Finite Group Databasebeta

← #251624

Subgroups — #251624

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1174 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24211C212yesmaximal
3#21203C211yesmaximal, characteristic
4#10348C212yesmaximal, complemented
5#10230C212yesmaximal, complemented
6#9077C212yesmaximal, complemented
7#8978C214yesmaximal, complemented
8#8728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C2×#460C2214yes—
11C2×#450—22no—
12C2×#418—22no—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2789—22no—
15#2599—22no—
16#2582C2211yescharacteristic, complemented
17#2551C2211yescharacteristic, complemented
18#2514—22no—
19#2494—22no—
20#2492—22no—
21#2365—22no—
22#2355C2212yescomplemented
23C4×C22⋊Q8C2212yes—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2041—22no—
26#2014—22no—
27#1982C2214yes—
28#1961—22no—
29#1957C2212yes—
30#1957C2212yes—
31#1797C2212yes—
32#1786—22no—
33C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
34#1296C2212yescomplemented
35#1296C2212yescomplemented
36#1279C2214yescomplemented
37C23×D4—21no—
38C23×D4—22no—
39C22×SD16—24no—
40C22×M16—21no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×#127—24no—
43C2×#127—21no—
44C2×#127—22no—
45C2×#127—42no—
46C2×#127C2312yes—
47C2×C22⋊Q8D412yes—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×C4×Q8C2312yes—
50C2×#117D412yes—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#460—28no—
53#460—44no—
54#450—48no—
55C2×C4⋊C8C2314yes—
56#418—48no—
57C2×#102—24no—
58C2×#102—24no—
59C2×#102—24no—
60C2×#102—24no—
61C2×#102—24no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C4×M16—42no—
64C2×#97—21no—
65C2×C4×C8C2312yes—
66#401—24no—
67#400—24no—
68#398—22no—
69#397—22no—
70#395—22no—
71#393—22no—
72#391—24no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#391D412yes—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389D412yes—
79#388—24no—
80#387—24no—
81#387—24no—
82#387—24no—
83#387—22no—
84#385—22no—
85#384C2311yescharacteristic
86#384C2311yescharacteristic
87#383—22no—
88#382—22no—
89#382D412yes—
90#380—22no—
91#380D412yes—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4C2312yes—
97C4×C22⋊C4—22no—
98#336—22no—
99Q8⋊C8—44no—
100C25—41no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8C2×D412yes—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—48no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—44no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—84no—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D412yes—
117C2×SD16—48no—
118C2×SD16—48no—
119C2×SD16—84no—
120C2×M16—24no—
121C2×M16—42no—
122C2×M16—42no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—24no—
125C4⋊Q8—44no—
126C4⋊Q8—44no—
127#127—24no—
128#127—22no—
129#127—24no—
130#127—48no—
131#127—42no—
132#127#4114yes—
133C22⋊Q8—24no—
134C22⋊Q8—42no—
135C4×Q8—24no—
136C4×Q8—24no—
137C4×Q8—84no—
138#117—44no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—24no—
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2411yescharacteristic
163C4⋊C8—24no—
164C4⋊C8—24no—
165#102—48no—
166#102—48no—
167#102—48no—
168#102—48no—
169#102—84no—
170C22⋊C8—44no—
171#97—42no—
172C4×C8—24no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—24no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—24no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185C24—44no—
186C24—42no—
187C24—84no—
188C24—82no—
189C24—84no—
190C24—82no—
191C24#12011yescharacteristic
192C2×Q8—24no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—24no—
196C2×Q8—48no—
197C2×Q8—82no—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—28no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—416no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—48no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—88no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—816no—
216C2×D4—816no—
217C2×D4—82no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4#12012yes—
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C22×D412yes—
236SD16—816no—
237M16—48no—
238C2×C8—24no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—44no—
242C2×C8—44no—
243C2×C8—44no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—48no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—82no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—24no—
265C42—44no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C42—44no—
269C42—84no—
270C42C2×#4112yes—
271C42H(5,𝔽2)12yes—
272C23—21no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—21no—
276C23—44no—
277C23—88no—
278C23—816no—
279C23—84no—
280C23—84no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23—168no—
284C23—164no—
285C23—164no—
286C23#45412yes—
287C23C2×#12011yescharacteristic
288Q8—44no—
289Q8—44no—
290Q8—88no—
291D4—48no—
292D4—48no—
293D4—48no—
294D4—84no—
295D4—88no—
296D4—816no—
297D4—84no—
298D4—84no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4#45312yes—
327C2×C4#52511yescharacteristic
328C2×C4#53511yescharacteristic
329C2×C4#54614yes—
330C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C2×C4#57512yes—
332C2×C4#57714yes—
333C8—44no—
334C8—84no—
335C22—22no—
336C22—24no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—42no—
340C22—84no—
341C22—88no—
342C22—1616no—
343C22—162no—
344C22—162no—
345C22—164no—
346C22#240411yescharacteristic
347C22#300612yes—
348C22#301012yes—
349C22C2×#45311yescharacteristic
350C22C2×#45411yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—22no—
354C4—44no—
355C4—42no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4#331114yes—
362C4#332414yes—
363C2—42no—
364C2—164no—
365C2#1852711yescharacteristic
366C2#1858012yes—
367C2#1871811yescharacteristic
368C2#2394811yescharacteristic
369C2#2397912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59248C2semidirect
4. #10348C2semidirect
5. #10230C2semidirect
6. #9077C2semidirect
7. #8978C2semidirect
8. #8728C2semidirect
16. #2582C22semidirect
17. #2551C22semidirect
22. #2355C22semidirect
33. C2×Q8⋊C8C22semidirect
34. #1296C22semidirect
35. #1296C22semidirect
36. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592482
#242112
#212032
#103482
#102302
#90772
#89782
#87282