Finite Group Databasebeta

← #251712

Subgroups — #251712

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35283C211yesmaximal, characteristic
2#21330C211yesmaximal, characteristic
3#18311C211yesmaximal, characteristic
4#18303C211yesmaximal, characteristic
5#10363C212yesmaximal, complemented
6#10293C212yesmaximal, complemented
7#9298C212yesmaximal, complemented
8#9297C212yesmaximal, complemented
9#9193C211yesmaximal, characteristic
10#9191C211yesmaximal, characteristic
11#8731C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13#3230C2212yes—
14#3209C2212yes—
15#2905C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2647—21no—
20#2628C2211yescharacteristic
21#2628C2211yescharacteristic
22#2511—22no—
23#2492—22no—
24#2451—22no—
25#2423—22no—
26#2331C2211yescharacteristic
27#2331C2211yescharacteristic
28#2314—21no—
29C4×C4⋊Q8—21no—
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#1995—21no—
32#1995C2212yes—
33#1994—21no—
34#1994C2212yes—
35#1733—21no—
36C2×#339—21no—
37#1617—22no—
38#1614—22no—
39#1605—22no—
40#1602—22no—
41#1549C2212yes—
42#1548C2212yes—
43#1518C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1458C2211yescharacteristic
46#1458C2211yescharacteristic
47#1286C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1276C2212yes—
50#1274C2212yes—
51C22×M16—21no—
52#544—22no—
53#544—22no—
54#544—21no—
55#544—21no—
56#543—21no—
57#543—21no—
58#533—21no—
59#533—42no—
60#533C2312yes—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71#500—22no—
72#494—22no—
73#487—22no—
74#487—22no—
75#484—24no—
76#477—42no—
77#462—42no—
78#451—24no—
79#431C2312yes—
80#431C2312yes—
81#424—42no—
82#423—21no—
83#423C2312yes—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—21no—
87#400D412yes—
88#399—21no—
89#399D412yes—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#395—21no—
93#395D412yes—
94#393—21no—
95#393D412yes—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#384—22no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#382—21no—
118#382C2311yescharacteristic
119#382C2311yescharacteristic
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130#376D411yescharacteristic
131#376C2311yescharacteristic
132C43D411yescharacteristic
133C43C2311yescharacteristic
134#339—22no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#333—42no—
139#332—42no—
140#328—24no—
141#328—24no—
142#324—21no—
143#324—21no—
144#323—21no—
145#323—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×Q16—44no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C22×C8—41no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—84no—
168C4⋊Q8#4112yes—
169C4⋊Q8#4112yes—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—84no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—84no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195#117Q1614yescomplemented
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—44no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—42no—
244#103—44no—
245#103—44no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95C2×D412yes—
267#95C2×D412yes—
268C24#12011yescharacteristic
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C2×Q1612yes—
301C22×C4#13712yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305Q16—164no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—82no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—82no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—82no—
369C42—82no—
370C42C2×Q1612yes—
371C42C2×Q1612yes—
372C42#13712yes—
373C42C2×#4112yes—
374C42H(5,𝔽2)12yes—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23#45112yes—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381Q8—82no—
382Q8—84no—
383Q8—82no—
384Q8—88no—
385Q8—162no—
386Q8—161no—
387Q8—161no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4#45112yes—
430C2×C4#52511yescharacteristic
431C2×C4#53511yescharacteristic
432C2×C4#54612yes—
433C2×C4#54612yes—
434C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
435C2×C4C2×#13711yescharacteristic
436C2×C4C2×#13711yescharacteristic
437C2×C4#57511yescharacteristic
438C8—82no—
439C8—82no—
440C8—82no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—81no—
448C22#240411yescharacteristic
449C22C2×#45111yescharacteristic
450C22#300711yescharacteristic
451C4—24no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4#310411yescharacteristic
467C4#311311yescharacteristic
468C4#320911yescharacteristic
469C4#321511yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2#2393411yescharacteristic
474C2#2399011yescharacteristic
475C2#2399211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10363C2semidirect
6. #10293C2semidirect
7. #9298C2semidirect
8. #9297C2semidirect
195. #117Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352832
#213302
#183112
#183032
#103632
#102932
#92982
#92972
#91932
#91912
#87312