Finite Group Databasebeta

← #251488

Subgroups — #251488

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25676C212yesmaximal
3#21201C211yesmaximal, characteristic
4#10361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9122C212yesmaximal, complemented
9#9002C212yesmaximal, complemented
10#9000C212yesmaximal, complemented
11#8719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#501C2212yes—
14C2×#490C2212yes—
15C2×#417—22no—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2851C2212yes—
18#2845C2211yescharacteristic
19#2822C2211yescharacteristic
20#2767—22no—
21#2767—22no—
22#2719—22no—
23#2569—22no—
24#2505—22no—
25#2473—22no—
26#2382C2212yes—
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2034—22no—
29#2033—22no—
30#1993C2212yes—
31#1961C2211yescharacteristic
32#1961C2212yes—
33#1961C2211yescharacteristic
34#1960C2211yescharacteristic
35#1960C2211yescharacteristic
36#1958—22no—
37#1864—22no—
38#1862—22no—
39#1749C2212yes—
40C2×#330C2212yes—
41C2×#330C2212yes—
42#1295C2212yes—
43#1295C2211yescharacteristic
44#1295C2211yescharacteristic
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C22×M16—21no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—42no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#125—22no—
55C2×#125C2312yes—
56C2×#124—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#501—24no—
62#501—42no—
63#490—24no—
64#490—42no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67#417—48no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C4×M16—42no—
78C2×#97C2312yes—
79C2×#97C2312yes—
80C2×#97C2311yescharacteristic
81C2×#97C2311yescharacteristic
82C2×C4×C8—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389D412yes—
98#389D412yes—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#382—22no—
114#382—22no—
115#382D412yes—
116#382C2311yescharacteristic
117#382C2312yes—
118#382C2311yescharacteristic
119#380—22no—
120#380D412yes—
121#380D412yes—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C2×#95—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—22no—
127#330—42no—
128#330—42no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—44no—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—41no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8#4112yes—
151#127—21no—
152#127—22no—
153#127#4112yes—
154#125—22no—
155#125—22no—
156#125—22no—
157#125—22no—
158#125—84no—
159#124—24no—
160#124—42no—
161#121—44no—
162#121—44no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—44no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#107—44no—
196#106—44no—
197#103—44no—
198#103—44no—
199#102—44no—
200#102—44no—
201#102—44no—
202#102—44no—
203#102—44no—
204#102—44no—
205C22⋊C8—44no—
206#97—22no—
207#97—22no—
208#97—22no—
209#97—22no—
210#97—22no—
211#97—22no—
212C4×C8—42no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231C24—41no—
232C24#12011yescharacteristic
233#41—416no—
234#41—88no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D412yes—
277M16—48no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—82no—
321C42—82no—
322C42C2×#4111yescharacteristic
323C42C2×#4111yescharacteristic
324C42H(5,𝔽2)12yes—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—42no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23#45412yes—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336Q8—44no—
337Q8—82no—
338D4—44no—
339D4—44no—
340D4—44no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—88no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—88no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—164no—
381C2×C4#45312yes—
382C2×C4#52511yescharacteristic
383C2×C4#53511yescharacteristic
384C2×C4#54612yes—
385C2×C4#54612yes—
386C8—44no—
387C8—42no—
388C8—42no—
389C8—82no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—82no—
396C22—84no—
397C22—161no—
398C22—162no—
399C22—161no—
400C22#240411yescharacteristic
401C22C2×#45311yescharacteristic
402C22C2×#45411yescharacteristic
403C22#301812yes—
404C22#302012yes—
405C4—21no—
406C4—22no—
407C4—21no—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—42no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C2—42no—
419C2—162no—
420C2#1900311yescharacteristic
421C2#1901912yes—
422C2#1908211yescharacteristic
423C2#2394811yescharacteristic
424C2#2395912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46144C2semidirect
4. #10361C2semidirect
5. #10360C2semidirect
6. #10087C2semidirect
7. #10080C2semidirect
8. #9122C2semidirect
9. #9002C2semidirect
10. #9000C2semidirect
11. #8719C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461442
#256762
#212012
#103612
#103602
#100872
#100802
#91222
#90022
#90002
#87192