Finite Group Databasebeta

← #251502

Subgroups — #251502

Order 512.

1333 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10354C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal, complemented
7#9072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8979C212yesmaximal, complemented
11#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#552—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#460C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16C2×#450—21no—
17C2×#447—21no—
18C22×#102—22no—
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20#2721—22no—
21#2552—21no—
22#2552C2211yescharacteristic, complemented
23#2538C2211yescharacteristic, complemented
24#2512—21no—
25#2501—21no—
26#2486—21no—
27#2441—21no—
28#2423—21no—
29#2413—22no—
30#2354C2211yescharacteristic, complemented
31Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32#2344—21no—
33C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×#121C2211yescharacteristic
35C2×#384C2211yescharacteristic
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2014—21no—
39#2011—21no—
40#1982C2212yes—
41#1982C2212yes—
42#1957—22no—
43#1957C2212yes—
44#1957C2212yes—
45#1797C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1786—21no—
48#1786—21no—
49C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1296C2212yescomplemented
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60C23×C8—21no—
61#552—44no—
62#552—44no—
63C2×#127—24no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—42no—
68C2×#127C2312yes—
69C2×#126—22no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—22no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#460—24no—
88#460—42no—
89#459—24no—
90#459—42no—
91#450—44no—
92#447—44no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—48no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8—42no—
108C2×C4×C8C2312yes—
109#399—22no—
110#399—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#397—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#391D411yescharacteristic
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390D411yescharacteristic
121#389—22no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—22no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389D411yescharacteristic
128#389D411yescharacteristic
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—21no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—21no—
135#386—21no—
136#385—21no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#384D412yes—
142#384C2311yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#381—22no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380D411yescharacteristic
148#380D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158Q8⋊C8—42no—
159D4⋊C8—42no—
160C25—41no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—24no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—82no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8—82no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—42no—
199#127—24no—
200#127—22no—
201#127—22no—
202#127—22no—
203#127—44no—
204#127—44no—
205#127—42no—
206#127#4114yes—
207#126—48no—
208#125—48no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#123—48no—
212#123—84no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8D814yescomplemented
217#121—22no—
218#121—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227#117—48no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2411yescharacteristic
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286#102—44no—
287#102—44no—
288#102—44no—
289#102—48no—
290#102—48no—
291#102—44no—
292#102—82no—
293#102—82no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—42no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—42no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311C24—21no—
312C24—44no—
313C24—42no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24—82no—
320C24#12011yescharacteristic
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8C2×D812yes—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4C2×D812yes—
391C22×C4#13512yes—
392C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397SD16—88no—
398D8—88no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—48no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4C2×D812yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—44no—
458C42—44no—
459C42—42no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—42no—
463C42C2×#4112yes—
464C42H(5,𝔽2)12yes—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—41no—
470C23—44no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—88no—
478C23—88no—
479C23—88no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—164no—
487C23—164no—
488C23—164no—
489C23—164no—
490C23#44712yes—
491C23#44912yes—
492C23#45312yes—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494Q8—24no—
495Q8—42no—
496D4—48no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—84no—
504D4—88no—
505D4—88no—
506D4—88no—
507D4—84no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4#44712yes—
557C2×C4#44912yes—
558C2×C4#45412yes—
559C2×C4#52511yescharacteristic
560C2×C4#53511yescharacteristic
561C2×C4#54612yes—
562C2×C4#54612yes—
563C2×C4C22×D811yescharacteristic
564C2×C4C2×#13511yescharacteristic
565C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
566C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
567C2×C4#57712yes—
568C2×C4#57712yes—
569C8—44no—
570C8—82no—
571C8—82no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—81no—
579C22—84no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—84no—
583C22—81no—
584C22—84no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—1616no—
589C22—162no—
590C22—162no—
591C22—162no—
592C22—162no—
593C22#162114yes—
594C22#240411yescharacteristic
595C22C2×#44711yescharacteristic
596C22C2×#44911yescharacteristic
597C22#301011yescharacteristic
598C22#301011yescharacteristic
599C22C2×#45311yescharacteristic
600C22C2×#45411yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4#329412yes—
616C4#329612yes—
617C4#330612yes—
618C4#331012yes—
619C2—24no—
620C2—161no—
621C2—164no—
622C2C2×#162111yescharacteristic
623C2#1864011yescharacteristic
624C2#1864411yescharacteristic
625C2#1868411yescharacteristic
626C2#2394811yescharacteristic
627C2#2396011yescharacteristic
628C2#2396611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24208C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59312C2semidirect
2. #24211C2semidirect
4. C2×#1957C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #9072C2semidirect
8. #9071C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8979C2semidirect
11. #8723C2semidirect
22. #2552C22semidirect
23. #2538C22semidirect
30. #2354C22semidirect
31. Q8×C4⋊C4C22semidirect
49. C2×Q8⋊C8C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1296C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
216. C22⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593122
#242112
#242082
C2×#19572
#103542
#102292
#90722
#90712
#89802
#89792
#87232