Finite Group Databasebeta

← #251658

Subgroups — #251658

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59322C211yesmaximal, characteristic
2#24157C212yesmaximal
3#21322C211yesmaximal, characteristic
4#10350C212yesmaximal, complemented
5#10234C212yesmaximal, complemented
6#9077C212yesmaximal
7#8987C212yesmaximal, complemented
8#8983C212yesmaximal, complemented
9#8723C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#475C2212yes—
12C2×#462C2212yes—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2792—22no—
15#2583—22no—
16#2582C2211yescharacteristic
17#2567—22no—
18#2551C2211yescharacteristic
19#2507—22no—
20#2440—22no—
21#2360—22no—
22Q8×C4⋊C4C2212yes—
23C4×C22⋊Q8C2212yes—
24C2×#384C2211yescharacteristic
25#2035—22no—
26#2001—22no—
27#1992—22no—
28#1990C2212yes—
29#1990C2212yes—
30#1988C2212yes—
31#1981C2212yes—
32#1878—22no—
33#1865—22no—
34#1797C2212yes—
35#1736—22no—
36C2×Q8⋊C8C2212yes—
37C2×Q8⋊C8C2212yes—
38#1296C2211yescharacteristic
39#1296C2211yescharacteristic
40#1296C2212yes—
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43C22×Q16—22no—
44C22×M16—21no—
45#533—24no—
46#533—41no—
47#533—41no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×#125—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8D412yes—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8C2312yes—
57C2×#117—21no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#475—24no—
62#475—42no—
63#462—24no—
64#462—42no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C4×M16—41no—
74C4×M16—41no—
75C2×#97—21no—
76C2×C4×C8C2312yes—
77#398—22no—
78#398—24no—
79#398—22no—
80#395—22no—
81#395—24no—
82#395—22no—
83#391—22no—
84#391D412yes—
85#389—24no—
86#389—24no—
87#389—22no—
88#389—24no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389D412yes—
92#387—24no—
93#387—22no—
94#385—24no—
95#385—22no—
96#384—22no—
97#384—22no—
98#384D412yes—
99#384C2311yescharacteristic
100#384C2311yescharacteristic
101#380D412yes—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4C2312yes—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—24no—
110#340—24no—
111#336—22no—
112Q8⋊C8—42no—
113Q8⋊C8—42no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8C2×D412yes—
117C23×C4—22no—
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C2×Q16—44no—
121C2×Q16—44no—
122C2×Q16—82no—
123C2×M16—24no—
124C2×M16—42no—
125C2×M16—42no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—82no—
133C4⋊Q8—82no—
134C4⋊Q8#4114yes—
135#125—24no—
136#125—42no—
137C22⋊Q8—24no—
138C22⋊Q8—24no—
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—84no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—44no—
147C4×Q8—44no—
148C4×Q8—82no—
149C4×Q8—82no—
150#117—24no—
151#117—42no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—44no—
167C2×C4⋊C4—82no—
168C2×C4⋊C4—82no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#106—44no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192#103—44no—
193#103—44no—
194#103—44no—
195#103—82no—
196C22⋊C8—82no—
197#97—42no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209C24#12011yescharacteristic
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8—84no—
223C2×Q8#13714yes—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—84no—
243C22×C4#12012yes—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C22×D412yes—
247Q16—88no—
248M16—48no—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C4⋊C4—28no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—48no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—84no—
280C4⋊C4—84no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—84no—
283C4⋊C4—84no—
284C4⋊C4#13714yes—
285C22⋊C4—28no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—44no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—84no—
298C42C2×#4112yes—
299C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C23—21no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—21no—
305C23#45512yes—
306C23C2×#12011yescharacteristic
307Q8—24no—
308Q8—24no—
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—44no—
312Q8—44no—
313Q8—82no—
314Q8—82no—
315Q8—164no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—164no—
349C2×C4#45612yes—
350C2×C4#52511yescharacteristic
351C2×C4#53511yescharacteristic
352C2×C4#54612yes—
353C2×C4#54612yes—
354C2×C4C2×#13712yes—
355C2×C4C2×#13712yes—
356C2×C4#57612yes—
357C2×C4#57712yes—
358C8—44no—
359C8—82no—
360C8—82no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22#240411yescharacteristic
367C22#300412yes—
368C22#301212yes—
369C22C2×#45511yescharacteristic
370C22C2×#45611yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—22no—
374C4—44no—
375C4—42no—
376C4—44no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—84no—
382C4#331412yes—
383C4#331612yes—
384C4#333112yes—
385C4#333312yes—
386C2—42no—
387C2#1855111yescharacteristic
388C2#1859112yes—
389C2#1872011yescharacteristic
390C2#2394911yescharacteristic
391C2#2398112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10350C2semidirect
5. #10234C2semidirect
7. #8987C2semidirect
8. #8983C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593222
#241572
#213222
#103502
#102342
#90772
#89872
#89832
#87232