Finite Group Databasebeta

← #251708

Subgroups — #251708

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18300C211yesmaximal, characteristic
5#10362C212yesmaximal, complemented
6#10284C212yesmaximal, complemented
7#9300C212yesmaximal, complemented
8#9299C212yesmaximal, complemented
9#9197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13#3449C2211yescharacteristic
14#3226C2212yes—
15#3205C2212yes—
16#2905C2211yescharacteristic
17C2×#421—21no—
18C22×#104—21no—
19#2862C2211yescharacteristic, complemented
20#2858C2211yescharacteristic, complemented
21#2850—21no—
22#2640—21no—
23#2621C2211yescharacteristic
24#2619C2211yescharacteristic
25#2560—22no—
26#2560—22no—
27#2557—22no—
28#2557—22no—
29#2328C2211yescharacteristic, complemented
30#2327C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#124—21no—
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1963—21no—
34#1963C2212yes—
35#1962—21no—
36#1962C2212yes—
37#1610—22no—
38#1607—22no—
39#1598—22no—
40#1595—22no—
41#1546C2212yescomplemented
42#1545C2212yescomplemented
43#1517C2212yes—
44#1517C2212yes—
45#1458C2211yescharacteristic
46#1458C2211yescharacteristic
47#1286C2212yescomplemented
48#1286C2212yescomplemented
49#1276C2212yescomplemented
50#1274C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×M16—21no—
53#542—44no—
54#542—44no—
55#537—21no—
56#537—21no—
57#536—22no—
58#535—22no—
59#534—21no—
60#534—21no—
61#532—21no—
62#532C2312yes—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#126—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70#525—42no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80#500—22no—
81#493—22no—
82#486—22no—
83#486—22no—
84#480—24no—
85#474—42no—
86#459—42no—
87#447—24no—
88#431C2312yes—
89#431C2312yes—
90#424—42no—
91#423—21no—
92#423C2312yes—
93#421—44no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—44no—
99#398—21no—
100#398D412yes—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#397—21no—
104#397D412yes—
105#394—21no—
106#394D412yes—
107#393—22no—
108#393—22no—
109#392—21no—
110#392D412yes—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#382—21no—
130#382C2311yescharacteristic
131#382C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376D411yescharacteristic
139#376C2311yescharacteristic
140C43D411yescharacteristic
141C43C2311yescharacteristic
142#332—42no—
143#331—42no—
144#327—24no—
145#327—24no—
146#324—21no—
147#324—21no—
148#323—21no—
149#323—21no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×D8—44no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—42no—
176C22×C8—41no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8#4112yes—
183#127—21no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127#4112yes—
187#126—48no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—48no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—48no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#120—42no—
212#120—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—42no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117D814yescomplemented
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—44no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—42no—
269#104—44no—
270#104—44no—
271#104—44no—
272#104—44no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95C2×D412yes—
292#95C2×D412yes—
293C24—22no—
294C24—41no—
295C24#12011yescharacteristic
296#41—44no—
297#41—44no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—82no—
303#41—82no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4C2×D812yes—
370C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374D8—164no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—82no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—82no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—44no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—42no—
424C42—44no—
425C42—81no—
426C42—81no—
427C42—81no—
428C42—81no—
429C42C2×D812yes—
430C42C2×D812yes—
431C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C42C2×#4112yes—
433C42H(5,𝔽2)12yes—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—82no—
447C23—161no—
448C23—161no—
449C23#44712yes—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—82no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—164no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—82no—
462D4—84no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—84no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—162no—
473D4—161no—
474D4—161no—
475D4—164no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—164no—
516C2×C4#44712yes—
517C2×C4#52511yescharacteristic
518C2×C4#53511yescharacteristic
519C2×C4#54612yes—
520C2×C4#54612yes—
521C2×C4C22×D811yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524C2×C4#57511yescharacteristic
525C8—82no—
526C8—82no—
527C8—82no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—164no—
546C22#240411yescharacteristic
547C22C2×#44711yescharacteristic
548C22#300611yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4#310011yescharacteristic
563C4#310911yescharacteristic
564C4#320511yescharacteristic
565C4#321311yescharacteristic
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—42no—
569C2—162no—
570C2—162no—
571C2#2393011yescharacteristic
572C2#2399111yescharacteristic
573C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18300C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35331C2semidirect
2. #21210C2semidirect
3. #18308C2semidirect
5. #10362C2semidirect
6. #10284C2semidirect
7. #9300C2semidirect
8. #9299C2semidirect
9. #9197C2semidirect
10. #9195C2semidirect
11. #8731C2semidirect
19. #2862C22semidirect
20. #2858C22semidirect
29. #2328C22semidirect
30. #2327C22semidirect
41. #1546C22semidirect
42. #1545C22semidirect
47. #1286C22semidirect
48. #1286C22semidirect
49. #1276C22semidirect
50. #1274C22semidirect
224. #117D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353312
#212102
#183082
#183002
#103622
#102842
#93002
#92992
#91972
#91952
#87312