Finite Group Databasebeta

← #251710

Subgroups — #251710

Order 512.

805 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21419C211yesmaximal, characteristic
3#18313C211yesmaximal, characteristic
4#18305C211yesmaximal, characteristic
5#10365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9297C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9194C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8731C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21#2921C2211yescharacteristic
22#2868C2211yescharacteristic
23#2859—21no—
24#2859C2211yescharacteristic
25#2629—21no—
26#2628C2211yescharacteristic
27#2628C2211yescharacteristic
28#2570—22no—
29#2550—22no—
30#2441—22no—
31#2439—22no—
32#2331C2211yescharacteristic
33#2331C2211yescharacteristic
34#2330—21no—
35#2285—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1995C2211yescharacteristic
38#1994C2211yescharacteristic
39#1963C2211yescharacteristic
40#1962C2211yescharacteristic
41#1897—21no—
42#1896—21no—
43#1759—21no—
44C4×#104—21no—
45#1618—22no—
46#1615—22no—
47#1606—22no—
48#1603—22no—
49#1549C2211yescharacteristic
50#1549C2211yescharacteristic
51#1548C2211yescharacteristic
52#1548C2211yescharacteristic
53#1518C2211yescharacteristic
54#1518C2211yescharacteristic
55#1517C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic
57#1458C2211yescharacteristic
58#1458C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63#1276C2211yescharacteristic
64#1276C2211yescharacteristic
65#1274C2211yescharacteristic
66#1274C2211yescharacteristic
67#542—21no—
68#542—21no—
69#541—21no—
70#540—21no—
71#539—21no—
72#539—21no—
73#538—21no—
74#538—21no—
75#533C2311yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80#529—41no—
81#529—41no—
82C2×#125—22no—
83C2×#125—21no—
84#525—21no—
85C4×#41—21no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90#500—21no—
91#498—21no—
92#494—21no—
93#492—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#486—21no—
98#484—22no—
99#481—22no—
100#477—41no—
101#476—41no—
102#462—41no—
103#461—41no—
104#451—22no—
105#448—22no—
106#433—41no—
107#433—41no—
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116C2×#104—21no—
117C2×#104—21no—
118#407—21no—
119C4×M16—21no—
120#400—21no—
121#400D412yes—
122#399—21no—
123#399D412yes—
124#398—22no—
125#398—22no—
126#396—22no—
127#396—22no—
128#395—21no—
129#395D412yes—
130#393—21no—
131#393D412yes—
132#391—22no—
133#391—22no—
134#389—22no—
135#389—22no—
136#389—22no—
137#389—22no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—22no—
143#389—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#384—22no—
149#384—21no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#382—22no—
153#382—22no—
154#382C2311yescharacteristic
155#382C2311yescharacteristic
156#380—22no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166#376D411yescharacteristic
167#376C2311yescharacteristic
168C43D411yescharacteristic
169C43C2311yescharacteristic
170#339—21no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#339—21no—
174#333—41no—
175#333—41no—
176#332—41no—
177#332—41no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×Q16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—84no—
204C4⋊Q8#4111yescharacteristic
205C4⋊Q8#4111yescharacteristic
206C4⋊Q8#4111yescharacteristic
207#127#4111yescharacteristic
208#126—41no—
209#126—41no—
210#126—41no—
211#126—41no—
212#125—21no—
213#125—42no—
214#125—41no—
215#125—41no—
216#125—42no—
217#125—84no—
218#124—21no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223#123—41no—
224#123—41no—
225#123—41no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#120—41no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251#117—22no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—84no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—42no—
303#106—42no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312#104—42no—
313#104—42no—
314#104—42no—
315#104—42no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#102—42no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—42no—
325#97—41no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—41no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95C2×D412yes—
346#95C2×D412yes—
347C24#12011yescharacteristic
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—82no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393Q16—162no—
394SD16—162no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C42—24no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—82no—
478C42—82no—
479C42#13512yes—
480C42#13712yes—
481C42#13712yes—
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—82no—
496Q8—81no—
497Q8—82no—
498Q8—81no—
499Q8—161no—
500Q8—161no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—161no—
508D4—161no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4#52511yescharacteristic
555C2×C4#53511yescharacteristic
556C2×C4#54611yescharacteristic
557C2×C4#54611yescharacteristic
558C2×C4#54611yescharacteristic
559C2×C4#54611yescharacteristic
560C2×C4C2×#13511yescharacteristic
561C2×C4C2×#13711yescharacteristic
562C2×C4C2×#13711yescharacteristic
563C2×C4#57511yescharacteristic
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22#240411yescharacteristic
581C22#300211yescharacteristic
582C22#300411yescharacteristic
583C4—24no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4#310711yescharacteristic
602C4#311611yescharacteristic
603C4#321011yescharacteristic
604C4#321611yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2#2393511yescharacteristic
610C2#2399011yescharacteristic
611C2#2399211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3455C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35294C2semidirect
5. #10365C2semidirect
6. #10364C2semidirect
7. #10293C2semidirect
8. #10283C2semidirect
9. #9302C2semidirect
10. #9301C2semidirect
11. #9298C2semidirect
12. #9297C2semidirect
13. #9194C2semidirect
14. #9192C2semidirect
15. #8731C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352942
#214192
#183132
#183052
#103652
#103642
#102932
#102832
#93022
#93012
#92982
#92972
#91942
#91922
#87312