Finite Group Databasebeta

← #251481

Subgroups — #251481

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25676C212yesmaximal
3#21201C211yesmaximal, characteristic
4#10359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9122C212yesmaximal, complemented
9#9002C212yesmaximal, complemented
10#9000C212yesmaximal, complemented
11#8718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#501C2212yes—
14C2×#490C2212yes—
15C2×#417—21no—
16C2×#417—21no—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2851C2212yes—
19#2844C2211yescharacteristic
20#2822C2211yescharacteristic
21#2789—21no—
22#2774—22no—
23#2769—21no—
24#2766—22no—
25#2583—21no—
26#2493—22no—
27#2484—21no—
28#2438—22no—
29#2382C2212yes—
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#2034—22no—
32#2033—22no—
33#1993C2212yes—
34#1961C2211yescharacteristic
35#1961C2212yes—
36#1961C2211yescharacteristic
37#1960C2211yescharacteristic
38#1960C2211yescharacteristic
39#1958—21no—
40#1958—21no—
41#1864—22no—
42#1862—22no—
43#1749C2212yes—
44C2×#330C2212yes—
45C2×#330C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#1295C2211yescharacteristic
48#1295C2211yescharacteristic
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×M16—21no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—42no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#125C2312yes—
59C2×#124—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#501—24no—
68#501—42no—
69#490—24no—
70#490—42no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73#417—44no—
74#417—44no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C4×M16—42no—
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2311yescharacteristic
92C2×#97C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8—21no—
94#401—22no—
95#400—22no—
96#400—21no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400—21no—
100#400—22no—
101#398—21no—
102#398—22no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—22no—
106#398—21no—
107#395—21no—
108#395—21no—
109#395—22no—
110#391—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389D412yes—
115#389D412yes—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#383—22no—
129#382—22no—
130#382D411yescharacteristic
131#382D411yescharacteristic
132#382C2311yescharacteristic
133#382C2312yes—
134#382C2311yescharacteristic
135#381—22no—
136#381—21no—
137#380D412yes—
138#380D412yes—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336—22no—
144#330—42no—
145#330—42no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—42no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8#4112yes—
172#127—21no—
173#127—22no—
174#127#4112yes—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#124—24no—
180#124—42no—
181C22⋊Q8—82no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186#117—82no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—44no—
222#106—44no—
223#103—42no—
224#103—42no—
225#103—42no—
226#103—42no—
227#102—44no—
228#102—44no—
229#102—44no—
230#102—44no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235C22⋊C8—44no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97—22no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241#97—22no—
242C4×C8—42no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264C24—41no—
265C24#12011yescharacteristic
266#41—48no—
267#41—48no—
268#41—84no—
269#41—84no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—82no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D412yes—
321M16—48no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—82no—
368C42—82no—
369C42C2×#4111yescharacteristic
370C42C2×#4111yescharacteristic
371C42H(5,𝔽2)12yes—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—42no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23#45312yes—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—162no—
388D4—44no—
389D4—44no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—88no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—88no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4#45412yes—
437C2×C4#52511yescharacteristic
438C2×C4#53511yescharacteristic
439C2×C4#54612yes—
440C2×C4#54612yes—
441C8—44no—
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—82no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—82no—
451C22—84no—
452C22—161no—
453C22—162no—
454C22—161no—
455C22#240411yescharacteristic
456C22C2×#45311yescharacteristic
457C22C2×#45411yescharacteristic
458C22#301812yes—
459C22#302012yes—
460C4—21no—
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C2—42no—
476C2—162no—
477C2#1899411yescharacteristic
478C2#1903112yes—
479C2#1907211yescharacteristic
480C2#2394811yescharacteristic
481C2#2395912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46145C2semidirect
4. #10359C2semidirect
5. #10358C2semidirect
6. #10087C2semidirect
7. #10080C2semidirect
8. #9122C2semidirect
9. #9002C2semidirect
10. #9000C2semidirect
11. #8718C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461452
#256762
#212012
#103592
#103582
#100872
#100802
#91222
#90022
#90002
#87182