Finite Group Databasebeta

← #251489

Subgroups — #251489

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46144C211yesmaximal, characteristic
2#25677C212yesmaximal
3#21323C211yesmaximal, characteristic
4#10361C212yesmaximal, complemented
5#10084C212yesmaximal, complemented
6#9122C212yesmaximal
7#9004C212yesmaximal, complemented
8#9000C212yesmaximal, complemented
9#8719C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#501C2212yes—
12C2×#491C2212yes—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2851C2212yes—
15#2845C2211yescharacteristic
16#2822C2211yescharacteristic
17#2767—22no—
18#2767—22no—
19#2719—22no—
20#2569—22no—
21#2505—22no—
22#2473—22no—
23#2382C2212yes—
24C2×#382C2211yescharacteristic
25#2036—22no—
26#2035—22no—
27#1993C2212yes—
28#1993C2212yes—
29#1993C2212yes—
30#1991—22no—
31#1960C2212yes—
32#1865—22no—
33#1863—22no—
34#1749C2212yes—
35#1736—22no—
36C2×#330C2212yes—
37C2×#330C2212yes—
38#1295C2211yescharacteristic
39#1295C2211yescharacteristic
40#1295C2212yes—
41#1295C2212yes—
42#1295C2212yes—
43C22×M16—21no—
44#533—24no—
45#533—41no—
46#533—41no—
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48C2×#125—22no—
49C2×#125—21no—
50C2×#125C2312yes—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×#117—21no—
54C22×C4⋊C4D412yes—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#501—24no—
57#501—42no—
58#491—24no—
59#491—42no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C4×M16—41no—
68C4×M16—41no—
69C2×#97C2312yes—
70C2×#97C2312yes—
71C2×#97C2312yes—
72C2×C4×C8—21no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389D412yes—
88#389D412yes—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#382—22no—
104#382—22no—
105#382D412yes—
106#382C2311yescharacteristic
107#382C2312yes—
108#382C2311yescharacteristic
109#380—22no—
110#380D412yes—
111#380D412yes—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C2×#95—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—24no—
117#340—24no—
118#336—22no—
119#330—42no—
120#330—42no—
121C22×Q8—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D412yes—
125C2×M16—24no—
126C2×M16—42no—
127C2×M16—42no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8#4114yes—
135#125—24no—
136#125—22no—
137#125—22no—
138#125—22no—
139#125—22no—
140#125—42no—
141#125—84no—
142C22⋊Q8—44no—
143C22⋊Q8—44no—
144C4×Q8—44no—
145C4×Q8—44no—
146#117—24no—
147#117—42no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—44no—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#107—44no—
182#106—44no—
183#103—44no—
184#103—44no—
185#103—44no—
186#103—44no—
187C22⋊C8—44no—
188#97—22no—
189#97—22no—
190#97—22no—
191#97—22no—
192#97—22no—
193#97—22no—
194C4×C8—42no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213C24#12011yescharacteristic
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4#12012yes—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D412yes—
242M16—48no—
243C2×C8—24no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—48no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—44no—
286C42—82no—
287C42—82no—
288C42C2×#4112yes—
289C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23#45612yes—
296C23C2×#12011yescharacteristic
297Q8—44no—
298Q8—44no—
299Q8—82no—
300Q8—82no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—164no—
336C2×C4#45512yes—
337C2×C4#52511yescharacteristic
338C2×C4#53511yescharacteristic
339C2×C4#54612yes—
340C2×C4#54612yes—
341C8—44no—
342C8—44no—
343C8—82no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22#240411yescharacteristic
350C22C2×#45511yescharacteristic
351C22C2×#45611yescharacteristic
352C22#301812yes—
353C22#302012yes—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—22no—
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—84no—
367C2—42no—
368C2#1900811yescharacteristic
369C2#1902512yes—
370C2#1908511yescharacteristic
371C2#2394911yescharacteristic
372C2#2395912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10361C2semidirect
5. #10084C2semidirect
7. #9004C2semidirect
8. #9000C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461442
#256772
#213232
#103612
#100842
#91222
#90042
#90002
#87192