Finite Group Databasebeta

← #251706

Subgroups — #251706

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 873 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35319C211yesmaximal, characteristic
2#21330C211yesmaximal, characteristic
3#18310C212yesmaximal
4#10365C212yesmaximal, complemented
5#10299C212yesmaximal, complemented
6#9296C214yesmaximal, complemented
7#9195C212yesmaximal
8#8731C211yesmaximal, characteristic
9#3458C2211yescharacteristic
10C2×#541—21no—
11#3229C2214yes—
12#2905C2211yescharacteristic
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2857—21no—
16#2642—21no—
17#2621C2212yes—
18#2506—24no—
19#2496—24no—
20#2327C2212yes—
21C4×C4⋊Q8—21no—
22C4×#117C2211yescharacteristic
23#1995—21no—
24#1995C2212yes—
25#1994—21no—
26#1994C2212yes—
27#1733—21no—
28C2×#339—21no—
29#1611—24no—
30#1608—24no—
31#1546C2214yes—
32#1518C2214yes—
33#1458C2212yes—
34#1286C2214yes—
35#1276C2212yes—
36#1274C2212yes—
37C22×M16—21no—
38#544—24no—
39#544—22no—
40#543—22no—
41#541—44no—
42#541—44no—
43#533—21no—
44#533—42no—
45#533C2312yes—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×#126—24no—
50C2×#125—24no—
51C2×#125—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117D411yescharacteristic
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C22×C42D411yescharacteristic
58#498—24no—
59#487—24no—
60#483—28no—
61#475—44no—
62#431C2314yes—
63#424—42no—
64#423—21no—
65#423C2312yes—
66#400—28no—
67#398—22no—
68#398D414yes—
69#397—22no—
70#397D414yes—
71#391—22no—
72#391—22no—
73#389—24no—
74#389—24no—
75#389—24no—
76#387—24no—
77#387—24no—
78#384—24no—
79#384—21no—
80#382C2312yes—
81#380—24no—
82C4×C4⋊C4—24no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85#376D411yescharacteristic
86#376C2311yescharacteristic
87C43D411yescharacteristic
88C43C2311yescharacteristic
89#339—22no—
90#339—22no—
91#339—22no—
92#339—22no—
93#332—44no—
94#328—28no—
95#324—22no—
96#323—22no—
97C22×Q8—22no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C2×M16—22no—
101C2×M16—41no—
102C2×M16—42no—
103C2×M16—42no—
104C22×C8—41no—
105C4⋊Q8—22no—
106C4⋊Q8—24no—
107C4⋊Q8—24no—
108C4⋊Q8—42no—
109C4⋊Q8—42no—
110C4⋊Q8—44no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—42no—
113C4⋊Q8#4114yes—
114#126—416no—
115#125—22no—
116#125—22no—
117#125—42no—
118#125—44no—
119#125—416no—
120#125—42no—
121C22⋊Q8—24no—
122C22⋊Q8—44no—
123C22⋊Q8—44no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—44no—
126C22⋊Q8—44no—
127C4×Q8—24no—
128C4×Q8—44no—
129C4×Q8—42no—
130C4×Q8—44no—
131#117—22no—
132#117—22no—
133#117—22no—
134#117—22no—
135#117—22no—
136#117—41no—
137#117—41no—
138#117SD1614yes—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4C2×D414yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4C2×D412yes—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—24no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2411yescharacteristic
168#106—48no—
169C4⋊C8—24no—
170C4⋊C8—24no—
171C4⋊C8—42no—
172#103—48no—
173C22⋊C8—24no—
174C4×C8—24no—
175#95—28no—
176#95—22no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95C2×D414yes—
182C24#12011yescharacteristic
183C2×Q8—24no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4#12011yescharacteristic
205C22×C4#12012yes—
206C22×C4C2×SD1612yes—
207C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C22×C4C22×D412yes—
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210M16—42no—
211M16—42no—
212M16—82no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—44no—
215C2×C8—82no—
216C4⋊C4—24no—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—24no—
219C4⋊C4—28no—
220C4⋊C4—24no—
221C4⋊C4—48no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—48no—
224C4⋊C4—48no—
225C4⋊C4—48no—
226C4⋊C4—48no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—48no—
234C22⋊C4—24no—
235C22⋊C4—24no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—48no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—42no—
247C42—44no—
248C42—44no—
249C42—48no—
250C42—42no—
251C42—42no—
252C42C2×SD1612yes—
253C42C2×SD1612yes—
254C42#13712yes—
255C42C2×#4112yes—
256C42H(5,𝔽2)12yes—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—42no—
260C23#45012yes—
261C23C2×#12011yescharacteristic
262Q8—84no—
263Q8—82no—
264Q8—82no—
265Q8—82no—
266Q8—82no—
267Q8—162no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—48no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—84no—
292C2×C4—162no—
293C2×C4#45012yes—
294C2×C4#52511yescharacteristic
295C2×C4#53511yescharacteristic
296C2×C4#54614yes—
297C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
298C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C2×C4C2×#13711yescharacteristic
300C2×C4#57511yescharacteristic
301C8—84no—
302C8—82no—
303C22—22no—
304C22—22no—
305C22—42no—
306C22—42no—
307C22—81no—
308C22#240411yescharacteristic
309C22C2×#45011yescharacteristic
310C22#300711yescharacteristic
311C4—24no—
312C4—22no—
313C4—24no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—84no—
318C4—81no—
319C4—84no—
320C4—84no—
321C4#310311yescharacteristic
322C4#311211yescharacteristic
323C4#320611yescharacteristic
324C4#321311yescharacteristic
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—42no—
328C2#2393111yescharacteristic
329C2#2399212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10365C2semidirect
5. #10299C2semidirect
6. #9296C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353192
#213302
#183102
#103652
#102992
#92962
#91952
#87312