Finite Group Databasebeta

← #251657

Subgroups — #251657

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24156C212yesmaximal
3#21200C211yesmaximal, characteristic
4#10349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9077C212yesmaximal, complemented
9#8979C212yesmaximal, complemented
10#8975C212yesmaximal, complemented
11#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#477C2212yes—
14C2×#460C2212yes—
15C2×#417—22no—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2792—22no—
18#2583—22no—
19#2582C2211yescharacteristic
20#2567—22no—
21#2551C2211yescharacteristic
22#2507—22no—
23#2440—22no—
24#2360—22no—
25Q8×C4⋊C4C2212yes—
26C4×C22⋊Q8C2212yes—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2033—22no—
29#2000—22no—
30#1987C2212yes—
31#1982C2212yes—
32#1959—22no—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1877—22no—
38#1862—22no—
39#1797C2212yes—
40C2×Q8⋊C8C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C22×SD16—22no—
49C22×M16—21no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—42no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×#121—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8C2312yes—
62C2×C4×D4—22no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#477—24no—
67#477—42no—
68#460—24no—
69#460—42no—
70C2×#107—22no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73#417—48no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C4×M16—42no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#398—22no—
88#398—24no—
89#398—22no—
90#395—22no—
91#395—24no—
92#395—22no—
93#391—22no—
94#391D412yes—
95#389—24no—
96#389—24no—
97#389—22no—
98#389—24no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389D412yes—
102#387—24no—
103#387—22no—
104#385—24no—
105#385—22no—
106#384—22no—
107#384—22no—
108#384D412yes—
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#380D412yes—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4C2312yes—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—22no—
120Q8⋊C8—42no—
121Q8⋊C8—42no—
122C2×#41—24no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—44no—
125C2×#41—44no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—41no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C2×SD16—44no—
137C2×SD16—44no—
138C2×SD16—82no—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—42no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—82no—
149C4⋊Q8—82no—
150C4⋊Q8#4112yes—
151#127—21no—
152#127—22no—
153#127#4112yes—
154#124—24no—
155#124—42no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—84no—
159#121—44no—
160#121—44no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—82no—
166C4×Q8—82no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C4⋊C4—82no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—24no—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#107—44no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206#103—44no—
207#103—44no—
208#103—44no—
209#102—44no—
210#102—44no—
211#102—44no—
212#102—44no—
213#102—82no—
214C22⋊C8—82no—
215#97—42no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227C24—41no—
228C24#12011yescharacteristic
229#41—416no—
230#41—88no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—84no—
242C2×Q8#13714yes—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4#12012yes—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D412yes—
282SD16—88no—
283M16—48no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—28no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4#13714yes—
320C22⋊C4—28no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—44no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—84no—
332C42C2×#4111yescharacteristic
333C42C2×#4111yescharacteristic
334C42H(5,𝔽2)12yes—
335C23—21no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—21no—
339C23—42no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23#45312yes—
345C23C2×#12011yescharacteristic
346Q8—24no—
347Q8—24no—
348Q8—44no—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—82no—
352Q8—164no—
353D4—44no—
354D4—44no—
355D4—44no—
356D4—82no—
357D4—88no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—88no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—164no—
394C2×C4#45412yes—
395C2×C4#52511yescharacteristic
396C2×C4#53511yescharacteristic
397C2×C4#54612yes—
398C2×C4#54612yes—
399C2×C4C2×#13712yes—
400C2×C4C2×#13712yes—
401C2×C4#57612yes—
402C2×C4#57712yes—
403C8—42no—
404C8—42no—
405C8—82no—
406C8—82no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—82no—
413C22—84no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—162no—
417C22#240411yescharacteristic
418C22#300412yes—
419C22#301212yes—
420C22C2×#45311yescharacteristic
421C22C2×#45411yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—44no—
426C4—42no—
427C4—44no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4#331412yes—
434C4#331612yes—
435C4#333112yes—
436C4#333312yes—
437C2—42no—
438C2—162no—
439C2#1854611yescharacteristic
440C2#1858312yes—
441C2#1871211yescharacteristic
442C2#2394811yescharacteristic
443C2#2398112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59322C2semidirect
4. #10349C2semidirect
5. #10348C2semidirect
6. #10237C2semidirect
7. #10230C2semidirect
8. #9077C2semidirect
9. #8979C2semidirect
10. #8975C2semidirect
11. #8723C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593222
#241562
#212002
#103492
#103482
#102372
#102302
#90772
#89792
#89752
#87232