Finite Group Databasebeta

← #251713

Subgroups — #251713

Order 512.

773 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 773 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21419C211yesmaximal, characteristic
3#18305C212yesmaximal
4#10363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9301C212yesmaximal, complemented
9#9297C212yesmaximal, complemented
10#9192C212yesmaximal, complemented
11#8731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3455C2211yescharacteristic
13#3209C2212yes—
14#3206C2212yes—
15#2921C2211yescharacteristic
16#2864—21no—
17#2862C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19#2628—21no—
20#2628C2212yes—
21#2607—24no—
22#2605—24no—
23#2331—21no—
24#2331C2212yes—
25#2283—21no—
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1995C2211yescharacteristic
28#1994C2211yescharacteristic
29#1963C2211yescharacteristic
30#1962C2211yescharacteristic
31#1897—21no—
32#1896—21no—
33#1759—21no—
34C4×#104—21no—
35#1606—24no—
36#1603—24no—
37#1548C2212yes—
38#1548C2212yes—
39#1518C2212yes—
40#1517C2212yes—
41#1458C2212yes—
42#1286C2212yes—
43#1286C2212yes—
44#1276C2211yescharacteristic
45#1276C2211yescharacteristic
46#1274C2212yes—
47#542—22no—
48#541—21no—
49#540—21no—
50#539—22no—
51#538—22no—
52#533C2311yescharacteristic
53#532C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56#529—42no—
57#525—21no—
58C4×#41—21no—
59C2×#117D411yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C22×C42D411yescharacteristic
62#494—22no—
63#492—22no—
64#487—22no—
65#487—22no—
66#462—42no—
67#461—42no—
68#451—24no—
69#448—24no—
70#433—42no—
71#431C2312yes—
72#431C2312yes—
73#423C2311yescharacteristic
74#423C2311yescharacteristic
75C2×#104—21no—
76C2×#104—21no—
77C2×#104—21no—
78C2×#104—21no—
79#407—21no—
80C4×M16—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#399—22no—
84#399—22no—
85#395—22no—
86#395D414yes—
87#393—22no—
88#393D414yes—
89#391—24no—
90#391—24no—
91#391—24no—
92#391—24no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#383—22no—
100#382—21no—
101#382—21no—
102#382—21no—
103#382C2312yes—
104#381—22no—
105#380—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110#376—22no—
111#376D411yescharacteristic
112#376C2311yescharacteristic
113C43D411yescharacteristic
114C43C2311yescharacteristic
115#339—21no—
116#339—21no—
117#339—21no—
118#339—21no—
119#333—42no—
120#333—42no—
121#328—24no—
122#327—24no—
123#324—22no—
124#323—22no—
125C2×#41—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D414yes—
128C23×C4—21no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C2×Q16—44no—
131C2×SD16—44no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—21no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8#4111yescharacteristic
141C4⋊Q8#4112yes—
142#127#4111yescharacteristic
143#126—42no—
144#126—42no—
145#125—21no—
146#125—42no—
147#124—21no—
148#124—42no—
149#123—42no—
150#123—42no—
151#123—41no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—42no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157#121—42no—
158#120—41no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165#117—22no—
166#117—21no—
167#117—21no—
168#117—22no—
169#117—21no—
170#117—41no—
171#117—41no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4C2×D412yes—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2411yescharacteristic
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200#104—42no—
201#104—42no—
202#104—42no—
203#104—42no—
204#103—44no—
205#103—44no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—42no—
209#97—41no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—41no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—24no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—22no—
223#95—24no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95C2×D414yes—
227C24#12011yescharacteristic
228#41—41no—
229#41—41no—
230#41—41no—
231#41—41no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—84no—
238C2×Q8—84no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12012yes—
261C22×C4C22×D412yes—
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263Q16—164no—
264SD16—164no—
265M16—41no—
266M16—41no—
267M16—41no—
268M16—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—84no—
290C4⋊C4—84no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—84no—
300C42—24no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—42no—
309C42—41no—
310C42—82no—
311C42—82no—
312C42—84no—
313C42#13512yes—
314C42#13712yes—
315C42#13712yes—
316C42C2×#4111yescharacteristic
317C42C2×#4111yescharacteristic
318C42H(5,𝔽2)12yes—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23C2×#12011yescharacteristic
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—84no—
328Q8—82no—
329Q8—84no—
330Q8—164no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—82no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—162no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4#52511yescharacteristic
368C2×C4#53511yescharacteristic
369C2×C4#54612yes—
370C2×C4#54612yes—
371C2×C4C2×#13511yescharacteristic
372C2×C4C2×#13711yescharacteristic
373C2×C4C2×#13711yescharacteristic
374C2×C4#57511yescharacteristic
375C8—82no—
376C8—82no—
377C8—81no—
378C8—81no—
379C22—22no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—42no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—82no—
386C22#240411yescharacteristic
387C22#300211yescharacteristic
388C22#300411yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—42no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—41no—
395C4—42no—
396C4—81no—
397C4—84no—
398C4—81no—
399C4—84no—
400C4—82no—
401C4#310711yescharacteristic
402C4#311611yescharacteristic
403C4#321011yescharacteristic
404C4#321611yescharacteristic
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—81no—
408C2—161no—
409C2#2393511yescharacteristic
410C2#2399112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3455C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35344C2semidirect
4. #10363C2semidirect
5. #10362C2semidirect
6. #10297C2semidirect
7. #10287C2semidirect
8. #9301C2semidirect
9. #9297C2semidirect
10. #9192C2semidirect
11. #8731C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353442
#214192
#183052
#103632
#103622
#102972
#102872
#93012
#92972
#91922
#87312