Finite Group Databasebeta

← #251688

Subgroups — #251688

Order 512.

757 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 757 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21419C211yesmaximal, characteristic
3#18313C212yesmaximal
4#10365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9302C212yesmaximal, complemented
9#9298C212yesmaximal, complemented
10#9194C212yesmaximal, complemented
11#8730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3455C2211yescharacteristic
13#3230C2212yes—
14#3227C2212yes—
15#2921C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2851—21no—
19#2647—21no—
20#2628C2212yes—
21#2589—24no—
22#2588—24no—
23#2331C2212yes—
24#2314—21no—
25C4×#125—21no—
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1995C2211yescharacteristic
28#1994C2211yescharacteristic
29#1963C2211yescharacteristic
30#1962C2211yescharacteristic
31#1897—21no—
32#1896—21no—
33#1759—21no—
34C4×#104—21no—
35#1618—24no—
36#1615—24no—
37#1549C2212yes—
38#1549C2212yes—
39#1518C2212yes—
40#1517C2212yes—
41#1458C2212yes—
42#1286C2212yes—
43#1286C2212yes—
44#1276C2211yescharacteristic
45#1276C2211yescharacteristic
46#1274C2212yes—
47#542—22no—
48#541—21no—
49#540—21no—
50#539—22no—
51#538—22no—
52#533C2311yescharacteristic
53#532C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55#529—42no—
56C2×#125—21no—
57#525—21no—
58C4×#41—21no—
59C2×#117D411yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C22×C42D411yescharacteristic
62#500—22no—
63#498—22no—
64#487—22no—
65#486—22no—
66#484—24no—
67#481—24no—
68#477—42no—
69#476—42no—
70#433—42no—
71#431C2312yes—
72#431C2312yes—
73#423C2311yescharacteristic
74#423C2311yescharacteristic
75C2×#104—21no—
76C2×#104—21no—
77C2×#104—21no—
78C2×#104—21no—
79#407—21no—
80C4×M16—21no—
81#400—24no—
82#400D414yes—
83#399D414yes—
84#398—24no—
85#395—22no—
86#393—22no—
87#391—24no—
88#391—24no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—24no—
92#388—24no—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#385—24no—
98#384—21no—
99#382—21no—
100#382—21no—
101#382C2312yes—
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4—24no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107#376D411yescharacteristic
108#376C2311yescharacteristic
109C43D411yescharacteristic
110C43C2311yescharacteristic
111#339—21no—
112#339—21no—
113#339—21no—
114#339—21no—
115#332—42no—
116#332—42no—
117#328—24no—
118#327—24no—
119#324—22no—
120#323—22no—
121C2×#41—21no—
122C22×Q8—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C2×M16—21no—
126C2×M16—21no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8#4111yescharacteristic
132C4⋊Q8#4112yes—
133#127#4111yescharacteristic
134#126—42no—
135#126—42no—
136#125—21no—
137#125—42no—
138#125—42no—
139#125—42no—
140#124—21no—
141#124—42no—
142#123—42no—
143#123—42no—
144#123—41no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—42no—
148#121—22no—
149#121—22no—
150#121—42no—
151#120—41no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—21no—
161#117—21no—
162#117—22no—
163#117—21no—
164#117—41no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4C2×D414yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4C2×D412yes—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—24no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—41no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2411yescharacteristic
190#107—44no—
191#106—44no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196#104—42no—
197#104—42no—
198#104—42no—
199#104—42no—
200#103—44no—
201#102—44no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—42no—
205#97—41no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—41no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—22no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95C2×D414yes—
219C24#12011yescharacteristic
220#41—41no—
221#41—41no—
222#41—41no—
223#41—41no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—84no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12012yes—
251C22×C4C22×D412yes—
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253M16—41no—
254M16—41no—
255M16—41no—
256M16—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—48no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—84no—
278C4⋊C4—84no—
279C4⋊C4—84no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—84no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—41no—
299C42—82no—
300C42—82no—
301C42—84no—
302C42#13512yes—
303C42#13712yes—
304C42#13712yes—
305C42C2×#4111yescharacteristic
306C42C2×#4111yescharacteristic
307C42H(5,𝔽2)12yes—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23C2×#12011yescharacteristic
314Q8—41no—
315Q8—41no—
316Q8—82no—
317Q8—162no—
318Q8—162no—
319D4—41no—
320D4—41no—
321D4—82no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—162no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—162no—
355C2×C4#52511yescharacteristic
356C2×C4#53511yescharacteristic
357C2×C4#54612yes—
358C2×C4#54612yes—
359C2×C4C2×#13511yescharacteristic
360C2×C4C2×#13711yescharacteristic
361C2×C4C2×#13711yescharacteristic
362C2×C4#57511yescharacteristic
363C8—82no—
364C8—82no—
365C8—81no—
366C8—81no—
367C22—22no—
368C22—42no—
369C22—41no—
370C22—42no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—82no—
374C22#240411yescharacteristic
375C22#300211yescharacteristic
376C22#300411yescharacteristic
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—42no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—41no—
383C4—42no—
384C4—84no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—84no—
388C4—82no—
389C4#310711yescharacteristic
390C4#311611yescharacteristic
391C4#321011yescharacteristic
392C4#321611yescharacteristic
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—81no—
396C2—161no—
397C2#2393511yescharacteristic
398C2#2399312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3455C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35337C2semidirect
4. #10365C2semidirect
5. #10364C2semidirect
6. #10295C2semidirect
7. #10285C2semidirect
8. #9302C2semidirect
9. #9298C2semidirect
10. #9194C2semidirect
11. #8730C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353372
#214192
#183132
#103652
#103642
#102952
#102852
#93022
#92982
#91942
#87302