Finite Group Databasebeta

← #251651

Subgroups — #251651

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic
4#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10354C212yesmaximal, complemented
6#10229C212yesmaximal, complemented
7#9078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8978C212yesmaximal, complemented
10#8977C212yesmaximal, complemented
11#8728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#460C2212yes—
14C2×#459C2212yes—
15C2×#450—21no—
16C2×#447—21no—
17C2×#418—22no—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2744—22no—
20#2609—22no—
21#2562—21no—
22#2552C2211yescharacteristic, complemented
23#2538C2211yescharacteristic, complemented
24#2508—21no—
25#2497—21no—
26#2489—21no—
27#2420—21no—
28#2417—21no—
29#2355C2211yescharacteristic, complemented
30#2354—21no—
31D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32#2344—21no—
33C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×#121C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2014—21no—
39#2011—21no—
40#1982C2212yes—
41#1982C2212yes—
42#1961—22no—
43#1957C2212yes—
44#1957C2212yes—
45#1797C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1786—21no—
48#1786—21no—
49C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1296C2212yescomplemented
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×M16—21no—
61C2×#127—24no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—42no—
66C2×#127C2312yes—
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—22no—
76C2×#117D412yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#460—24no—
80#460—42no—
81#459—24no—
82#459—42no—
83#450—44no—
84#447—44no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87#418—48no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C4×M16—42no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#397—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#394—22no—
109#391—21no—
110#391D411yescharacteristic
111#390—21no—
112#390D411yescharacteristic
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—21no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—21no—
127#386—22no—
128#386—21no—
129#385—21no—
130#385—22no—
131#384—21no—
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#382—22no—
135#382—21no—
136#382D412yes—
137#381—22no—
138#380—22no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380D411yescharacteristic
144#380D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156Q8⋊C8—42no—
157D4⋊C8—42no—
158C25—41no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—24no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—82no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—82no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197#127—24no—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#127—44no—
202#127—44no—
203#127—42no—
204#127#4114yes—
205#125—82no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—82no—
209#121—22no—
210#121—41no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—82no—
218#117—44no—
219#117—84no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269#102—44no—
270#102—44no—
271#102—44no—
272#102—48no—
273#102—48no—
274#102—44no—
275#102—82no—
276#102—82no—
277C22⋊C8—42no—
278C22⋊C8—42no—
279#97—42no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298C24—21no—
299C24—44no—
300C24—42no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24#12011yescharacteristic
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—416no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384SD16—88no—
385D8—88no—
386M16—48no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—42no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—42no—
442C42—44no—
443C42—82no—
444C42C2×#4112yes—
445C42H(5,𝔽2)12yes—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—44no—
460C23—88no—
461C23—88no—
462C23—88no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—164no—
470C23—164no—
471C23—164no—
472C23—164no—
473C23#45412yes—
474C23C2×#12011yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477D4—24no—
478D4—48no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—84no—
485D4—88no—
486D4—88no—
487D4—88no—
488D4—84no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4#45312yes—
540C2×C4#52511yescharacteristic
541C2×C4#53511yescharacteristic
542C2×C4#54612yes—
543C2×C4#54612yes—
544C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
546C2×C4#57511yescharacteristic
547C2×C4#57511yescharacteristic
548C2×C4#57612yes—
549C2×C4#57712yes—
550C8—44no—
551C8—82no—
552C8—82no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—1616no—
571C22—162no—
572C22—162no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22#240411yescharacteristic
576C22#300611yescharacteristic
577C22#300611yescharacteristic
578C22#300811yescharacteristic
579C22#301011yescharacteristic
580C22C2×#45311yescharacteristic
581C22C2×#45411yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4#331012yes—
597C4#331912yes—
598C4#332312yes—
599C4#332512yes—
600C2—42no—
601C2—82no—
602C2—164no—
603C2#1852711yescharacteristic
604C2#1857811yescharacteristic
605C2#1858011yescharacteristic
606C2#1871611yescharacteristic
607C2#2394811yescharacteristic
608C2#2397611yescharacteristic
609C2#2398211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24208C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59235C2semidirect
2. #24211C2semidirect
4. #21203C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #9078C2semidirect
8. #9077C2semidirect
9. #8978C2semidirect
10. #8977C2semidirect
11. #8728C2semidirect
22. #2552C22semidirect
23. #2538C22semidirect
29. #2355C22semidirect
31. D4×C4⋊C4C22semidirect
49. C2×Q8⋊C8C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1296C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592352
#242112
#242082
#212032
#103542
#102292
#90782
#90772
#89782
#89772
#87282