Finite Group Databasebeta

← #251482

Subgroups — #251482

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46145C211yesmaximal, characteristic
2#25677C212yesmaximal
3#21323C211yesmaximal, characteristic
4#10359C212yesmaximal, complemented
5#10084C212yesmaximal, complemented
6#9122C212yesmaximal
7#9004C212yesmaximal, complemented
8#9000C212yesmaximal, complemented
9#8718C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#501C2212yes—
12C2×#491C2212yes—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2851C2212yes—
15#2844C2211yescharacteristic
16#2822C2211yescharacteristic
17#2789—21no—
18#2774—22no—
19#2769—21no—
20#2766—22no—
21#2583—21no—
22#2493—22no—
23#2484—21no—
24#2438—22no—
25#2382C2212yes—
26C2×#382C2211yescharacteristic
27#2036—22no—
28#2035—22no—
29#1993C2212yes—
30#1993C2212yes—
31#1993C2212yes—
32#1991—21no—
33#1991—21no—
34#1960C2212yes—
35#1865—22no—
36#1863—22no—
37#1749C2212yes—
38#1736—21no—
39#1736—21no—
40C2×#330C2212yes—
41C2×#330C2212yes—
42#1295C2211yescharacteristic
43#1295C2211yescharacteristic
44#1295C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47C22×M16—21no—
48#533—24no—
49#533—41no—
50#533—41no—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#125—21no—
53C2×#125C2312yes—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#501—24no—
63#501—42no—
64#491—24no—
65#491—42no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C4×M16—41no—
74C4×M16—41no—
75C2×#97C2312yes—
76C2×#97C2312yes—
77C2×#97C2312yes—
78C2×C4×C8—21no—
79#401—22no—
80#400—22no—
81#400—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—21no—
85#400—22no—
86#398—21no—
87#398—22no—
88#398—21no—
89#398—21no—
90#398—22no—
91#398—21no—
92#395—21no—
93#395—21no—
94#395—22no—
95#391—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389D412yes—
100#389D412yes—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#383—22no—
114#382—22no—
115#382D411yescharacteristic
116#382D411yescharacteristic
117#382C2311yescharacteristic
118#382C2312yes—
119#382C2311yescharacteristic
120#381—22no—
121#381—21no—
122#380D412yes—
123#380D412yes—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C2×#95—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—22no—
133#330—42no—
134#330—42no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8#4114yes—
151#125—24no—
152#125—22no—
153#125—22no—
154#125—22no—
155#125—22no—
156#125—42no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—82no—
160C4×Q8—44no—
161C4×Q8—44no—
162#117—24no—
163#117—42no—
164#117—82no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—44no—
203#106—44no—
204#103—44no—
205#103—44no—
206#103—44no—
207#103—44no—
208C22⋊C8—44no—
209#97—22no—
210#97—22no—
211#97—22no—
212#97—22no—
213#97—22no—
214#97—22no—
215C4×C8—42no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237C24#12011yescharacteristic
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—82no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D412yes—
271M16—48no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—44no—
318C42—82no—
319C42—82no—
320C42C2×#4112yes—
321C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23#45512yes—
328C23C2×#12011yescharacteristic
329Q8—44no—
330Q8—44no—
331Q8—82no—
332Q8—82no—
333Q8—162no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4#45612yes—
373C2×C4#52511yescharacteristic
374C2×C4#53511yescharacteristic
375C2×C4#54612yes—
376C2×C4#54612yes—
377C8—44no—
378C8—44no—
379C8—82no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22#240411yescharacteristic
386C22C2×#45511yescharacteristic
387C22C2×#45611yescharacteristic
388C22#301812yes—
389C22#302012yes—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—42no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—84no—
405C2—42no—
406C2#1899911yescharacteristic
407C2#1903712yes—
408C2#1907911yescharacteristic
409C2#2394911yescharacteristic
410C2#2395912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10359C2semidirect
5. #10084C2semidirect
7. #9004C2semidirect
8. #9000C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461452
#256772
#213232
#103592
#100842
#91222
#90042
#90002
#87182