Finite Group Databasebeta

← #251686

Subgroups — #251686

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 873 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21210C211yesmaximal, characteristic
3#18309C212yesmaximal
4#10362C212yesmaximal, complemented
5#10285C212yesmaximal, complemented
6#9302C214yesmaximal, complemented
7#9193C212yesmaximal, complemented
8#8730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3449C2211yescharacteristic
10#3227C2214yes—
11#2905C2211yescharacteristic
12C2×#421—21no—
13C22×#104—21no—
14#2864—21no—
15#2862C2211yescharacteristic, complemented
16#2862C2211yescharacteristic, complemented
17#2628—21no—
18#2628C2212yes—
19#2607—24no—
20#2605—24no—
21#2331—21no—
22#2331C2212yescomplemented
23#2283—21no—
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1963—21no—
26#1963C2212yes—
27#1962—21no—
28#1962C2212yes—
29#1616—24no—
30#1613—24no—
31#1549C2214yescomplemented
32#1517C2214yes—
33#1458C2212yes—
34#1286C2214yescomplemented
35#1276C2212yescomplemented
36#1274C2212yescomplemented
37C22×#41—21no—
38C22×M16—21no—
39#537—22no—
40#536—22no—
41#535—22no—
42#534—22no—
43#532—21no—
44#532C2312yes—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8C2312yes—
47#525—42no—
48C2×#117D411yescharacteristic
49C2×#117C2311yescharacteristic
50C22×C42D411yescharacteristic
51#498—24no—
52#486—24no—
53#481—28no—
54#476—44no—
55#431C2314yes—
56#424—42no—
57#423—21no—
58#423C2312yes—
59#421—44no—
60C2×#104—22no—
61C2×#104—22no—
62C2×#104—22no—
63C2×#104—22no—
64C2×#104—44no—
65#400—22no—
66#400D414yes—
67#399—22no—
68#399D414yes—
69#395—22no—
70#395—22no—
71#393—22no—
72#393—22no—
73#391—24no—
74#391—24no—
75#391—24no—
76#391—24no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#387—24no—
80#387—24no—
81#387—24no—
82#387—24no—
83#383—22no—
84#382—21no—
85#382—21no—
86#382—21no—
87#382C2312yes—
88#381—22no—
89#380—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94#376—22no—
95#376D411yescharacteristic
96#376C2311yescharacteristic
97C43D411yescharacteristic
98C43C2311yescharacteristic
99#332—44no—
100#327—28no—
101#324—22no—
102#323—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—42no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—41no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—42no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—41no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C2×M16—22no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—42no—
122C2×M16—42no—
123C22×C8—41no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—24no—
126C4⋊Q8—24no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8#4112yes—
130#127—21no—
131#127#4112yes—
132#124—22no—
133#124—22no—
134#123—44no—
135C22⋊Q8—44no—
136#121—24no—
137#121—44no—
138#121—42no—
139#120—44no—
140C4×D4—24no—
141C4×D4—42no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—41no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4C2×D414yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4C2×D412yes—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—24no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42SD1614yes—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2411yescharacteristic
169#106—48no—
170C4⋊C8—24no—
171C4⋊C8—24no—
172C4⋊C8—42no—
173#104—44no—
174#104—44no—
175#104—44no—
176#104—44no—
177#102—48no—
178C22⋊C8—24no—
179C4×C8—24no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—24no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—22no—
190#95—24no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95C2×D414yes—
194C24—41no—
195C24#12011yescharacteristic
196#41—44no—
197#41—44no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—42no—
201#41—42no—
202#41—82no—
203#41—82no—
204#41—82no—
205#41—82no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—84no—
213C2×Q8—84no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12012yes—
243C22×C4C2×SD1612yes—
244C22×C4#13712yes—
245C22×C4C22×D412yes—
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247M16—42no—
248M16—42no—
249M16—82no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—44no—
252C2×C8—82no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—28no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—84no—
264C4⋊C4—84no—
265C22⋊C4—24no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—84no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—24no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—82no—
279C42—82no—
280C42—84no—
281C42C2×SD1612yes—
282C42C2×SD1612yes—
283C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C42C2×#4112yes—
285C42H(5,𝔽2)12yes—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—82no—
291C23—162no—
292C23#44812yes—
293C23C2×#12011yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—42no—
296Q8—82no—
297Q8—164no—
298Q8—164no—
299D4—42no—
300D4—42no—
301D4—84no—
302D4—82no—
303D4—84no—
304D4—82no—
305D4—82no—
306D4—162no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4#44812yes—
337C2×C4#52511yescharacteristic
338C2×C4#53511yescharacteristic
339C2×C4#54614yes—
340C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
341C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C2×C4C2×#13711yescharacteristic
343C2×C4#57511yescharacteristic
344C8—84no—
345C8—82no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—81no—
351C22—82no—
352C22—84no—
353C22—164no—
354C22#240411yescharacteristic
355C22C2×#44811yescharacteristic
356C22#300611yescharacteristic
357C4—22no—
358C4—24no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—81no—
364C4—84no—
365C4—82no—
366C4—84no—
367C4#310111yescharacteristic
368C4#311011yescharacteristic
369C4#320811yescharacteristic
370C4#321511yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—42no—
374C2—162no—
375C2#2393311yescharacteristic
376C2#2399312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35344C2semidirect
4. #10362C2semidirect
5. #10285C2semidirect
6. #9302C2semidirect
7. #9193C2semidirect
8. #8730C2semidirect
15. #2862C22semidirect
16. #2862C22semidirect
22. #2331C22semidirect
31. #1549C22semidirect
34. #1286C22semidirect
35. #1276C22semidirect
36. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353442
#212102
#183092
#103622
#102852
#93022
#91932
#87302