Finite Group Databasebeta

← #251720

Subgroups — #251720

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18300C211yesmaximal, characteristic
5#10366C212yesmaximal, complemented
6#10282C212yesmaximal, complemented
7#9302C212yesmaximal, complemented
8#9299C212yesmaximal, complemented
9#9197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3227C2212yes—
14#3205C2212yes—
15#2905C2211yescharacteristic
16C2×#421—21no—
17C22×#104—21no—
18#2864C2211yescharacteristic, complemented
19#2858C2211yescharacteristic, complemented
20#2854—21no—
21#2644—21no—
22#2628C2211yescharacteristic
23#2619C2211yescharacteristic
24#2595—22no—
25#2557—22no—
26#2474—22no—
27#2471—22no—
28#2331C2211yescharacteristic, complemented
29#2328C2211yescharacteristic, complemented
30#2324—21no—
31#2293—21no—
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1963—21no—
34#1963C2212yes—
35#1962—21no—
36#1962C2212yes—
37#1616—22no—
38#1613—22no—
39#1598—22no—
40#1595—22no—
41#1549C2212yescomplemented
42#1545C2212yescomplemented
43#1517C2212yes—
44#1517C2212yes—
45#1458C2211yescharacteristic
46#1458C2211yescharacteristic
47#1286C2212yescomplemented
48#1286C2212yescomplemented
49#1276C2212yescomplemented
50#1274C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×M16—21no—
53#537—21no—
54#537—21no—
55#536—22no—
56#535—22no—
57#534—21no—
58#534—21no—
59#532—21no—
60#532C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—22no—
64#525—42no—
65C2×#123—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117D411yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72#498—22no—
73#493—22no—
74#486—22no—
75#486—22no—
76#481—24no—
77#476—42no—
78#459—42no—
79#447—24no—
80#431C2312yes—
81#431C2312yes—
82#424—42no—
83#423—21no—
84#423C2312yes—
85#421—44no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—22no—
88C2×#104—22no—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—44no—
91#400D412yes—
92#399D412yes—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#396—22no—
97#395—21no—
98#394—21no—
99#394D412yes—
100#393—21no—
101#392—21no—
102#392D412yes—
103#391—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#382C2311yescharacteristic
128#382C2311yescharacteristic
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376D411yescharacteristic
137#376C2311yescharacteristic
138C43D411yescharacteristic
139C43C2311yescharacteristic
140#332—42no—
141#331—42no—
142#327—24no—
143#327—24no—
144#324—21no—
145#324—21no—
146#323—21no—
147#323—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×D8—44no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—42no—
173C22×C8—41no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8#4112yes—
178#127—21no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127#4112yes—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—84no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187#123—84no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#120—42no—
199#120—42no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—42no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—41no—
210#117—84no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#106—44no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—42no—
256#104—44no—
257#104—44no—
258#104—44no—
259#104—44no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95C2×D412yes—
279#95C2×D412yes—
280C24—22no—
281C24—41no—
282C24#12011yescharacteristic
283#41—44no—
284#41—44no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—82no—
290#41—82no—
291#41—82no—
292#41—82no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—82no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#13512yes—
350C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354D8—164no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—82no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—82no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—81no—
411C42—81no—
412C42—82no—
413C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C42C2×#4112yes—
415C42H(5,𝔽2)12yes—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—82no—
429C23—161no—
430C23—161no—
431C23#44912yes—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—82no—
436Q8—162no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—82no—
440D4—84no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—84no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—162no—
451D4—161no—
452D4—161no—
453D4—164no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4#44912yes—
495C2×C4#52511yescharacteristic
496C2×C4#53511yescharacteristic
497C2×C4#54612yes—
498C2×C4#54612yes—
499C2×C4C2×#13511yescharacteristic
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C2×C4#57511yescharacteristic
503C8—82no—
504C8—82no—
505C8—82no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—164no—
524C22#240411yescharacteristic
525C22C2×#44911yescharacteristic
526C22#300611yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4#310511yescharacteristic
541C4#311411yescharacteristic
542C4#321111yescharacteristic
543C4#321711yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—42no—
547C2—162no—
548C2—162no—
549C2#2393611yescharacteristic
550C2#2399011yescharacteristic
551C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18300C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35296C2semidirect
2. #21210C2semidirect
3. #18309C2semidirect
5. #10366C2semidirect
6. #10282C2semidirect
7. #9302C2semidirect
8. #9299C2semidirect
9. #9197C2semidirect
10. #9193C2semidirect
11. #8730C2semidirect
18. #2864C22semidirect
19. #2858C22semidirect
28. #2331C22semidirect
29. #2328C22semidirect
41. #1549C22semidirect
42. #1545C22semidirect
47. #1286C22semidirect
48. #1286C22semidirect
49. #1276C22semidirect
50. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352962
#212102
#183092
#183002
#103662
#102822
#93022
#92992
#91972
#91932
#87302