Finite Group Databasebeta

← #251621

Subgroups — #251621

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59329C211yesmaximal, characteristic
2#24157C212yesmaximal
3#21322C211yesmaximal, characteristic
4#10353C212yesmaximal, complemented
5#10234C212yesmaximal, complemented
6#9077C212yesmaximal
7#8986C212yesmaximal, complemented
8#8982C212yesmaximal, complemented
9#8725C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#475C2212yes—
12C2×#462C2212yes—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2794—22no—
15#2582C2211yescharacteristic
16#2571C2211yescharacteristic
17#2570—22no—
18#2511—22no—
19#2503—22no—
20#2484—22no—
21#2355C2212yes—
22#2344—22no—
23C4×C22⋊Q8C2212yes—
24C2×#384C2211yescharacteristic
25#2035—22no—
26#2001—22no—
27#1992—22no—
28#1990C2212yes—
29#1990C2212yes—
30#1988C2212yes—
31#1981C2212yes—
32#1878—22no—
33#1865—22no—
34#1797C2212yes—
35#1736—22no—
36C2×Q8⋊C8C2212yes—
37C2×Q8⋊C8C2212yes—
38#1296C2211yescharacteristic
39#1296C2211yescharacteristic
40#1296C2212yes—
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43C22×Q16—22no—
44C22×M16—21no—
45#533—24no—
46#533—41no—
47#533—41no—
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×#125—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8D412yes—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8C2312yes—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—21no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4D412yes—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#475—24no—
60#475—42no—
61#462—24no—
62#462—42no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C4×M16—41no—
72C4×M16—41no—
73C2×#97—21no—
74C2×C4×C8C2312yes—
75#400—24no—
76#400—22no—
77#400—24no—
78#400—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391D412yes—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389D412yes—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#387—22no—
92#385—22no—
93#384—22no—
94#384D412yes—
95#384C2311yescharacteristic
96#384C2311yescharacteristic
97#382—22no—
98#382—22no—
99#381—24no—
100#381—22no—
101#380D412yes—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106C4×C22⋊C4—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—24no—
110#340—24no—
111#336—22no—
112Q8⋊C8—42no—
113Q8⋊C8—42no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8C2×D412yes—
116C23×C4—22no—
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C2×Q16—44no—
120C2×Q16—44no—
121C2×Q16—82no—
122C2×M16—24no—
123C2×M16—42no—
124C2×M16—42no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8#4114yes—
132#125—24no—
133#125—42no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—44no—
137C22⋊Q8—44no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—44no—
143C4×Q8—44no—
144#117—24no—
145#117—42no—
146#117—84no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—44no—
159C2×C4⋊C4—44no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—44no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—24no—
176C2×C42—41no—
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2411yescharacteristic
180#106—44no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185#103—44no—
186#103—44no—
187#103—44no—
188#103—82no—
189C22⋊C8—82no—
190#97—42no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—22no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205C24#12011yescharacteristic
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—24no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—48no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4#12012yes—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C22×D412yes—
241Q16—88no—
242M16—48no—
243C2×C8—24no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—48no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—48no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—44no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—84no—
290C42C2×#4112yes—
291C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C23—21no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—21no—
297C23#45512yes—
298C23C2×#12011yescharacteristic
299Q8—42no—
300Q8—44no—
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—44no—
304Q8—42no—
305Q8—82no—
306Q8—82no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—88no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4#45612yes—
341C2×C4#52511yescharacteristic
342C2×C4#53511yescharacteristic
343C2×C4#54612yes—
344C2×C4#54612yes—
345C2×C4#57512yes—
346C2×C4#57512yes—
347C2×C4#57712yes—
348C2×C4#57812yes—
349C8—44no—
350C8—82no—
351C8—82no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22#240411yescharacteristic
358C22#300512yes—
359C22#301312yes—
360C22C2×#45511yescharacteristic
361C22C2×#45611yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—22no—
365C4—42no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—84no—
373C4#331512yes—
374C4#331712yes—
375C4#332312yes—
376C4#332712yes—
377C2—42no—
378C2#1853111yescharacteristic
379C2#1859212yes—
380C2#1872111yescharacteristic
381C2#2394911yescharacteristic
382C2#2397812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10353C2semidirect
5. #10234C2semidirect
7. #8986C2semidirect
8. #8982C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593292
#241572
#213222
#103532
#102342
#90772
#89862
#89822
#87252