Finite Group Databasebeta

← #251702

Subgroups — #251702

Order 512.

1179 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1179 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18300C212yesmaximal, complemented
4#10364C212yesmaximal, complemented
5#10280C212yesmaximal, complemented
6#9299C214yesmaximal, complemented
7#9197C212yesmaximal, complemented
8#8731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#540—21no—
10#3449C2211yescharacteristic
11#3205C2214yes—
12#2905C2211yescharacteristic
13C2×#421—21no—
14C22×#104—21no—
15#2867C2211yescharacteristic, complemented
16#2859C2211yescharacteristic, complemented
17#2856—21no—
18#2641—21no—
19#2619C2212yes—
20#2445—24no—
21#2428—24no—
22#2328C2212yescomplemented
23C4×#127—21no—
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1963—21no—
26#1963C2212yes—
27#1962—21no—
28#1962C2212yes—
29#1598—24no—
30#1595—24no—
31#1545C2214yescomplemented
32#1517C2214yes—
33#1458C2212yes—
34#1286C2214yescomplemented
35#1276C2212yescomplemented
36#1274C2212yescomplemented
37C22×#41—21no—
38C22×M16—21no—
39#540—44no—
40#540—44no—
41#537—22no—
42#536—22no—
43#535—22no—
44#534—22no—
45#532—21no—
46#532C2312yes—
47C2×#127—24no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127C2312yes—
51C2×#125—21no—
52#525—42no—
53C2×#123—24no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—24no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×#117D411yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C22×C42D411yescharacteristic
62#493—24no—
63#486—24no—
64#459—44no—
65#447—28no—
66#431C2314yes—
67#424—42no—
68#423—21no—
69#423C2312yes—
70#421—44no—
71C2×#104—22no—
72C2×#104—22no—
73C2×#104—22no—
74C2×#104—22no—
75C2×#104—44no—
76#394—24no—
77#394—24no—
78#394—22no—
79#394D414yes—
80#392—22no—
81#392D414yes—
82#390—24no—
83#390—24no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#389—24no—
87#386—24no—
88#386—24no—
89#384—21no—
90#382C2312yes—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93#376D411yescharacteristic
94#376C2311yescharacteristic
95C43D411yescharacteristic
96C43C2311yescharacteristic
97#331—44no—
98#327—28no—
99#324—22no—
100#323—22no—
101C2×#41—22no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—41no—
104C2×#41—42no—
105C2×#41—42no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—42no—
109C22×Q8—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4C2×D414yes—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C2×D8—48no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—41no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—42no—
127C22×C8—41no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8#4112yes—
130#127—21no—
131#127—24no—
132#127—24no—
133#127—42no—
134#127—42no—
135#127—42no—
136#127—42no—
137#127—88no—
138#127#4112yes—
139#125—42no—
140#125—42no—
141#124—22no—
142#124—22no—
143#123—44no—
144#123—416no—
145C22⋊Q8—44no—
146#121—24no—
147#121—416no—
148#121—44no—
149#121—42no—
150#121—44no—
151#121—44no—
152#121—88no—
153#120—44no—
154C4×D4—24no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—88no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117D814yescomplemented
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4C2×D412yes—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—41no—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2411yescharacteristic
187C4⋊C8—24no—
188C4⋊C8—24no—
189C4⋊C8—42no—
190#104—44no—
191#104—44no—
192#104—44no—
193#104—44no—
194#102—48no—
195C22⋊C8—24no—
196C4×C8—24no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95C2×D414yes—
201C24—24no—
202C24—41no—
203C24#12011yescharacteristic
204#41—44no—
205#41—44no—
206#41—42no—
207#41—42no—
208#41—42no—
209#41—42no—
210#41—82no—
211#41—82no—
212#41—82no—
213#41—82no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—28no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—48no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—48no—
226C2×D4—48no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—48no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—48no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—48no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4C2×D812yes—
269C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C22×C4C22×D412yes—
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272D8—168no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—82no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—82no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—48no—
283C4⋊C4—48no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—48no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—48no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—84no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—42no—
305C42—44no—
306C42—44no—
307C42C2×D812yes—
308C42C2×D812yes—
309C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C42C2×#4112yes—
311C42H(5,𝔽2)12yes—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—42no—
315C23—44no—
316C23—44no—
317C23—44no—
318C23—44no—
319C23—42no—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23—44no—
323C23—82no—
324C23—162no—
325C23#44712yes—
326C23C2×#12011yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—82no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—84no—
333D4—88no—
334D4—816no—
335D4—82no—
336D4—84no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—164no—
344D4—162no—
345D4—168no—
346D4—168no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—168no—
374C2×C4#44712yes—
375C2×C4#52511yescharacteristic
376C2×C4#53511yescharacteristic
377C2×C4#54614yes—
378C2×C4C22×D811yescharacteristic
379C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C2×C4#57511yescharacteristic
382C8—84no—
383C8—82no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—81no—
389C22—84no—
390C22—84no—
391C22—84no—
392C22—84no—
393C22—82no—
394C22—84no—
395C22—84no—
396C22—84no—
397C22—84no—
398C22—164no—
399C22#240411yescharacteristic
400C22C2×#44711yescharacteristic
401C22#300611yescharacteristic
402C4—24no—
403C4—22no—
404C4—24no—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—81no—
409C4—84no—
410C4—82no—
411C4#310011yescharacteristic
412C4#310911yescharacteristic
413C4#320511yescharacteristic
414C4#321311yescharacteristic
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—164no—
419C2—162no—
420C2#2393011yescharacteristic
421C2#2399012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35278C2semidirect
2. #21210C2semidirect
3. #18300C2semidirect
4. #10364C2semidirect
5. #10280C2semidirect
6. #9299C2semidirect
7. #9197C2semidirect
8. #8731C2semidirect
15. #2867C22semidirect
16. #2859C22semidirect
22. #2328C22semidirect
31. #1545C22semidirect
34. #1286C22semidirect
35. #1276C22semidirect
36. #1274C22semidirect
162. #117D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352782
#212102
#183002
#103642
#102802
#92992
#91972
#87312