Finite Group Databasebeta

← #251704

Subgroups — #251704

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 887 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21419C211yesmaximal, characteristic
3#18312C212yesmaximal
4#10363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9300C212yesmaximal, complemented
9#9296C212yesmaximal, complemented
10#9196C212yesmaximal, complemented
11#8731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3455C2211yescharacteristic
13C2×#533—21no—
14#3229C2212yes—
15#3226C2212yes—
16#2921C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2862—21no—
19#2862C2211yescharacteristic
20#2621—21no—
21#2621C2212yes—
22#2565—24no—
23#2499—24no—
24#2327—21no—
25#2327C2212yes—
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1995C2211yescharacteristic
28#1994C2211yescharacteristic
29#1963C2211yescharacteristic
30#1962C2211yescharacteristic
31#1897—21no—
32#1896—21no—
33#1759—21no—
34C4×#104—21no—
35#1612—24no—
36#1609—24no—
37#1546C2212yes—
38#1546C2212yes—
39#1518C2212yes—
40#1517C2212yes—
41#1458C2212yes—
42#1286C2212yes—
43#1286C2212yes—
44#1276C2211yescharacteristic
45#1276C2211yescharacteristic
46#1274C2212yes—
47#542—22no—
48#541—21no—
49#540—21no—
50#539—22no—
51#538—22no—
52#533—44no—
53#533—44no—
54#533C2311yescharacteristic
55#532C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60#529—42no—
61C2×#125—22no—
62#525—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C4×#41—21no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117D411yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72#500—22no—
73#498—22no—
74#487—22no—
75#486—22no—
76#483—24no—
77#480—24no—
78#475—42no—
79#474—42no—
80#433—42no—
81#431C2312yes—
82#431C2312yes—
83#423C2311yescharacteristic
84#423C2311yescharacteristic
85C2×#104—21no—
86C2×#104—21no—
87C2×#104—21no—
88C2×#104—21no—
89#407—21no—
90C4×M16—21no—
91#398—24no—
92#398—22no—
93#398D414yes—
94#397—24no—
95#397—22no—
96#397D414yes—
97#391—24no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—24no—
101#387—28no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#384—24no—
105#382—24no—
106#382—21no—
107#382C2312yes—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110#376D411yescharacteristic
111#376C2311yescharacteristic
112C43D411yescharacteristic
113C43C2311yescharacteristic
114#339—21no—
115#339—21no—
116#339—21no—
117#339—21no—
118#332—42no—
119#332—42no—
120#328—24no—
121#327—24no—
122#324—22no—
123#323—22no—
124C2×#41—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C2×M16—21no—
130C2×M16—21no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8#4111yescharacteristic
142C4⋊Q8#4112yes—
143#127#4111yescharacteristic
144#126—42no—
145#126—42no—
146#125—21no—
147#125—48no—
148#125—42no—
149#124—21no—
150#124—42no—
151#123—42no—
152#123—42no—
153#123—41no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—48no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160#121—22no—
161#121—22no—
162#121—42no—
163#120—41no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—48no—
167C4×Q8—44no—
168C4×Q8—44no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173#117—22no—
174#117—21no—
175#117—21no—
176#117—22no—
177#117—21no—
178#117—41no—
179#117—41no—
180#117—48no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4C2×D414yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4C2×D412yes—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—44no—
209#106—44no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214#104—42no—
215#104—42no—
216#104—42no—
217#104—42no—
218#103—44no—
219#102—44no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—42no—
223#97—41no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—41no—
227#95—24no—
228#95—28no—
229#95—22no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95C2×D414yes—
235C24#12011yescharacteristic
236#41—41no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—48no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4C22×D412yes—
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—48no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—48no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—42no—
312C42—24no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—44no—
321C42—44no—
322C42—48no—
323C42—42no—
324C42—41no—
325C42#13512yes—
326C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C42C2×#4111yescharacteristic
329C42C2×#4111yescharacteristic
330C42H(5,𝔽2)12yes—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—82no—
340Q8—88no—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344Q8—82no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—82no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—162no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—48no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—48no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4#52511yescharacteristic
381C2×C4#53511yescharacteristic
382C2×C4#54612yes—
383C2×C4#54612yes—
384C2×C4C2×#13511yescharacteristic
385C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C2×C4#57511yescharacteristic
388C8—82no—
389C8—82no—
390C8—81no—
391C8—81no—
392C22—22no—
393C22—42no—
394C22—41no—
395C22—42no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—82no—
399C22#240411yescharacteristic
400C22#300211yescharacteristic
401C22#300311yescharacteristic
402C4—24no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—41no—
408C4—42no—
409C4—81no—
410C4—84no—
411C4—84no—
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4#310611yescharacteristic
415C4#311511yescharacteristic
416C4#320711yescharacteristic
417C4#321411yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—81no—
421C2—161no—
422C2#2393211yescharacteristic
423C2#2399212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3455C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35322C2semidirect
4. #10363C2semidirect
5. #10362C2semidirect
6. #10299C2semidirect
7. #10289C2semidirect
8. #9300C2semidirect
9. #9296C2semidirect
10. #9196C2semidirect
11. #8731C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353222
#214192
#183122
#103632
#103622
#102992
#102892
#93002
#92962
#91962
#87312