Finite Group Databasebeta

← #251625

Subgroups — #251625

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59248C211yesmaximal, characteristic
2#24301C211yesmaximal, characteristic
3#24212C211yesmaximal, characteristic
4#21324C211yesmaximal, characteristic
5#10350C212yesmaximal, complemented
6#10234C212yesmaximal, complemented
7#9077C211yesmaximal, characteristic
8#9077C211yesmaximal, characteristic
9#8986C212yesmaximal, complemented
10#8982C212yesmaximal, complemented
11#8728C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#475C2212yes—
14C2×#462C2212yes—
15C2×#451—21no—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2789—22no—
18#2599—22no—
19#2582C2211yescharacteristic
20#2551C2211yescharacteristic
21#2514—21no—
22#2514—21no—
23#2494—21no—
24#2494—21no—
25#2492—21no—
26#2492—21no—
27#2365—21no—
28#2365—21no—
29#2355C2211yescharacteristic
30#2355C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34#2058—21no—
35#2043—21no—
36#2024—21no—
37#2016—21no—
38#1993—22no—
39#1990C2212yes—
40#1990C2212yes—
41#1988C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1872—21no—
44#1853—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1787—21no—
48#1736—22no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×Q16—22no—
57C22×M16—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—42no—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×#117D412yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#475—24no—
76#475—42no—
77#462—24no—
78#462—42no—
79#451—44no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C4×M16—42no—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#401—22no—
93#401—22no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#398—22no—
97#397—22no—
98#395—22no—
99#393—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391D411yescharacteristic
107#391D411yescharacteristic
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D411yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#383—22no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131#382D412yes—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D411yescharacteristic
135#380D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—24no—
151#340—24no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154Q8⋊C8—42no—
155Q8⋊C8—42no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—82no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×Q16—44no—
170C2×Q16—44no—
171C2×Q16—82no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—42no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8#4114yes—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—84no—
199#117—44no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#106—44no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251#103—44no—
252#103—44no—
253#103—44no—
254#103—82no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8—42no—
257#97—42no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282C24#12011yescharacteristic
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—88no—
304C2×Q8—88no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337Q16—88no—
338M16—48no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C4⋊C4#13712yes—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—44no—
397C42—82no—
398C42—82no—
399C42C2×#4112yes—
400C42H(5,𝔽2)12yes—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23#45612yes—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—44no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—44no—
415Q8—88no—
416Q8—88no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4#45512yes—
470C2×C4#52511yescharacteristic
471C2×C4#53511yescharacteristic
472C2×C4#54612yes—
473C2×C4#54612yes—
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C2×C4C2×#13711yescharacteristic
476C2×C4#57511yescharacteristic
477C2×C4#57511yescharacteristic
478C2×C4#57712yes—
479C2×C4#57812yes—
480C8—44no—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22#240411yescharacteristic
491C22#300611yescharacteristic
492C22#300711yescharacteristic
493C22#301011yescharacteristic
494C22#301111yescharacteristic
495C22C2×#45511yescharacteristic
496C22C2×#45611yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—84no—
512C4—81no—
513C4#331112yes—
514C4#331312yes—
515C4#332412yes—
516C4#332812yes—
517C2—42no—
518C2#1853211yescharacteristic
519C2#1858811yescharacteristic
520C2#1858911yescharacteristic
521C2#1872511yescharacteristic
522C2#2394911yescharacteristic
523C2#2397911yescharacteristic
524C2#2398011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10350C2semidirect
6. #10234C2semidirect
9. #8986C2semidirect
10. #8982C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592482
#243012
#242122
#213242
#103502
#102342
#90772
#89862
#89822
#87282