Finite Group Databasebeta

← #251684

Subgroups — #251684

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 771 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35344C211yesmaximal, characteristic
2#21330C211yesmaximal, characteristic
3#18303C212yesmaximal
4#10363C212yesmaximal, complemented
5#10297C212yesmaximal, complemented
6#9297C214yesmaximal, complemented
7#9191C212yesmaximal
8#8730C211yesmaximal, characteristic
9#3458C2211yescharacteristic
10#3209C2214yes—
11#2905C2211yescharacteristic
12#2864—21no—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2628—21no—
16#2628C2212yes—
17#2607—24no—
18#2605—24no—
19#2331—21no—
20#2331C2212yes—
21#2283—21no—
22C4×#117C2211yescharacteristic
23#1995—21no—
24#1995C2212yes—
25#1994—21no—
26#1994C2212yes—
27#1733—21no—
28C2×#339—21no—
29#1605—24no—
30#1602—24no—
31#1548C2214yes—
32#1518C2214yes—
33#1458C2212yes—
34#1286C2214yes—
35#1276C2212yes—
36#1274C2212yes—
37C22×M16—21no—
38#544—24no—
39#544—22no—
40#543—22no—
41#533—21no—
42#533—42no—
43#533C2312yes—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×#117—21no—
47C2×#117D411yescharacteristic
48C2×#117C2311yescharacteristic
49C22×C42D411yescharacteristic
50#494—24no—
51#487—24no—
52#462—44no—
53#451—28no—
54#431C2314yes—
55#424—42no—
56#423—21no—
57#423C2312yes—
58#400—22no—
59#400—22no—
60#399—22no—
61#399—22no—
62#395—22no—
63#395D414yes—
64#393—22no—
65#393D414yes—
66#391—24no—
67#391—24no—
68#391—24no—
69#391—24no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#387—24no—
73#387—24no—
74#387—24no—
75#387—24no—
76#383—22no—
77#382—21no—
78#382—21no—
79#382—21no—
80#382C2312yes—
81#381—22no—
82#380—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87#376—22no—
88#376D411yescharacteristic
89#376C2311yescharacteristic
90C43D411yescharacteristic
91C43C2311yescharacteristic
92#339—22no—
93#339—22no—
94#339—22no—
95#339—22no—
96#333—44no—
97#328—28no—
98#324—22no—
99#323—22no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8C2×D414yes—
102C23×C4—21no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C2×Q16—48no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—41no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—42no—
109C22×C8—41no—
110C4⋊Q8—22no—
111C4⋊Q8—24no—
112C4⋊Q8—24no—
113C4⋊Q8—42no—
114C4⋊Q8—44no—
115C4⋊Q8—42no—
116C4⋊Q8#4114yes—
117#125—22no—
118#125—22no—
119#125—44no—
120C22⋊Q8—24no—
121C22⋊Q8—44no—
122C22⋊Q8—44no—
123C22⋊Q8—42no—
124C4×Q8—24no—
125C4×Q8—42no—
126#117—22no—
127#117—22no—
128#117—22no—
129#117—22no—
130#117—22no—
131#117—41no—
132#117—41no—
133#117—41no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4C2×D412yes—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—24no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—41no—
153C2×C42Q1614yescomplemented
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2411yescharacteristic
160C4⋊C8—24no—
161C4⋊C8—24no—
162C4⋊C8—42no—
163#103—48no—
164C22⋊C8—24no—
165C4×C8—24no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—24no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—22no—
176#95—24no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95C2×D414yes—
180C24#12011yescharacteristic
181C2×Q8—28no—
182C2×Q8—24no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—84no—
186C2×Q8—84no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—82no—
200C22×C4#12011yescharacteristic
201C22×C4#12012yes—
202C22×C4C2×Q1612yes—
203C22×C4#13712yes—
204C22×C4C22×D412yes—
205C22×C4C22×D411yescharacteristic
206Q16—168no—
207M16—42no—
208M16—42no—
209M16—82no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—44no—
212C2×C8—82no—
213C4⋊C4—24no—
214C4⋊C4—24no—
215C4⋊C4—24no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—84no—
228C4⋊C4—84no—
229C22⋊C4—24no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—84no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—24no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—42no—
243C42—42no—
244C42—82no—
245C42—82no—
246C42—84no—
247C42C2×Q1612yes—
248C42C2×Q1612yes—
249C42#13712yes—
250C42C2×#4112yes—
251C42H(5,𝔽2)12yes—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—42no—
255C23#45112yes—
256C23C2×#12011yescharacteristic
257Q8—84no—
258Q8—88no—
259Q8—162no—
260Q8—164no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—84no—
286C2×C4—162no—
287C2×C4#45112yes—
288C2×C4#52511yescharacteristic
289C2×C4#53511yescharacteristic
290C2×C4#54614yes—
291C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
292C2×C4C2×#13711yescharacteristic
293C2×C4C2×#13711yescharacteristic
294C2×C4#57511yescharacteristic
295C8—84no—
296C8—82no—
297C22—22no—
298C22—22no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—81no—
302C22#240411yescharacteristic
303C22C2×#45111yescharacteristic
304C22#300711yescharacteristic
305C4—22no—
306C4—24no—
307C4—42no—
308C4—42no—
309C4—42no—
310C4—42no—
311C4—81no—
312C4—84no—
313C4—84no—
314C4—84no—
315C4#310411yescharacteristic
316C4#311311yescharacteristic
317C4#320911yescharacteristic
318C4#321511yescharacteristic
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2—42no—
322C2#2393411yescharacteristic
323C2#2399112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10363C2semidirect
5. #10297C2semidirect
6. #9297C2semidirect
153. C2×C42Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353442
#213302
#183032
#103632
#102972
#92972
#91912
#87302