Finite Group Databasebeta

← #251707

Subgroups — #251707

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18304C211yesmaximal, characteristic
5#10365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9198C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8731C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17C2×#529—21no—
18#3229C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21#3205C2211yescharacteristic
22#2921C2211yescharacteristic
23#2861—21no—
24#2859C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic
26#2621C2211yescharacteristic
27#2620—21no—
28#2619C2211yescharacteristic
29#2602—22no—
30#2602—22no—
31#2601—22no—
32#2601—22no—
33#2328C2211yescharacteristic
34#2327C2211yescharacteristic
35#2326—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1995C2211yescharacteristic
38#1994C2211yescharacteristic
39#1963C2211yescharacteristic
40#1962C2211yescharacteristic
41#1897—21no—
42#1896—21no—
43#1759—21no—
44C4×#104—21no—
45#1612—22no—
46#1609—22no—
47#1600—22no—
48#1597—22no—
49#1546C2211yescharacteristic
50#1546C2211yescharacteristic
51#1545C2211yescharacteristic
52#1545C2211yescharacteristic
53#1518C2211yescharacteristic
54#1518C2211yescharacteristic
55#1517C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic
57#1458C2211yescharacteristic
58#1458C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63#1276C2211yescharacteristic
64#1276C2211yescharacteristic
65#1274C2211yescharacteristic
66#1274C2211yescharacteristic
67#542—21no—
68#542—21no—
69#541—21no—
70#540—21no—
71#539—21no—
72#539—21no—
73#538—21no—
74#538—21no—
75#533C2311yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79#529—44no—
80#529—44no—
81#529—41no—
82#529—41no—
83C2×#126—22no—
84C2×#125—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87#525—21no—
88C2×#123—22no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#121—21no—
91C4×#41—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C42D411yescharacteristic
99#500—21no—
100#498—21no—
101#493—21no—
102#492—21no—
103#487—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#483—22no—
108#480—22no—
109#475—41no—
110#474—41no—
111#460—41no—
112#459—41no—
113#450—22no—
114#447—22no—
115#433—41no—
116#433—41no—
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121#423C2311yescharacteristic
122#423C2311yescharacteristic
123C2×#104—21no—
124C2×#104—21no—
125C2×#104—21no—
126C2×#104—21no—
127#407—21no—
128C4×M16—21no—
129#398—21no—
130#398D412yes—
131#397—21no—
132#397D412yes—
133#396—22no—
134#396—22no—
135#394—22no—
136#394—22no—
137#394—21no—
138#394D412yes—
139#392—21no—
140#392D412yes—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#390—22no—
144#390—22no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#389—22no—
148#389—22no—
149#388—22no—
150#388—22no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#387—22no—
156#387—22no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#385—22no—
160#385—22no—
161#384—21no—
162#382C2311yescharacteristic
163#382C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168#376D411yescharacteristic
169#376C2311yescharacteristic
170C43D411yescharacteristic
171C43C2311yescharacteristic
172#339—21no—
173#339—21no—
174#339—21no—
175#339—21no—
176#332—41no—
177#332—41no—
178#331—41no—
179#331—41no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187#323—21no—
188C2×#41—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D412yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×SD16—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8#4111yescharacteristic
206C4⋊Q8#4111yescharacteristic
207C4⋊Q8#4111yescharacteristic
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127#4111yescharacteristic
213#126—48no—
214#126—41no—
215#126—41no—
216#126—41no—
217#126—41no—
218#125—21no—
219#125—42no—
220#125—41no—
221#125—41no—
222#125—42no—
223#124—21no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#124—42no—
229#124—42no—
230#123—41no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234#123—48no—
235#123—41no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#120—41no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—48no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—42no—
270#117—22no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—41no—
277#117—48no—
278#117—41no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—42no—
322#106—42no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331#104—42no—
332#104—42no—
333#104—42no—
334#104—42no—
335#103—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—42no—
344#97—41no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—41no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95C2×D412yes—
361#95C2×D412yes—
362C24—22no—
363C24#12011yescharacteristic
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426SD16—162no—
427D8—162no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C42—24no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—44no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—81no—
507C42—81no—
508C42—81no—
509C42—81no—
510C42#13512yes—
511C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
512C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C42C2×#4111yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—81no—
545D4—88no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—161no—
553D4—161no—
554D4—161no—
555D4—161no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4#52511yescharacteristic
600C2×C4#53511yescharacteristic
601C2×C4#54611yescharacteristic
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C2×C4#54611yescharacteristic
605C2×C4C2×#13511yescharacteristic
606C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C2×C4#57511yescharacteristic
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22#240411yescharacteristic
633C22#300211yescharacteristic
634C22#300311yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4#310611yescharacteristic
653C4#311511yescharacteristic
654C4#320711yescharacteristic
655C4#321411yescharacteristic
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—81no—
659C2—161no—
660C2—162no—
661C2#2393211yescharacteristic
662C2#2399111yescharacteristic
663C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18304C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35343C2semidirect
2. #21419C2semidirect
3. #18312C2semidirect
5. #10365C2semidirect
6. #10364C2semidirect
7. #10294C2semidirect
8. #10284C2semidirect
9. #9300C2semidirect
10. #9299C2semidirect
11. #9296C2semidirect
12. #9295C2semidirect
13. #9198C2semidirect
14. #9196C2semidirect
15. #8731C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353432
#214192
#183122
#183042
#103652
#103642
#102942
#102842
#93002
#92992
#92962
#92952
#91982
#91962
#87312