Finite Group Databasebeta

← #251579

Subgroups — #251579

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1038 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59303C211yesmaximal, characteristic
2#24299C212yesmaximal, complemented
3C2×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10352C212yesmaximal, complemented
5#10235C212yesmaximal, complemented
6#9072C212yesmaximal, complemented
7#8976C214yesmaximal, complemented
8#8725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#476C2214yes—
11C22×#103—22no—
12C22×C4×C8C2211yescharacteristic
13#2795—22no—
14#2591—22no—
15#2571C2211yescharacteristic
16#2537C2211yescharacteristic
17#2500—22no—
18#2497—22no—
19#2416—22no—
20#2354C2212yes—
21#2352—22no—
22C4×#121C2212yes—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24#2058—22no—
25#2023—22no—
26#1987C2214yes—
27#1956—22no—
28#1956C2212yes—
29#1956C2212yes—
30#1874—22no—
31#1853—22no—
32#1797C2212yes—
33C2×D4⋊C8C2214yes—
34#1296C2212yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37C23×Q8—21no—
38C23×C8—21no—
39C2×C4⋊Q8—24no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—42no—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121D412yes—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4C2312yes—
49C2×#117—22no—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4D412yes—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#476—28no—
55#476—44no—
56C2×#106—24no—
57C2×C4⋊C8C2314yes—
58C2×#103—24no—
59C2×#103—24no—
60C2×#103—48no—
61C2×#102—24no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C4×C8—21no—
64C2×C4×C8—42no—
65C2×C4×C8C2312yes—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#396—24no—
69#394—22no—
70#394—24no—
71#394—22no—
72#390—22no—
73#390D412yes—
74#389—22no—
75#389D412yes—
76#388—24no—
77#388—24no—
78#388—24no—
79#388—22no—
80#387—24no—
81#386—24no—
82#386—22no—
83#384—22no—
84#384D412yes—
85#384C2311yescharacteristic
86#384C2311yescharacteristic
87#382—22no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380D412yes—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4C2312yes—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95#340—24no—
96#340—24no—
97#336—22no—
98D4⋊C8—44no—
99C22×Q8—24no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—42no—
102C22×Q8—44no—
103C22×Q8—44no—
104C22×Q8—41no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4C2×D412yes—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D412yes—
113C22×C8—24no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—24no—
116C22×C8—42no—
117C22×C8—42no—
118C4⋊Q8—24no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—24no—
121C4⋊Q8—48no—
122C4⋊Q8—42no—
123C4⋊Q8#4114yes—
124#121—24no—
125#121—24no—
126#121—84no—
127#121—84no—
128C4×D4—24no—
129C4×D4—24no—
130C4×D4—44no—
131C4×D4—44no—
132#117—84no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—48no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—44no—
143C2×C4⋊C4—84no—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—24no—
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2411yescharacteristic
164#106—48no—
165C4⋊C8—24no—
166C4⋊C8—24no—
167#103—48no—
168#103—48no—
169#102—48no—
170C22⋊C8—44no—
171C4×C8—24no—
172C4×C8—42no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180C24—22no—
181C24#12011yescharacteristic
182C2×Q8—24no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—416no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—88no—
189C2×Q8—82no—
190C2×Q8—82no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—82no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—84no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4#12012yes—
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#13514yes—
224C22×C4#13714yes—
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C22×D412yes—
227C2×C8—24no—
228C2×C8—48no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—44no—
232C2×C8—44no—
233C2×C8—44no—
234C4⋊C4—28no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—48no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—84no—
248C4⋊C4—82no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—84no—
256C22⋊C4—84no—
257C22⋊C4—84no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—24no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C42—84no—
264C42C2×#4112yes—
265C42H(5,𝔽2)12yes—
266C23—21no—
267C23—22no—
268C23—21no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23#45214yes—
277C23#45312yes—
278C23C2×#12011yescharacteristic
279Q8—48no—
280Q8—84no—
281Q8—88no—
282D4—44no—
283D4—44no—
284D4—88no—
285D4—164no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—28no—
295C2×C4—28no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—88no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—164no—
316C2×C4#45214yes—
317C2×C4#45412yes—
318C2×C4#52511yescharacteristic
319C2×C4#53511yescharacteristic
320C2×C4#54614yes—
321C2×C4C2×#13512yes—
322C2×C4C2×#13712yes—
323C2×C4#57714yes—
324C8—44no—
325C8—84no—
326C22—22no—
327C22—24no—
328C22—24no—
329C22—22no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22#163414yes—
338C22#240411yescharacteristic
339C22C2×#45212yes—
340C22#300912yes—
341C22C2×#45311yescharacteristic
342C22C2×#45411yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—22no—
346C4—24no—
347C4—82no—
348C4—84no—
349C4—82no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4#330114yes—
354C4#332014yes—
355C2—24no—
356C2—162no—
357C2C2×#163411yescharacteristic
358C2#1864712yes—
359C2#1868311yescharacteristic
360C2#2394811yescharacteristic
361C2#2396412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59303C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24299C2semidirect
3. C2×#1956C2semidirect
4. #10352C2semidirect
5. #10235C2semidirect
6. #9072C2semidirect
7. #8976C2semidirect
8. #8725C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593032
#242992
C2×#19562
#103522
#102352
#90722
#89762
#87252