Finite Group Databasebeta

← #251503

Subgroups — #251503

Order 512.

1083 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59312C211yesmaximal, characteristic
2#24298C211yesmaximal, characteristic
3#24212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10356C212yesmaximal, complemented
6#10233C212yesmaximal, complemented
7#9072C211yesmaximal, characteristic
8#9071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8987C212yesmaximal, complemented
10#8984C212yesmaximal, complemented
11#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#552—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#474C2212yes—
15C2×#462C2212yes—
16C2×#451—21no—
17C22×C4×C8C2211yescharacteristic
18#2721—22no—
19#2552—21no—
20#2552C2211yescharacteristic
21#2538C2211yescharacteristic
22#2512—21no—
23#2501—21no—
24#2486—21no—
25#2441—21no—
26#2423—21no—
27#2413—22no—
28#2354C2211yescharacteristic
29Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2344—21no—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×#121C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2057—21no—
35#2043—21no—
36#2023—21no—
37#2016—21no—
38#1990—22no—
39#1990C2212yes—
40#1990C2212yes—
41#1988C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1874—21no—
44#1852—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1787—21no—
48C2×#340—22no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×Q16—22no—
57C23×C8—21no—
58#552—44no—
59#552—44no—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—42no—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×#126—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—22no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#474—24no—
87#474—42no—
88#462—24no—
89#462—42no—
90#451—44no—
91C2×#107—22no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8—42no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#399—22no—
104#399—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#397—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#391D411yescharacteristic
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D411yescharacteristic
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389D411yescharacteristic
122#389D411yescharacteristic
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—21no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—21no—
129#386—21no—
130#385—21no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384D412yes—
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#381—22no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380D411yescharacteristic
142#380D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—24no—
153#340—24no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156Q8⋊C8—42no—
157D4⋊C8—42no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—82no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×Q16—44no—
174C2×Q16—44no—
175C2×Q16—82no—
176C22×C8—24no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—42no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8#4114yes—
190#126—48no—
191#125—48no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#123—48no—
195#123—84no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8D814yes—
200#121—22no—
201#121—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210#117—48no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—44no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277#103—44no—
278#103—44no—
279#103—82no—
280#102—44no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—42no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—42no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298C24—21no—
299C24#12011yescharacteristic
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—88no—
311C2×Q8—88no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8C2×D812yes—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4C2×D812yes—
354C22×C4#13512yes—
355C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C22×C4#13712yes—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360Q16—88no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—48no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4C2×D812yes—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—44no—
426C42—44no—
427C42—42no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—42no—
431C42C2×#4112yes—
432C42H(5,𝔽2)12yes—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23#44712yes—
445C23#45212yes—
446C23#45512yes—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448Q8—24no—
449Q8—42no—
450Q8—44no—
451Q8—44no—
452Q8—88no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—84no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4#44712yes—
507C2×C4#45212yes—
508C2×C4#45612yes—
509C2×C4#52511yescharacteristic
510C2×C4#53511yescharacteristic
511C2×C4#54612yes—
512C2×C4#54612yes—
513C2×C4C22×D811yescharacteristic
514C2×C4C2×#13511yescharacteristic
515C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2×C4C2×#13711yescharacteristic
517C2×C4#57712yes—
518C2×C4#57812yes—
519C8—44no—
520C8—82no—
521C8—82no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22#164114yes—
536C22#240411yescharacteristic
537C22C2×#44711yescharacteristic
538C22C2×#45211yescharacteristic
539C22#301011yescharacteristic
540C22#301111yescharacteristic
541C22C2×#45511yescharacteristic
542C22C2×#45611yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—84no—
557C4—81no—
558C4#329412yes—
559C4#330012yes—
560C4#330612yes—
561C4#331212yes—
562C2—24no—
563C2—161no—
564C2C2×#164111yescharacteristic
565C2#1865011yescharacteristic
566C2#1865511yescharacteristic
567C2#1869011yescharacteristic
568C2#2394911yescharacteristic
569C2#2396011yescharacteristic
570C2#2396711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24212C2semidirect
4. C2×#1990C2semidirect
5. #10356C2semidirect
6. #10233C2semidirect
8. #9071C2semidirect
9. #8987C2semidirect
10. #8984C2semidirect
11. #8723C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593122
#242982
#242122
C2×#19902
#103562
#102332
#90722
#90712
#89872
#89842
#87232