Finite Group Databasebeta

← #251705

Subgroups — #251705

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 987 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21210C211yesmaximal, characteristic
3#18308C212yesmaximal
4#10364C212yesmaximal, complemented
5#10289C212yesmaximal, complemented
6#9300C214yesmaximal, complemented
7#9195C212yesmaximal, complemented
8#8731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#541—21no—
10#3449C2211yescharacteristic
11#3226C2214yes—
12#2905C2211yescharacteristic
13C2×#421—21no—
14C22×#104—21no—
15#2868C2211yescharacteristic, complemented
16#2859C2211yescharacteristic, complemented
17#2857—21no—
18#2642—21no—
19#2621C2212yes—
20#2506—24no—
21#2496—24no—
22#2327C2212yescomplemented
23C4×C4⋊Q8—21no—
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1963—21no—
26#1963C2212yes—
27#1962—21no—
28#1962C2212yes—
29#1610—24no—
30#1607—24no—
31#1546C2214yescomplemented
32#1517C2214yes—
33#1458C2212yes—
34#1286C2214yescomplemented
35#1276C2212yescomplemented
36#1274C2212yescomplemented
37C22×#41—21no—
38C22×M16—21no—
39#541—44no—
40#541—44no—
41#537—22no—
42#536—22no—
43#535—22no—
44#534—22no—
45#532—21no—
46#532C2312yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×#126—24no—
51C2×#125—24no—
52C2×#125—21no—
53#525—42no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×#117D411yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C22×C42D411yescharacteristic
59#500—24no—
60#486—24no—
61#480—28no—
62#474—44no—
63#431C2314yes—
64#424—42no—
65#423—21no—
66#423C2312yes—
67#421—44no—
68C2×#104—22no—
69C2×#104—22no—
70C2×#104—22no—
71C2×#104—22no—
72C2×#104—44no—
73#400—28no—
74#398—22no—
75#398D414yes—
76#397—22no—
77#397D414yes—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#389—24no—
81#389—24no—
82#389—24no—
83#387—24no—
84#387—24no—
85#384—24no—
86#384—21no—
87#382C2312yes—
88#380—24no—
89C4×C4⋊C4—24no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92#376D411yescharacteristic
93#376C2311yescharacteristic
94C43D411yescharacteristic
95C43C2311yescharacteristic
96#332—44no—
97#327—28no—
98#324—22no—
99#323—22no—
100C2×#41—22no—
101C2×#41—22no—
102C2×#41—41no—
103C2×#41—42no—
104C2×#41—42no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—42no—
107C2×#41—42no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—41no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C2×M16—22no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—42no—
119C22×C8—41no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—24no—
122C4⋊Q8—24no—
123C4⋊Q8—42no—
124C4⋊Q8—42no—
125C4⋊Q8—42no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8#4112yes—
128#127—21no—
129#127#4112yes—
130#126—416no—
131#125—42no—
132#125—416no—
133#125—42no—
134#124—22no—
135#124—22no—
136#123—44no—
137C22⋊Q8—44no—
138C22⋊Q8—44no—
139C22⋊Q8—44no—
140#121—24no—
141#121—44no—
142#121—42no—
143#120—44no—
144C4×Q8—44no—
145C4×Q8—44no—
146C4×D4—24no—
147C4×D4—42no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117D814yes—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4C2×D414yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4C2×D412yes—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—24no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2411yescharacteristic
178#107—48no—
179C4⋊C8—24no—
180C4⋊C8—24no—
181C4⋊C8—42no—
182#104—44no—
183#104—44no—
184#104—44no—
185#104—44no—
186#102—48no—
187C22⋊C8—24no—
188C4×C8—24no—
189#95—28no—
190#95—22no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95C2×D414yes—
196C24—41no—
197C24#12011yescharacteristic
198#41—44no—
199#41—44no—
200#41—42no—
201#41—42no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—82no—
205#41—82no—
206#41—82no—
207#41—82no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4C2×D812yes—
248C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C22×C4C22×D412yes—
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—82no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—82no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—28no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—48no—
262C4⋊C4—48no—
263C4⋊C4—48no—
264C4⋊C4—48no—
265C4⋊C4—48no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—48no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—48no—
275C22⋊C4—44no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—42no—
284C42—44no—
285C42—44no—
286C42—48no—
287C42C2×D812yes—
288C42C2×D812yes—
289C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C42C2×#4112yes—
291C42H(5,𝔽2)12yes—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—82no—
297C23—162no—
298C23#44712yes—
299C23C2×#12011yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—82no—
303Q8—82no—
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306Q8—82no—
307D4—42no—
308D4—42no—
309D4—84no—
310D4—82no—
311D4—84no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—162no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—48no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4#44712yes—
344C2×C4#52511yescharacteristic
345C2×C4#53511yescharacteristic
346C2×C4#54614yes—
347C2×C4C22×D811yescharacteristic
348C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C2×C4#57511yescharacteristic
351C8—84no—
352C8—82no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—81no—
358C22—82no—
359C22—84no—
360C22—164no—
361C22#240411yescharacteristic
362C22C2×#44711yescharacteristic
363C22#300611yescharacteristic
364C4—24no—
365C4—22no—
366C4—24no—
367C4—42no—
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—84no—
371C4—81no—
372C4—84no—
373C4—82no—
374C4#310011yescharacteristic
375C4#310911yescharacteristic
376C4#320511yescharacteristic
377C4#321311yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—162no—
382C2#2393011yescharacteristic
383C2#2399212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35319C2semidirect
4. #10364C2semidirect
5. #10289C2semidirect
6. #9300C2semidirect
7. #9195C2semidirect
8. #8731C2semidirect
15. #2868C22semidirect
16. #2859C22semidirect
22. #2327C22semidirect
31. #1546C22semidirect
34. #1286C22semidirect
35. #1276C22semidirect
36. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353192
#212102
#183082
#103642
#102892
#93002
#91952
#87312