Finite Group Databasebeta

← #251486

Subgroups — #251486

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46235C211yesmaximal, characteristic
2#25861C211yesmaximal, characteristic
3#25816C211yesmaximal, characteristic
4#21324C211yesmaximal, characteristic
5#10359C212yesmaximal, complemented
6#10084C212yesmaximal, complemented
7#9122C211yesmaximal, characteristic
8#9122C211yesmaximal, characteristic
9#9004C212yesmaximal, complemented
10#9000C212yesmaximal, complemented
11#8721C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#501C2212yes—
14C2×#491C2212yes—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2851C2211yescharacteristic
17#2851C2211yescharacteristic
18#2844C2211yescharacteristic
19#2822C2211yescharacteristic
20#2794—21no—
21#2792—21no—
22#2747—21no—
23#2747—21no—
24#2742—21no—
25#2742—21no—
26#2611—21no—
27#2599—21no—
28#2533—21no—
29#2533—21no—
30#2462—21no—
31#2462—21no—
32#2382C2211yescharacteristic
33#2382C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2058—21no—
36#2057—21no—
37#2043—21no—
38#2043—21no—
39#1993C2212yes—
40#1993C2212yes—
41#1993C2212yes—
42#1990—21no—
43#1990—21no—
44#1960C2212yes—
45#1853—21no—
46#1852—21no—
47#1787—21no—
48#1787—21no—
49#1749C2211yescharacteristic
50#1749C2211yescharacteristic
51#1736—21no—
52#1736—21no—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#330C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60C22×M16—21no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—42no—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×#125—21no—
68C2×#125C2311yescharacteristic
69C2×#125C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#501—24no—
77#501—42no—
78#491—24no—
79#491—42no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C4×M16—42no—
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2312yes—
92C2×C4×C8—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#399—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#395—21no—
112#395—21no—
113#395—21no—
114#395—21no—
115#395—21no—
116#393—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389D411yescharacteristic
124#389D411yescharacteristic
125#389D411yescharacteristic
126#389D411yescharacteristic
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#384D411yescharacteristic
158#384D411yescharacteristic
159#383—21no—
160#382C2311yescharacteristic
161#382C2311yescharacteristic
162#382C2311yescharacteristic
163#382C2311yescharacteristic
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380D411yescharacteristic
167#380D411yescharacteristic
168#380D411yescharacteristic
169#380D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172#376—21no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#330—42no—
182#330—42no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8—82no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×M16—24no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—44no—
205C4⋊Q8—44no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8#4114yes—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—82no—
213C4×Q8—82no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—44no—
275#106—44no—
276#103—44no—
277#103—44no—
278#103—82no—
279#103—82no—
280C22⋊C8—24no—
281C22⋊C8—42no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#97—22no—
288C4×C8—42no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323C24#12011yescharacteristic
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—81no—
335C2×Q8—88no—
336C2×Q8—88no—
337C2×Q8—82no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370M16—48no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—81no—
434C42—81no—
435C42—81no—
436C42—81no—
437C42C2×#4112yes—
438C42H(5,𝔽2)12yes—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23#45612yes—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—88no—
452Q8—84no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4#45412yes—
510C2×C4#45512yes—
511C2×C4#45612yes—
512C2×C4#52511yescharacteristic
513C2×C4#53511yescharacteristic
514C2×C4#54612yes—
515C2×C4#54612yes—
516C8—44no—
517C8—44no—
518C8—82no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22#240411yescharacteristic
527C22C2×#45511yescharacteristic
528C22C2×#45411yescharacteristic
529C22C2×#45611yescharacteristic
530C22C2×#45611yescharacteristic
531C22#302111yescharacteristic
532C22#302211yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—84no—
552C4—81no—
553C2—42no—
554C2#1900011yescharacteristic
555C2#1903411yescharacteristic
556C2#1903511yescharacteristic
557C2#1908111yescharacteristic
558C2#2394911yescharacteristic
559C2#2395711yescharacteristic
560C2#2395811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10359C2semidirect
6. #10084C2semidirect
9. #9004C2semidirect
10. #9000C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462352
#258612
#258162
#213242
#103592
#100842
#91222
#90042
#90002
#87212