Finite Group Databasebeta

← #251664

Subgroups — #251664

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24152C212yesmaximal, complemented
3#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9078C212yesmaximal, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8976C212yesmaximal, complemented
11#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#476C2212yes—
14C2×#459C2212yes—
15C2×#417—22no—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2795—22no—
18#2591—22no—
19#2571C2211yescharacteristic
20#2537C2211yescharacteristic
21#2500—22no—
22#2497—22no—
23#2416—22no—
24#2354C2212yes—
25#2352—22no—
26C4×#121C2212yes—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2034—22no—
29#1999—22no—
30#1987C2212yes—
31#1982C2212yes—
32#1959—22no—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1879—22no—
38#1864—22no—
39#1797C2212yes—
40C2×D4⋊C8C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C22×D8—22no—
49C22×M16—21no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—42no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121D412yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×#117—22no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#476—24no—
68#476—42no—
69#459—24no—
70#459—42no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74#417—48no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C4×M16—42no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#400—22no—
89#400—22no—
90#396—24no—
91#394—22no—
92#394—24no—
93#394—22no—
94#390—22no—
95#390D412yes—
96#389—22no—
97#389D412yes—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#388—22no—
102#387—24no—
103#386—24no—
104#386—22no—
105#384—22no—
106#384D412yes—
107#384C2311yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#382—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380D412yes—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4C2312yes—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—22no—
120D4⋊C8—42no—
121D4⋊C8—42no—
122C2×#41—24no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—44no—
125C2×#41—44no—
126C22×Q8—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C2×D8—44no—
139C2×D8—44no—
140C2×D8—82no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8#4112yes—
151#127—21no—
152#127—22no—
153#127#4112yes—
154#124—24no—
155#124—42no—
156#121—42no—
157#121—42no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160#121—82no—
161#121—82no—
162#121—84no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171#117—82no—
172#117—82no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—82no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#106—44no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210#103—44no—
211#103—44no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217#102—82no—
218C22⋊C8—82no—
219#97—42no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229C24—22no—
230C24—41no—
231C24#12011yescharacteristic
232#41—416no—
233#41—88no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—41no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D412yes—
293D8—88no—
294M16—48no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4—82no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—84no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—84no—
342C42C2×#4111yescharacteristic
343C42C2×#4111yescharacteristic
344C42H(5,𝔽2)12yes—
345C23—21no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—21no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23#45312yes—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—44no—
364Q8—82no—
365D4—44no—
366D4—42no—
367D4—44no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—44no—
371D4—42no—
372D4—82no—
373D4—88no—
374D4—88no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—164no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—88no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—164no—
413C2×C4#45412yes—
414C2×C4#52511yescharacteristic
415C2×C4#53511yescharacteristic
416C2×C4#54612yes—
417C2×C4#54612yes—
418C2×C4#57512yes—
419C2×C4#57512yes—
420C2×C4#57612yes—
421C2×C4#57712yes—
422C8—42no—
423C8—42no—
424C8—82no—
425C8—82no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—84no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—162no—
443C22#240411yescharacteristic
444C22#300512yes—
445C22#301212yes—
446C22C2×#45311yescharacteristic
447C22C2×#45411yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—42no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4#330712yes—
459C4#330912yes—
460C4#332212yes—
461C4#332612yes—
462C2—42no—
463C2—162no—
464C2—162no—
465C2#1854711yescharacteristic
466C2#1858512yes—
467C2#1871211yescharacteristic
468C2#2394811yescharacteristic
469C2#2397512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59303C2semidirect
2. #24152C2semidirect
3. #21200C2semidirect
4. #10352C2semidirect
5. #10351C2semidirect
6. #10235C2semidirect
7. #10228C2semidirect
8. #9078C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8976C2semidirect
11. #8723C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593032
#241522
#212002
#103522
#103512
#102352
#102282
#90782
#89802
#89762
#87232