Finite Group Databasebeta

← #251485

Subgroups — #251485

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25860C212yesmaximal
3#21203C211yesmaximal, characteristic
4#10358C212yesmaximal, complemented
5#10080C212yesmaximal, complemented
6#9122C212yesmaximal, complemented
7#9002C214yesmaximal, complemented
8#8721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C2×#490C2214yes—
11C2×#418—21no—
12C2×#418—21no—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2851C2212yes—
15#2844C2211yescharacteristic, complemented
16#2822C2211yescharacteristic, complemented
17#2794—21no—
18#2792—21no—
19#2747—22no—
20#2742—22no—
21#2611—21no—
22#2599—21no—
23#2533—22no—
24#2462—22no—
25#2382C2212yescomplemented
26#2285C2211yescharacteristic
27#2041—22no—
28#2041—22no—
29#1961C2214yes—
30#1961C2212yes—
31#1961C2212yes—
32#1957—21no—
33#1957—21no—
34#1786—22no—
35#1786—22no—
36#1749C2212yes—
37C2×#330C2214yescomplemented
38#1295C2212yescomplemented
39#1295C2212yescomplemented
40#1295C2214yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C23×D4—22no—
43C22×M16—21no—
44C2×#127—24no—
45C2×#127—21no—
46C2×#127—22no—
47C2×#127—42no—
48C2×#127C2312yes—
49C2×#125—21no—
50C2×#125C2312yes—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×#117D411yescharacteristic
53C2×#117D411yescharacteristic
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#490—28no—
56#490—44no—
57#418—44no—
58#418—44no—
59C2×#102—24no—
60C2×#102—24no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—24no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C4×M16—42no—
69C2×#97C2314yes—
70C2×#97C2312yes—
71C2×C4×C8—21no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—21no—
76#400—22no—
77#399—21no—
78#398—22no—
79#398—21no—
80#398—21no—
81#398—22no—
82#397—21no—
83#397—21no—
84#395—22no—
85#395—21no—
86#395—22no—
87#393—21no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389D412yes—
92#389D412yes—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#383—21no—
111#382C2311yescharacteristic
112#382C2312yes—
113#382C2311yescharacteristic
114#380—22no—
115#380D412yes—
116#380D412yes—
117C4×C4⋊C4—22no—
118#376—21no—
119#336—22no—
120#330—44no—
121C25—41no—
122C22×Q8—21no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—48no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—84no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—42no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—24no—
144#127—24no—
145#127—22no—
146#127—24no—
147#127—48no—
148#127—42no—
149#127#4114yes—
150#125—24no—
151#125—24no—
152#125—82no—
153C4×Q8—82no—
154#117—42no—
155#117—42no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2411yescharacteristic
189#102—48no—
190#102—48no—
191#102—44no—
192#102—44no—
193#102—44no—
194#102—44no—
195#102—84no—
196#102—84no—
197C22⋊C8—44no—
198#97—24no—
199#97—24no—
200#97—24no—
201C4×C8—42no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221C24—44no—
222C24—42no—
223C24—82no—
224C24—84no—
225C24—84no—
226C24—82no—
227C24#12011yescharacteristic
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—82no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—28no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—48no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—816no—
251C2×D4—816no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—84no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D412yes—
273M16—48no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—44no—
279C2×C8—44no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—81no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—24no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—82no—
311C42—82no—
312C42C2×#4112yes—
313C42H(5,𝔽2)12yes—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—44no—
319C23—88no—
320C23—816no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—84no—
324C23—84no—
325C23—168no—
326C23—164no—
327C23—164no—
328C23#45412yes—
329C23C2×#12011yescharacteristic
330Q8—84no—
331D4—44no—
332D4—44no—
333D4—48no—
334D4—48no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—88no—
338D4—84no—
339D4—84no—
340D4—816no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—48no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4#45312yes—
373C2×C4#45414yes—
374C2×C4#52511yescharacteristic
375C2×C4#53511yescharacteristic
376C2×C4#54614yes—
377C8—44no—
378C8—84no—
379C22—24no—
380C22—22no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—42no—
384C22—84no—
385C22—88no—
386C22—1616no—
387C22—162no—
388C22—164no—
389C22—162no—
390C22#240411yescharacteristic
391C22C2×#45311yescharacteristic
392C22C2×#45411yescharacteristic
393C22C2×#45412yes—
394C22#302112yes—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—24no—
399C4—24no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C2—42no—
409C2—164no—
410C2#1899511yescharacteristic
411C2#1902812yes—
412C2#1907711yescharacteristic
413C2#2394811yescharacteristic
414C2#2395712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46235C2semidirect
4. #10358C2semidirect
5. #10080C2semidirect
6. #9122C2semidirect
7. #9002C2semidirect
8. #8721C2semidirect
15. #2844C22semidirect
16. #2822C22semidirect
25. #2382C22semidirect
37. C2×#330C22semidirect
38. #1295C22semidirect
39. #1295C22semidirect
40. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462352
#258602
#212032
#103582
#100802
#91222
#90022
#87212