Finite Group Databasebeta

← #251701

Subgroups — #251701

Order 512.

1127 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1127 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18304C212yesmaximal, complemented
4#10363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9299C212yesmaximal, complemented
9#9295C212yesmaximal, complemented
10#9198C212yesmaximal, complemented
11#8731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3455C2211yescharacteristic
13C2×#532—21no—
14#3208C2212yes—
15#3205C2212yes—
16#2921C2211yescharacteristic
17#2867C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19#2858—21no—
20#2619—21no—
21#2619C2212yes—
22#2544—24no—
23#2431—24no—
24#2328—21no—
25#2328C2212yes—
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1995C2211yescharacteristic
28#1994C2211yescharacteristic
29#1963C2211yescharacteristic
30#1962C2211yescharacteristic
31#1897—21no—
32#1896—21no—
33#1759—21no—
34C4×#104—21no—
35#1600—24no—
36#1597—24no—
37#1545C2212yes—
38#1545C2212yes—
39#1518C2212yes—
40#1517C2212yes—
41#1458C2212yes—
42#1286C2212yes—
43#1286C2212yes—
44#1276C2211yescharacteristic
45#1276C2211yescharacteristic
46#1274C2212yes—
47C22×#41—22no—
48#542—22no—
49#541—21no—
50#540—21no—
51#539—22no—
52#538—22no—
53#533C2311yescharacteristic
54#532—44no—
55#532—44no—
56#532C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#127—24no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127C2312yes—
62#529—42no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—24no—
65#525—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C4×#41—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74#493—22no—
75#492—22no—
76#486—22no—
77#486—22no—
78#460—42no—
79#459—42no—
80#450—24no—
81#447—24no—
82#433—42no—
83#431C2312yes—
84#431C2312yes—
85#423C2311yescharacteristic
86#423C2311yescharacteristic
87C2×#104—21no—
88C2×#104—21no—
89C2×#104—21no—
90C2×#104—21no—
91#407—21no—
92C4×M16—21no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394D414yes—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#392D414yes—
101#391—24no—
102#390—24no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#382—21no—
110#382C2312yes—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#376D411yescharacteristic
114#376C2311yescharacteristic
115C43D411yescharacteristic
116C43C2311yescharacteristic
117#339—21no—
118#339—21no—
119#339—21no—
120#339—21no—
121#331—42no—
122#331—42no—
123#328—24no—
124#327—24no—
125#324—22no—
126#323—22no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—48no—
129C2×#41—88no—
130C22×Q8—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4C2×D414yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×SD16—44no—
143C2×D8—44no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8#4111yescharacteristic, complemented
149C4⋊Q8#4112yescomplemented
150#127—22no—
151#127—22no—
152#127—22no—
153#127—22no—
154#127—42no—
155#127—42no—
156#127—42no—
157#127—42no—
158#127—88no—
159#127#4111yescharacteristic, complemented
160#126—42no—
161#126—42no—
162#125—21no—
163#125—42no—
164#124—21no—
165#124—48no—
166#124—42no—
167#124—88no—
168#123—42no—
169#123—42no—
170#123—41no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—42no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—42no—
177#121—48no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#120—41no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—48no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—44no—
190#117—22no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—22no—
194#117—21no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4C2×D412yes—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225#104—42no—
226#104—42no—
227#104—42no—
228#104—42no—
229#102—44no—
230#102—44no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—42no—
234#97—41no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—41no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95C2×D414yes—
244C24—24no—
245C24#12011yescharacteristic
246#41—41no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250#41—832no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—48no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4C22×D412yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304SD16—164no—
305D8—164no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C42—24no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—44no—
349C42—44no—
350C42—42no—
351C42—41no—
352C42#13512yes—
353C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C42C2×#4111yescharacteristic
356C42C2×#4111yescharacteristic
357C42H(5,𝔽2)12yes—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—41no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—82no—
374Q8—88no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—82no—
378D4—84no—
379D4—84no—
380D4—88no—
381D4—88no—
382D4—816no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—162no—
390D4—162no—
391D4—164no—
392D4—164no—
393D4—162no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—816no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4#52511yescharacteristic
423C2×C4#53511yescharacteristic
424C2×C4#54612yes—
425C2×C4#54612yes—
426C2×C4C2×#13511yescharacteristic
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C2×C4#57511yescharacteristic
430C8—82no—
431C8—82no—
432C8—81no—
433C8—81no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—84no—
440C22—84no—
441C22—84no—
442C22—84no—
443C22—81no—
444C22—84no—
445C22—82no—
446C22—84no—
447C22—84no—
448C22#240411yescharacteristic
449C22#300211yescharacteristic
450C22#300311yescharacteristic
451C4—24no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—41no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—84no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4#310611yescharacteristic
463C4#311511yescharacteristic
464C4#320711yescharacteristic
465C4#321411yescharacteristic
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—81no—
469C2—161no—
470C2—164no—
471C2#2393211yescharacteristic
472C2#2399012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35293C2semidirect
2. #21419C2semidirect
3. #18304C2semidirect
4. #10363C2semidirect
5. #10362C2semidirect
6. #10290C2semidirect
7. #10280C2semidirect
8. #9299C2semidirect
9. #9295C2semidirect
10. #9198C2semidirect
11. #8731C2semidirect
148. C4⋊Q8#41semidirect
149. C4⋊Q8#41semidirect
159. #127#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352932
#214192
#183042
#103632
#103622
#102902
#102802
#92992
#92952
#91982
#87312