Finite Group Databasebeta

← #251680

Subgroups — #251680

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21210C211yesmaximal, characteristic
3#18309C211yesmaximal, characteristic
4#18301C211yesmaximal, characteristic
5#10364C212yesmaximal, complemented
6#10283C212yesmaximal, complemented
7#9302C212yesmaximal, complemented
8#9301C212yesmaximal, complemented
9#9193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3227C2212yes—
14#3206C2212yes—
15#2905C2211yescharacteristic
16C2×#421—21no—
17C22×#104—21no—
18#2868C2211yescharacteristic, complemented
19#2859—21no—
20#2859C2211yescharacteristic, complemented
21#2629—21no—
22#2628C2211yescharacteristic
23#2628C2211yescharacteristic
24#2570—22no—
25#2550—22no—
26#2441—22no—
27#2439—22no—
28#2331C2211yescharacteristic, complemented
29#2331C2211yescharacteristic, complemented
30#2330—21no—
31#2285—21no—
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1963—21no—
34#1963C2212yes—
35#1962—21no—
36#1962C2212yes—
37#1616—22no—
38#1613—22no—
39#1604—22no—
40#1601—22no—
41#1549C2212yescomplemented
42#1548C2212yescomplemented
43#1517C2212yes—
44#1517C2212yes—
45#1458C2211yescharacteristic
46#1458C2211yescharacteristic
47#1286C2212yescomplemented
48#1286C2212yescomplemented
49#1276C2212yescomplemented
50#1274C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×M16—21no—
53#537—21no—
54#537—21no—
55#536—22no—
56#535—22no—
57#534—21no—
58#534—21no—
59#532—21no—
60#532C2312yes—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#125—22no—
65C2×#125—21no—
66#525—42no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71#498—22no—
72#492—22no—
73#487—22no—
74#486—22no—
75#481—24no—
76#476—42no—
77#461—42no—
78#448—24no—
79#431C2312yes—
80#431C2312yes—
81#424—42no—
82#423—21no—
83#423C2312yes—
84#421—44no—
85C2×#104—22no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—22no—
88C2×#104—22no—
89C2×#104—44no—
90#400—21no—
91#400D412yes—
92#399—21no—
93#399D412yes—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—21no—
99#395D412yes—
100#393—21no—
101#393D412yes—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#384—22no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#382—22no—
123#382—22no—
124#382C2311yescharacteristic
125#382C2311yescharacteristic
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376D411yescharacteristic
137#376C2311yescharacteristic
138C43D411yescharacteristic
139C43C2311yescharacteristic
140#333—42no—
141#332—42no—
142#327—24no—
143#327—24no—
144#324—21no—
145#324—21no—
146#323—21no—
147#323—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—44no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C22×C8—41no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—84no—
176C4⋊Q8#4112yes—
177#127—21no—
178#127#4112yes—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#125—84no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#120—42no—
195#120—42no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—41no—
204#117—84no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42SD1614yescomplemented
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#106—44no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—42no—
252#104—44no—
253#104—44no—
254#104—44no—
255#104—44no—
256#103—44no—
257#102—44no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95C2×D412yes—
277#95C2×D412yes—
278C24—41no—
279C24#12011yescharacteristic
280#41—44no—
281#41—44no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—82no—
287#41—82no—
288#41—82no—
289#41—82no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4C2×SD1612yes—
334C22×C4#13712yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338SD16—164no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—82no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—82no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—24no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—82no—
397C42—82no—
398C42C2×SD1612yes—
399C42C2×SD1612yes—
400C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C42C2×#4112yes—
402C42H(5,𝔽2)12yes—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—82no—
409C23—161no—
410C23—161no—
411C23#44812yes—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—84no—
416Q8—82no—
417Q8—162no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—84no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—161no—
427D4—161no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4#44812yes—
471C2×C4#52511yescharacteristic
472C2×C4#53511yescharacteristic
473C2×C4#54612yes—
474C2×C4#54612yes—
475C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
476C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C2×C4C2×#13711yescharacteristic
478C2×C4#57511yescharacteristic
479C8—82no—
480C8—82no—
481C8—82no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—42no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—164no—
493C22#240411yescharacteristic
494C22C2×#44811yescharacteristic
495C22#300611yescharacteristic
496C4—24no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4#310111yescharacteristic
511C4#311011yescharacteristic
512C4#320811yescharacteristic
513C4#321511yescharacteristic
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—42no—
517C2—162no—
518C2#2393311yescharacteristic
519C2#2399011yescharacteristic
520C2#2399211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35294C2semidirect
5. #10364C2semidirect
6. #10283C2semidirect
7. #9302C2semidirect
8. #9301C2semidirect
9. #9193C2semidirect
10. #9191C2semidirect
11. #8730C2semidirect
18. #2868C22semidirect
20. #2859C22semidirect
28. #2331C22semidirect
29. #2331C22semidirect
41. #1549C22semidirect
42. #1548C22semidirect
47. #1286C22semidirect
48. #1286C22semidirect
49. #1276C22semidirect
50. #1274C22semidirect
239. C2×C42SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352942
#212102
#183092
#183012
#103642
#102832
#93022
#93012
#91932
#91912
#87302