Finite Group Databasebeta

← #251665

Subgroups — #251665

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 946 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59303C211yesmaximal, characteristic
2#24153C212yesmaximal, complemented
3#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10353C212yesmaximal, complemented
5#10231C212yesmaximal, complemented
6#9078C212yesmaximal, complemented
7#8988C212yesmaximal, complemented
8#8984C212yesmaximal, complemented
9#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#474C2212yes—
12C2×#461C2212yes—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2795—22no—
15#2591—22no—
16#2571C2211yescharacteristic
17#2537C2211yescharacteristic
18#2500—22no—
19#2497—22no—
20#2416—22no—
21#2354C2212yes—
22#2352—22no—
23C4×#121C2212yes—
24C2×#384C2211yescharacteristic
25#2036—22no—
26#2000—22no—
27#1992—22no—
28#1990C2212yes—
29#1990C2212yes—
30#1988C2212yes—
31#1981C2212yes—
32#1880—22no—
33#1863—22no—
34#1797C2212yes—
35#1736—22no—
36C2×D4⋊C8C2212yes—
37C2×D4⋊C8C2212yes—
38#1296C2211yescharacteristic
39#1296C2211yescharacteristic
40#1296C2212yes—
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43C22×SD16—22no—
44C22×M16—21no—
45#533—24no—
46#533—41no—
47#533—41no—
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×#125—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121D412yes—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4C2312yes—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—21no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#474—24no—
63#474—42no—
64#461—24no—
65#461—42no—
66C2×#107—22no—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C4×M16—41no—
75C4×M16—41no—
76C2×#97—21no—
77C2×C4×C8C2312yes—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#396—24no—
81#394—22no—
82#394—24no—
83#394—22no—
84#390—22no—
85#390D412yes—
86#389—22no—
87#389D412yes—
88#388—24no—
89#388—24no—
90#388—24no—
91#388—22no—
92#387—24no—
93#386—24no—
94#386—22no—
95#384—22no—
96#384D412yes—
97#384C2311yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99#382—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380D412yes—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4C2312yes—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—24no—
110#340—24no—
111#336—22no—
112D4⋊C8—42no—
113D4⋊C8—42no—
114C22×Q8—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4C2×D412yes—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C2×SD16—44no—
123C2×SD16—44no—
124C2×SD16—82no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16—42no—
127C2×M16—42no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8#4114yes—
135#125—24no—
136#125—42no—
137C22⋊Q8—44no—
138C22⋊Q8—44no—
139#121—42no—
140#121—42no—
141#121—82no—
142#121—82no—
143#121—84no—
144C4×Q8—44no—
145C4×Q8—44no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—44no—
152#117—24no—
153#117—42no—
154#117—82no—
155#117—82no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—44no—
166C2×C4⋊C4—82no—
167C2×C4⋊C4—82no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#107—44no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196#103—44no—
197#103—44no—
198#103—82no—
199#102—44no—
200C22⋊C8—82no—
201#97—42no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211C24—22no—
212C24#12011yescharacteristic
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—82no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4#12012yes—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D412yes—
258SD16—88no—
259M16—48no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—48no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—84no—
289C4⋊C4—82no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—84no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—44no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—84no—
308C42C2×#4112yes—
309C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C23—21no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—21no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23#45512yes—
323C23C2×#12011yescharacteristic
324Q8—44no—
325Q8—44no—
326Q8—82no—
327Q8—82no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—88no—
333D4—164no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—164no—
368C2×C4#45612yes—
369C2×C4#52511yescharacteristic
370C2×C4#53511yescharacteristic
371C2×C4#54612yes—
372C2×C4#54612yes—
373C2×C4#57512yes—
374C2×C4#57512yes—
375C2×C4#57612yes—
376C2×C4#57712yes—
377C8—44no—
378C8—82no—
379C8—82no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22#240411yescharacteristic
393C22#300512yes—
394C22#301212yes—
395C22C2×#45511yescharacteristic
396C22C2×#45611yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—22no—
400C4—42no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—84no—
407C4#330712yes—
408C4#330912yes—
409C4#332212yes—
410C4#332612yes—
411C2—42no—
412C2—162no—
413C2#1855211yescharacteristic
414C2#1859312yes—
415C2#1872011yescharacteristic
416C2#2394911yescharacteristic
417C2#2397512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59303C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24153C2semidirect
3. #21322C2semidirect
4. #10353C2semidirect
5. #10231C2semidirect
6. #9078C2semidirect
7. #8988C2semidirect
8. #8984C2semidirect
9. #8723C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593032
#241532
#213222
#103532
#102312
#90782
#89882
#89842
#87232