Finite Group Databasebeta

← #251504

Subgroups — #251504

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24150C211yesmaximal, characteristic
4#21401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8726C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556—21no—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#452—21no—
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2715—22no—
25#2551C2211yescharacteristic
26#2538C2211yescharacteristic
27#2512—21no—
28#2496—21no—
29#2491—21no—
30#2485—21no—
31#2469—22no—
32#2439—21no—
33#2421—21no—
34#2365—21no—
35#2354C2211yescharacteristic
36Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C4×#121C2211yescharacteristic
39#2285C2211yescharacteristic
40#2042—21no—
41#2033—21no—
42#2015—21no—
43#1999—21no—
44#1990C2211yescharacteristic
45#1990C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1893—22no—
53#1879—21no—
54#1862—21no—
55#1797C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1788—21no—
58C4×#102—22no—
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C23×C8—21no—
76#556—44no—
77#556—44no—
78#532—22no—
79#532—22no—
80#532—41no—
81#532—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#126—22no—
87C2×#126—22no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#474—22no—
106#474—41no—
107#462—22no—
108#462—41no—
109#460—22no—
110#460—41no—
111#459—22no—
112#459—41no—
113#452—44no—
114C2×#107—21no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—41no—
135C2×C4×C8—41no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#400—22no—
139#397—22no—
140#397—22no—
141#396—22no—
142#396—22no—
143#395—22no—
144#394—22no—
145#393—22no—
146#391—22no—
147#391D411yescharacteristic
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390D411yescharacteristic
151#389—21no—
152#389—22no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389D411yescharacteristic
157#389D411yescharacteristic
158#388—22no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—21no—
162#387—22no—
163#387—22no—
164#387—22no—
165#387—21no—
166#386—21no—
167#385—21no—
168#384—21no—
169#384C2311yescharacteristic
170#384C2311yescharacteristic
171#382—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380D412yes—
176#380D411yescharacteristic
177#380D411yescharacteristic
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4D412yes—
183C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
184C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—22no—
190#340—22no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193Q8⋊C8—41no—
194Q8⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196D4⋊C8—41no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—81no—
202C2×#41—81no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—81no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—81no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—81no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8—42no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8#4112yes—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127#4112yes—
247#126—48no—
248#126—48no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#124—48no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8D814yescomplemented
256#121—24no—
257#121—22no—
258#121—41no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—48no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282#117—42no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—42no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—81no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—44no—
350#102—44no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—81no—
354#102—81no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8—81no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—42no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—22no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—22no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376C24—21no—
377C24—41no—
378C24#12011yescharacteristic
379#41—84no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8C2×D812yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4C2×D812yes—
463C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467Q16—84no—
468SD16—84no—
469D8—84no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—48no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4C2×D812yes—
524C4⋊C4#13512yes—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—44no—
547C42—44no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—44no—
555C42C2×#4111yescharacteristic
556C42C2×#4111yescharacteristic
557C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23#44712yes—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—88no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590D4—44no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—82no—
600D4—84no—
601D4—88no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—88no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4#44712yes—
662C2×C4#52511yescharacteristic
663C2×C4#53511yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4C22×D811yescharacteristic
669C2×C4C2×#13511yescharacteristic
670C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
671C2×C4#57511yescharacteristic
672C2×C4#57711yescharacteristic
673C2×C4#57711yescharacteristic
674C2×C4#57711yescharacteristic
675C2×C4#57811yescharacteristic
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22#240411yescharacteristic
704C22C2×#44711yescharacteristic
705C22#300211yescharacteristic
706C22#301011yescharacteristic
707C22#301311yescharacteristic
708C22#301811yescharacteristic
709C22#301811yescharacteristic
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4#329411yescharacteristic
726C4#329411yescharacteristic
727C4#330211yescharacteristic
728C4#330411yescharacteristic
729C4#330611yescharacteristic
730C4#330611yescharacteristic
731C4#331111yescharacteristic
732C4#331311yescharacteristic
733C2—42no—
734C2—161no—
735C2—162no—
736C2#1851611yescharacteristic
737C2#1867211yescharacteristic
738C2#1867411yescharacteristic
739C2#1871011yescharacteristic
740C2#2395011yescharacteristic
741C2#2396011yescharacteristic
742C2#2396811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24150C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59244C2semidirect
2. #24213C2semidirect
4. #21401C2semidirect
5. #10350C2semidirect
6. #10348C2semidirect
7. #10233C2semidirect
8. #10229C2semidirect
9. #9072C2semidirect
10. #9071C2semidirect
11. #8987C2semidirect
12. #8984C2semidirect
13. #8980C2semidirect
14. #8979C2semidirect
15. #8726C2semidirect
255. C22⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592442
#242132
#241502
#214012
#103502
#103482
#102332
#102292
#90722
#90712
#89872
#89842
#89802
#89792
#87262