
109C22×Q8C2×D412yes—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—48no—
116C22×D4—44no—
117C22×D4—44no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—44no—
120C22×D4—44no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—84no—
124C22×D4C2×D412yes—
125C23×C4—22no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D412yes—
128C2×SD16—48no—
129C2×SD16—48no—
130C2×SD16—84no—
131C2×D8—48no—
132C2×D8—48no—
133C2×D8—84no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—24no—
139#127—24no—
140#127—22no—
141#127—24no—
142#127—48no—
143#127—42no—
144#127#4114yes—
145#126—84no—
146#124—24no—
147#124—24no—
148#123—84no—
149C22⋊Q8—44no—
150#121—44no—
151#121—84no—
152#117—44no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2411yescharacteristic
183#102—48no—
184#102—48no—
185#102—48no—
186#102—48no—
187C22⋊C8—28no—
188#97—24no—
189#97—24no—
190#97—24no—
191C4×C8—42no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202C24—22no—
203C24—44no—
204C24—42no—
205C24—84no—
206C24—82no—
207C24—84no—
208C24—82no—
209C24#12011yescharacteristic
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—28no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—416no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—48no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—88no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—816no—
234C2×D4—816no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—82no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4#12012yes—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D412yes—
261SD16—816no—
262D8—816no—
263M16—48no—
264C2×C8—28no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—24no—
297C42—82no—
298C42—82no—
299C42C2×#4112yes—
300C42H(5,𝔽2)12yes—
301C23—21no—
302C23—22no—
303C23—21no—
304C23—22no—
305C23—42no—
306C23—44no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—88no—
314C23—816no—
315C23—82no—
316C23—84no—
317C23—82no—
318C23—84no—
319C23—168no—
320C23—164no—
321C23—164no—
322C23#45312yes—
323C23C2×#12011yescharacteristic
324Q8—84no—
325D4—48no—
326D4—48no—
327D4—48no—
328D4—84no—
329D4—84no—
330D4—88no—
331D4—84no—
332D4—84no—
333D4—816no—
334D4—164no—
335D4—164no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—48no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—164no—
363C2×C4#45314yes—
364C2×C4#45412yes—
365C2×C4#52511yescharacteristic
366C2×C4#53511yescharacteristic
367C2×C4#54614yes—
368C8—44no—
369C8—48no—
370C22—24no—
371C22—22no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—84no—
380C22—82no—
381C22—88no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—1616no—
385C22—162no—
386C22—164no—
387C22—162no—
388C22#240411yescharacteristic
389C22C2×#45311yescharacteristic
390C22C2×#45312yes—
391C22C2×#45411yescharacteristic
392C22#302112yes—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—22no—
396C4—24no—
397C4—24no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C2—42no—
404C2—162no—
405C2—164no—
406C2#1900411yescharacteristic
407C2#1901412yes—
408C2#1907511yescharacteristic
409C2#2394811yescharacteristic
410C2#2395412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46231C2semidirect
2. #25725C2semidirect
3. #21203C2semidirect
4. #10360C2semidirect
5. #10078C2semidirect
6. #9120C2semidirect
7. #9001C2semidirect
8. #8722C2semidirect
16. #2845C22semidirect
17. #2819C22semidirect
24. #2379C22semidirect
33. C2×#329C22semidirect
34. #1295C22semidirect
35. #1295C22semidirect
36. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462312
#257252
#212032
#103602
#100782
#91202
#90012
#87222