Finite Group Databasebeta

← #251633

Subgroups — #251633

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24213C211yesmaximal, characteristic
3#24154C211yesmaximal, characteristic
4#21410C211yesmaximal, characteristic
5#10350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8726C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#462C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#452—21no—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2788—22no—
24#2588—22no—
25#2582C2211yescharacteristic
26#2568—21no—
27#2551C2211yescharacteristic
28#2511—21no—
29#2509—21no—
30#2497—21no—
31#2492—21no—
32#2439—21no—
33#2369—21no—
34#2362—21no—
35#2355C2211yescharacteristic
36Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39#2285C2211yescharacteristic
40#2042—21no—
41#2034—21no—
42#2015—21no—
43#2000—21no—
44#1990C2211yescharacteristic
45#1990C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1895—22no—
53#1877—21no—
54#1864—21no—
55#1797C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1788—21no—
58#1762—22no—
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×M16—21no—
76#532—22no—
77#532—22no—
78#532—41no—
79#532—41no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×#117—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#475—22no—
97#475—41no—
98#462—22no—
99#462—41no—
100#460—22no—
101#460—22no—
102#460—41no—
103#460—41no—
104#452—44no—
105C2×#106—21no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C4×M16—41no—
125C4×M16—41no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#400—22no—
130#400—22no—
131#400—22no—
132#400—22no—
133#398—22no—
134#396—22no—
135#395—22no—
136#393—22no—
137#391—22no—
138#391—22no—
139#391—22no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391D411yescharacteristic
144#391D411yescharacteristic
145#389—22no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—22no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389D411yescharacteristic
153#389D411yescharacteristic
154#388—22no—
155#388—22no—
156#387—22no—
157#387—22no—
158#387—22no—
159#387—22no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#384—21no—
165#384C2311yescharacteristic
166#384C2311yescharacteristic
167#382—21no—
168#382—21no—
169#380—21no—
170#380D412yes—
171#380D411yescharacteristic
172#380D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4—22no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4D412yes—
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—22no—
188#340—22no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191Q8⋊C8—41no—
192Q8⋊C8—41no—
193Q8⋊C8—41no—
194Q8⋊C8—41no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—81no—
200C2×#41—81no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—41no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—42no—
215C2×Q16—81no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—42no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—81no—
237C4⋊Q8—81no—
238C4⋊Q8#4112yes—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127#4112yes—
243#124—42no—
244#124—42no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—41no—
249#121—24no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—81no—
262C4×Q8—81no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267#117—81no—
268#117—81no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#106—42no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#103—81no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—44no—
332#102—44no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—81no—
336#102—81no—
337C22⋊C8—42no—
338C22⋊C8—81no—
339#97—42no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—22no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364C24—41no—
365C24#12011yescharacteristic
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8#13712yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446Q16—84no—
447SD16—84no—
448SD16—84no—
449M16—48no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
506C4⋊C4#13712yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—82no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—82no—
529C42—82no—
530C42—82no—
531C42C2×#4111yescharacteristic
532C42C2×#4111yescharacteristic
533C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—42no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—164no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—88no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4#52511yescharacteristic
630C2×C4#53511yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C2×C4C2×#13711yescharacteristic
637C2×C4C2×#13711yescharacteristic
638C2×C4#57511yescharacteristic
639C2×C4#57611yescharacteristic
640C2×C4#57711yescharacteristic
641C2×C4#57711yescharacteristic
642C2×C4#57711yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22#240411yescharacteristic
664C22#300411yescharacteristic
665C22#300611yescharacteristic
666C22#301011yescharacteristic
667C22#301211yescharacteristic
668C22#301811yescharacteristic
669C22#301811yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4#331111yescharacteristic
687C4#331111yescharacteristic
688C4#331411yescharacteristic
689C4#331611yescharacteristic
690C4#332411yescharacteristic
691C4#332411yescharacteristic
692C4#333111yescharacteristic
693C4#333311yescharacteristic
694C2—81no—
695C2—162no—
696C2#1855611yescharacteristic
697C2#1859411yescharacteristic
698C2#1861211yescharacteristic
699C2#1874211yescharacteristic
700C2#2395011yescharacteristic
701C2#2397911yescharacteristic
702C2#2398111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59245C2semidirect
5. #10350C2semidirect
6. #10348C2semidirect
7. #10234C2semidirect
8. #10230C2semidirect
9. #9077C2semidirect
10. #9077C2semidirect
11. #8986C2semidirect
12. #8983C2semidirect
13. #8979C2semidirect
14. #8978C2semidirect
15. #8726C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592452
#242132
#241542
#214102
#103502
#103482
#102342
#102302
#90772
#89862
#89832
#89792
#89782
#87262