Finite Group Databasebeta

← #251487

Subgroups — #251487

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46235C211yesmaximal, characteristic
2#25816C212yesmaximal
3#21202C211yesmaximal, characteristic
4#10359C212yesmaximal, complemented
5#10087C212yesmaximal, complemented
6#9122C212yesmaximal
7#9000C214yesmaximal, complemented
8#8721C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#501C2214yes—
11C2×#419—21no—
12C2×#419—21no—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2851C2212yes—
15#2844C2211yescharacteristic
16#2822C2211yescharacteristic
17#2794—21no—
18#2792—21no—
19#2747—22no—
20#2742—22no—
21#2611—21no—
22#2599—21no—
23#2533—22no—
24#2462—22no—
25#2382C2212yes—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2058—22no—
28#2057—22no—
29#1993C2214yes—
30#1960C2212yes—
31#1960C2212yes—
32#1956—21no—
33#1956—21no—
34#1853—22no—
35#1852—22no—
36#1749C2212yes—
37C2×#330C2214yes—
38#1295C2212yes—
39#1295C2212yes—
40#1295C2214yes—
41C23×Q8—21no—
42C22×M16—21no—
43C2×C4⋊Q8—24no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—42no—
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48C2×#125—21no—
49C2×#125C2312yes—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×#117D411yescharacteristic
52C2×#117D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#501—28no—
56#501—44no—
57C2×#107—24no—
58C2×#106—24no—
59#419—44no—
60#419—44no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C4×M16—42no—
67C2×#97C2314yes—
68C2×#97C2312yes—
69C2×C4×C8—21no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—21no—
74#400—22no—
75#399—21no—
76#398—22no—
77#398—21no—
78#398—21no—
79#398—22no—
80#397—21no—
81#397—21no—
82#395—22no—
83#395—21no—
84#395—22no—
85#393—21no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389D412yes—
90#389D412yes—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D411yescharacteristic
108#383—21no—
109#382C2311yescharacteristic
110#382C2312yes—
111#382C2311yescharacteristic
112#380—22no—
113#380D412yes—
114#380D412yes—
115C4×C4⋊C4—22no—
116#376—21no—
117#340—24no—
118#340—24no—
119#336—22no—
120#330—44no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—24no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—41no—
130C23×C4—41no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—42no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—24no—
138C4⋊Q8—24no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—24no—
141C4⋊Q8—48no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8#4114yes—
144#125—24no—
145#125—24no—
146#125—82no—
147C4×Q8—82no—
148#117—42no—
149#117—42no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—48no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#107—48no—
187#106—48no—
188#103—44no—
189#103—44no—
190#103—44no—
191#103—44no—
192C22⋊C8—28no—
193#97—24no—
194#97—24no—
195#97—24no—
196C4×C8—42no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—22no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216C24#12011yescharacteristic
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—48no—
222C2×Q8—48no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—84no—
227C2×Q8—84no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8—82no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12012yes—
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D412yes—
255M16—48no—
256C2×C8—28no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—44no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—28no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—48no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—81no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—81no—
289C22⋊C4—81no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—24no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—82no—
296C42—82no—
297C42C2×#4112yes—
298C42H(5,𝔽2)12yes—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23#45412yes—
304C23C2×#12011yescharacteristic
305Q8—44no—
306Q8—44no—
307Q8—82no—
308Q8—82no—
309Q8—88no—
310Q8—84no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—48no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—88no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4#45312yes—
347C2×C4#45614yes—
348C2×C4#52511yescharacteristic
349C2×C4#53511yescharacteristic
350C2×C4#54614yes—
351C8—48no—
352C8—44no—
353C22—24no—
354C22—22no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—42no—
358C22#240411yescharacteristic
359C22C2×#45311yescharacteristic
360C22C2×#45411yescharacteristic
361C22C2×#45612yes—
362C22#302212yes—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—22no—
366C4—24no—
367C4—24no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—82no—
375C4—84no—
376C4—82no—
377C2—42no—
378C2#1899611yescharacteristic
379C2#1902912yes—
380C2#1907811yescharacteristic
381C2#2394811yescharacteristic
382C2#2395812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10359C2semidirect
5. #10087C2semidirect
7. #9000C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462352
#258162
#212022
#103592
#100872
#91222
#90002
#87212