Finite Group Databasebeta

← #251718

Subgroups — #251718

Order 512.

755 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 755 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35337C211yesmaximal, characteristic
2#21330C211yesmaximal, characteristic
3#18311C212yesmaximal
4#10365C212yesmaximal, complemented
5#10295C212yesmaximal, complemented
6#9298C214yesmaximal, complemented
7#9193C212yesmaximal
8#8731C211yesmaximal, characteristic
9#3458C2211yescharacteristic
10#3230C2214yes—
11#2905C2211yescharacteristic
12#2862C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2851—21no—
15#2647—21no—
16#2628C2212yes—
17#2589—24no—
18#2588—24no—
19#2331C2212yes—
20#2314—21no—
21C4×#125—21no—
22C4×#117C2211yescharacteristic
23#1995—21no—
24#1995C2212yes—
25#1994—21no—
26#1994C2212yes—
27#1733—21no—
28C2×#339—21no—
29#1617—24no—
30#1614—24no—
31#1549C2214yes—
32#1518C2214yes—
33#1458C2212yes—
34#1286C2214yes—
35#1276C2212yes—
36#1274C2212yes—
37C22×M16—21no—
38#544—24no—
39#544—22no—
40#543—22no—
41#533—21no—
42#533—42no—
43#533C2312yes—
44C2×C4⋊Q8C2312yes—
45C2×#125—21no—
46C2×#117—21no—
47C2×#117D411yescharacteristic
48C2×#117C2311yescharacteristic
49C22×C42D411yescharacteristic
50#500—24no—
51#487—24no—
52#484—28no—
53#477—44no—
54#431C2314yes—
55#424—42no—
56#423—21no—
57#423C2312yes—
58#400—24no—
59#400D414yes—
60#399D414yes—
61#398—24no—
62#395—22no—
63#393—22no—
64#391—24no—
65#391—24no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389—24no—
69#388—24no—
70#387—24no—
71#387—24no—
72#387—24no—
73#387—24no—
74#385—24no—
75#384—21no—
76#382—21no—
77#382—21no—
78#382C2312yes—
79#380—22no—
80C4×C4⋊C4—24no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84#376D411yescharacteristic
85#376C2311yescharacteristic
86C43D411yescharacteristic
87C43C2311yescharacteristic
88#339—22no—
89#339—22no—
90#339—22no—
91#339—22no—
92#332—44no—
93#328—28no—
94#324—22no—
95#323—22no—
96C22×Q8—22no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×M16—22no—
100C2×M16—41no—
101C2×M16—42no—
102C2×M16—42no—
103C22×C8—41no—
104C4⋊Q8—22no—
105C4⋊Q8—24no—
106C4⋊Q8—24no—
107C4⋊Q8—44no—
108C4⋊Q8#4114yes—
109#125—22no—
110#125—22no—
111#125—42no—
112#125—44no—
113#125—42no—
114C22⋊Q8—24no—
115C22⋊Q8—44no—
116C22⋊Q8—44no—
117C22⋊Q8—42no—
118C4×Q8—24no—
119C4×Q8—42no—
120#117—22no—
121#117—22no—
122#117—22no—
123#117—22no—
124#117—22no—
125#117—41no—
126#117—41no—
127#117Q1614yes—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4C2×D414yes—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4C2×D412yes—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—24no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42—41no—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2411yescharacteristic
155#107—48no—
156C4⋊C8—24no—
157C4⋊C8—24no—
158C4⋊C8—42no—
159#103—48no—
160C22⋊C8—24no—
161C4×C8—24no—
162#95—24no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165#95—24no—
166#95—22no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95C2×D414yes—
172C24#12011yescharacteristic
173C2×Q8—24no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—84no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—82no—
190C22×C4#12011yescharacteristic
191C22×C4#12012yes—
192C22×C4C2×Q1612yes—
193C22×C4#13712yes—
194C22×C4C22×D412yes—
195C22×C4C22×D411yescharacteristic
196M16—42no—
197M16—42no—
198M16—82no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—44no—
201C2×C8—82no—
202C4⋊C4—24no—
203C4⋊C4—24no—
204C4⋊C4—24no—
205C4⋊C4—28no—
206C4⋊C4—24no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—48no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—84no—
217C4⋊C4—84no—
218C4⋊C4—84no—
219C22⋊C4—24no—
220C22⋊C4—24no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—84no—
224C42—21no—
225C42—21no—
226C42—21no—
227C42—21no—
228C42—21no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—42no—
232C42—42no—
233C42—42no—
234C42—82no—
235C42—82no—
236C42—84no—
237C42C2×Q1612yes—
238C42C2×Q1612yes—
239C42#13712yes—
240C42C2×#4112yes—
241C42H(5,𝔽2)12yes—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—42no—
245C23#45112yes—
246C23C2×#12011yescharacteristic
247Q8—84no—
248Q8—164no—
249Q8—162no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—84no—
275C2×C4—162no—
276C2×C4#45112yes—
277C2×C4#52511yescharacteristic
278C2×C4#53511yescharacteristic
279C2×C4#54614yes—
280C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
281C2×C4C2×#13711yescharacteristic
282C2×C4C2×#13711yescharacteristic
283C2×C4#57511yescharacteristic
284C8—84no—
285C8—82no—
286C22—22no—
287C22—22no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—81no—
291C22#240411yescharacteristic
292C22C2×#45111yescharacteristic
293C22#300711yescharacteristic
294C4—22no—
295C4—24no—
296C4—42no—
297C4—42no—
298C4—42no—
299C4—42no—
300C4—84no—
301C4—81no—
302C4—84no—
303C4—84no—
304C4#310411yescharacteristic
305C4#311311yescharacteristic
306C4#320911yescharacteristic
307C4#321511yescharacteristic
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—42no—
311C2#2393411yescharacteristic
312C2#2399312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10365C2semidirect
5. #10295C2semidirect
6. #9298C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353372
#213302
#183112
#103652
#102952
#92982
#91932
#87312