Finite Group Databasebeta

← #251709

Subgroups — #251709

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35331C211yesmaximal, characteristic
2#21330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18302C211yesmaximal, characteristic
5#10363C212yesmaximal, complemented
6#10294C212yesmaximal, complemented
7#9296C212yesmaximal, complemented
8#9295C212yesmaximal, complemented
9#9197C211yesmaximal, characteristic
10#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#542—21no—
14#3229C2212yes—
15#3208C2212yes—
16#2905C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2850—21no—
20#2640—21no—
21#2621C2211yescharacteristic
22#2619C2211yescharacteristic
23#2560—22no—
24#2560—22no—
25#2557—22no—
26#2557—22no—
27#2328C2211yescharacteristic
28#2327C2211yescharacteristic
29C4×#124—21no—
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#1995—21no—
32#1995C2212yes—
33#1994—21no—
34#1994C2212yes—
35#1733—21no—
36C2×#339—21no—
37#1611—22no—
38#1608—22no—
39#1599—22no—
40#1596—22no—
41#1546C2212yes—
42#1545C2212yes—
43#1518C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1458C2211yescharacteristic
46#1458C2211yescharacteristic
47#1286C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1276C2212yes—
50#1274C2212yes—
51C22×M16—21no—
52#544—22no—
53#544—22no—
54#544—21no—
55#544—21no—
56#543—21no—
57#543—21no—
58#542—44no—
59#542—44no—
60#533—21no—
61#533—42no—
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#126—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80#498—22no—
81#492—22no—
82#487—22no—
83#486—22no—
84#483—24no—
85#475—42no—
86#460—42no—
87#450—24no—
88#431C2312yes—
89#431C2312yes—
90#424—42no—
91#423—21no—
92#423C2312yes—
93#398—21no—
94#398D412yes—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#397—21no—
98#397D412yes—
99#394—21no—
100#394D412yes—
101#393—22no—
102#393—22no—
103#392—21no—
104#392D412yes—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#382—21no—
124#382C2311yescharacteristic
125#382C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376D411yescharacteristic
133#376C2311yescharacteristic
134C43D411yescharacteristic
135C43C2311yescharacteristic
136#339—22no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#339—22no—
140#332—42no—
141#331—42no—
142#328—24no—
143#328—24no—
144#324—21no—
145#324—21no—
146#323—21no—
147#323—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—44no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—42no—
162C22×C8—41no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8#4112yes—
172C4⋊Q8#4112yes—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#126—48no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—48no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#123—48no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—48no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117SD1614yescomplemented
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#106—44no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—42no—
263#103—44no—
264#102—44no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95C2×D412yes—
282#95C2×D412yes—
283C24—22no—
284C24#12011yescharacteristic
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4C2×SD1612yes—
334C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338SD16—164no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—82no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—82no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—44no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—42no—
394C42—44no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—81no—
398C42—81no—
399C42—81no—
400C42—81no—
401C42C2×SD1612yes—
402C42C2×SD1612yes—
403C42#13712yes—
404C42C2×#4112yes—
405C42H(5,𝔽2)12yes—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23#45012yes—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—161no—
426Q8—161no—
427Q8—164no—
428D4—84no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—162no—
434D4—164no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4#45012yes—
475C2×C4#52511yescharacteristic
476C2×C4#53511yescharacteristic
477C2×C4#54612yes—
478C2×C4#54612yes—
479C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×C4C2×#13711yescharacteristic
482C2×C4#57511yescharacteristic
483C8—82no—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—42no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22#240411yescharacteristic
501C22C2×#45011yescharacteristic
502C22#300711yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4#310311yescharacteristic
518C4#311211yescharacteristic
519C4#320611yescharacteristic
520C4#321311yescharacteristic
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—42no—
524C2—162no—
525C2#2393111yescharacteristic
526C2#2399111yescharacteristic
527C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2619C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21330C2semidirect
3. #18310C2semidirect
5. #10363C2semidirect
6. #10294C2semidirect
7. #9296C2semidirect
8. #9295C2semidirect
10. #9195C2semidirect
11. #8731C2semidirect
214. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353312
#213302
#183102
#183022
#103632
#102942
#92962
#92952
#91972
#91952
#87312