Finite Group Databasebeta

← #251631

Subgroups — #251631

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24211C211yesmaximal, characteristic
3#24211C211yesmaximal, characteristic
4#21203C211yesmaximal, characteristic
5#10354C212yesmaximal, complemented
6#10230C212yesmaximal, complemented
7#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8979C212yesmaximal, complemented
10#8978C212yesmaximal, complemented
11#8729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#460C2212yes—
14C2×#460C2212yes—
15C2×#450—21no—
16C2×#450—21no—
17C2×#418—22no—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2767—22no—
20#2582C2211yescharacteristic, complemented
21#2552C2211yescharacteristic, complemented
22#2511—21no—
23#2509—21no—
24#2496—21no—
25#2496—21no—
26#2489—21no—
27#2478—22no—
28#2421—21no—
29#2370—21no—
30#2355—21no—
31#2355C2211yescharacteristic, complemented
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2014—21no—
39#2014—21no—
40#1982C2212yes—
41#1982C2212yes—
42#1961—22no—
43#1957C2212yes—
44#1957C2212yes—
45#1797C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1786—21no—
48#1786—21no—
49C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1296C2212yescomplemented
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×M16—21no—
61C2×#127—24no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—42no—
66C2×#127C2312yes—
67C2×#126—22no—
68C2×#125—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×#117D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#460—24no—
77#460—24no—
78#460—42no—
79#460—42no—
80#450—44no—
81#450—44no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84#418—48no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C4×M16—42no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391D411yescharacteristic
110#391D411yescharacteristic
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#388—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#385—21no—
130#385—21no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#382—22no—
136#382—21no—
137#382D412yes—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380D411yescharacteristic
141#380D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156Q8⋊C8—42no—
157Q8⋊C8—42no—
158C25—41no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—82no—
187C2×SD16—82no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194#127—24no—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—44no—
199#127—44no—
200#127—42no—
201#127#4114yes—
202#126—84no—
203#125—42no—
204#125—42no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215#117—44no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#102—48no—
266#102—48no—
267#102—44no—
268#102—82no—
269#102—82no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—42no—
272#97—42no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295C24—44no—
296C24—42no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24#12011yescharacteristic
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—416no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—82no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371SD16—88no—
372SD16—88no—
373M16—48no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—44no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—82no—
430C42—82no—
431C42C2×#4112yes—
432C42H(5,𝔽2)12yes—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—44no—
440C23—88no—
441C23—88no—
442C23—88no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—164no—
450C23—164no—
451C23—164no—
452C23—164no—
453C23#45312yes—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455Q8—24no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459D4—48no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—84no—
465D4—88no—
466D4—88no—
467D4—88no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4#45412yes—
519C2×C4#52511yescharacteristic
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4#54612yes—
522C2×C4#54612yes—
523C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C2×C4#57511yescharacteristic
526C2×C4#57511yescharacteristic
527C2×C4#57712yes—
528C2×C4#57712yes—
529C8—44no—
530C8—82no—
531C8—82no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—1616no—
543C22—162no—
544C22—162no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22#240411yescharacteristic
548C22#300611yescharacteristic
549C22#300611yescharacteristic
550C22#301011yescharacteristic
551C22#301011yescharacteristic
552C22C2×#45311yescharacteristic
553C22C2×#45411yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4#331012yes—
570C4#331112yes—
571C4#332312yes—
572C4#332412yes—
573C2—42no—
574C2—164no—
575C2#1853711yescharacteristic
576C2#1856411yescharacteristic
577C2#1856411yescharacteristic
578C2#1873111yescharacteristic
579C2#2394811yescharacteristic
580C2#2397911yescharacteristic
581C2#2398211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59249C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #10230C2semidirect
7. #9077C2semidirect
8. #9077C2semidirect
9. #8979C2semidirect
10. #8978C2semidirect
11. #8729C2semidirect
20. #2582C22semidirect
21. #2552C22semidirect
31. #2355C22semidirect
32. Q8×C4⋊C4C22semidirect
49. C2×Q8⋊C8C22semidirect
50. C2×Q8⋊C8C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1296C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592492
#242112
#212032
#103542
#102302
#90772
#89792
#89782
#87292