Finite Group Databasebeta

← #251663

Subgroups — #251663

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59262C211yesmaximal, characteristic
2#24302C212yesmaximal
3#21202C211yesmaximal, characteristic
4#10352C212yesmaximal, complemented
5#10237C212yesmaximal, complemented
6#9077C212yesmaximal
7#8975C214yesmaximal, complemented
8#8728C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#477C2214yes—
11C2×#419—22no—
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2769—22no—
14#2611—22no—
15#2582C2211yescharacteristic
16#2571C2211yescharacteristic
17#2506—22no—
18#2495—22no—
19#2423—22no—
20#2356—22no—
21Q8×C4⋊C4C2212yes—
22C4×C22⋊Q8C2212yes—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2057—22no—
25#2024—22no—
26#1987C2214yes—
27#1960—22no—
28#1956C2212yes—
29#1956C2212yes—
30#1872—22no—
31#1852—22no—
32#1797C2212yes—
33C2×Q8⋊C8C2214yes—
34#1296C2212yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37C23×Q8—21no—
38C22×M16—21no—
39C2×C4⋊Q8—24no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—42no—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×#125—22no—
45C2×C22⋊Q8D412yes—
46C2×C4×Q8—22no—
47C2×C4×Q8C2312yes—
48C2×#117D412yes—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#477—28no—
52#477—44no—
53C2×#107—24no—
54C2×C4⋊C8C2314yes—
55#419—48no—
56C2×#103—24no—
57C2×#103—24no—
58C2×#103—24no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C4×M16—42no—
61C2×#97—21no—
62C2×C4×C8C2312yes—
63#400—24no—
64#400—22no—
65#399—22no—
66#398—24no—
67#398—22no—
68#397—22no—
69#391—22no—
70#391D412yes—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—24no—
74#389—22no—
75#389D412yes—
76#388—24no—
77#387—24no—
78#387—24no—
79#387—22no—
80#385—22no—
81#384—22no—
82#384C2311yescharacteristic
83#384C2311yescharacteristic
84#383—24no—
85#382—22no—
86#382D412yes—
87#380—22no—
88#380D412yes—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4C2312yes—
93C4×C22⋊C4—22no—
94#376—22no—
95#340—24no—
96#340—24no—
97#336—22no—
98Q8⋊C8—44no—
99C22×Q8—24no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—42no—
102C22×Q8—44no—
103C22×Q8—44no—
104C22×Q8—41no—
105C22×Q8C2×D412yes—
106C23×C4—41no—
107C23×C4C2×D412yes—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C2×M16—24no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16—42no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—24no—
114C4⋊Q8—24no—
115C4⋊Q8—22no—
116C4⋊Q8—24no—
117C4⋊Q8—48no—
118C4⋊Q8—42no—
119C4⋊Q8#4114yes—
120#125—84no—
121C22⋊Q8—24no—
122C22⋊Q8—42no—
123C4×Q8—24no—
124C4×Q8—24no—
125C4×Q8—44no—
126C4×Q8—44no—
127#117—44no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—48no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—24no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2411yescharacteristic
157#107—48no—
158C4⋊C8—24no—
159C4⋊C8—24no—
160#103—48no—
161#103—48no—
162#103—48no—
163C22⋊C8—44no—
164#97—42no—
165C4×C8—24no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—24no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177C24#12011yescharacteristic
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—24no—
180C2×Q8—24no—
181C2×Q8—24no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—416no—
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—88no—
188C2×Q8—82no—
189C2×Q8—82no—
190C2×Q8#13714yes—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4#12012yes—
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C22×C4C22×D411yescharacteristic
212C22×C4C22×D412yes—
213M16—48no—
214C2×C8—24no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—44no—
218C2×C8—44no—
219C2×C8—44no—
220C4⋊C4—28no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—48no—
229C4⋊C4—48no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—84no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—82no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—82no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—24no—
246C42—48no—
247C42—44no—
248C42—42no—
249C42—42no—
250C42—44no—
251C42C2×#4112yes—
252C42H(5,𝔽2)12yes—
253C23—21no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—21no—
257C23#45412yes—
258C23C2×#12011yescharacteristic
259Q8—28no—
260Q8—48no—
261Q8—44no—
262Q8—84no—
263Q8—88no—
264C2×C4—24no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—88no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4#45312yes—
296C2×C4#52511yescharacteristic
297C2×C4#53511yescharacteristic
298C2×C4#54614yes—
299C2×C4C2×#13712yes—
300C2×C4#57512yes—
301C2×C4#57814yes—
302C8—44no—
303C8—84no—
304C22—22no—
305C22—24no—
306C22—41no—
307C22—41no—
308C22—42no—
309C22#240411yescharacteristic
310C22#300712yes—
311C22#301112yes—
312C22C2×#45311yescharacteristic
313C22C2×#45411yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—22no—
317C4—42no—
318C4—44no—
319C4—82no—
320C4—82no—
321C4—82no—
322C4—82no—
323C4—84no—
324C4—82no—
325C4#331214yes—
326C4#332714yes—
327C2—42no—
328C2#1854911yescharacteristic
329C2#1858112yes—
330C2#1871911yescharacteristic
331C2#2394811yescharacteristic
332C2#2398312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10352C2semidirect
5. #10237C2semidirect
7. #8975C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592622
#243022
#212022
#103522
#102372
#90772
#89752
#87282