Finite Group Databasebeta

← #251721

Subgroups — #251721

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35296C211yesmaximal, characteristic
2#21330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18302C211yesmaximal, characteristic
5#10367C212yesmaximal, complemented
6#10292C212yesmaximal, complemented
7#9298C212yesmaximal, complemented
8#9295C212yesmaximal, complemented
9#9197C211yesmaximal, characteristic
10#9193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3230C2212yes—
14#3208C2212yes—
15#2905C2211yescharacteristic
16#2864C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2854—21no—
19#2644—21no—
20#2628C2211yescharacteristic
21#2619C2211yescharacteristic
22#2595—22no—
23#2557—22no—
24#2474—22no—
25#2471—22no—
26#2331C2211yescharacteristic
27#2328C2211yescharacteristic
28#2324—21no—
29#2293—21no—
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#1995—21no—
32#1995C2212yes—
33#1994—21no—
34#1994C2212yes—
35#1733—21no—
36C2×#339—21no—
37#1617—22no—
38#1614—22no—
39#1599—22no—
40#1596—22no—
41#1549C2212yes—
42#1545C2212yes—
43#1518C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1458C2211yescharacteristic
46#1458C2211yescharacteristic
47#1286C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1276C2212yes—
50#1274C2212yes—
51C22×M16—21no—
52#544—22no—
53#544—22no—
54#544—21no—
55#544—21no—
56#543—21no—
57#543—21no—
58#533—21no—
59#533—42no—
60#533C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117D411yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72#500—22no—
73#492—22no—
74#487—22no—
75#486—22no—
76#484—24no—
77#477—42no—
78#460—42no—
79#450—24no—
80#431C2312yes—
81#431C2312yes—
82#424—42no—
83#423—21no—
84#423C2312yes—
85#400D412yes—
86#399D412yes—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#395—21no—
92#394—21no—
93#394D412yes—
94#393—21no—
95#392—21no—
96#392D412yes—
97#391—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#382C2311yescharacteristic
122#382C2311yescharacteristic
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130#376D411yescharacteristic
131#376C2311yescharacteristic
132C43D411yescharacteristic
133C43C2311yescharacteristic
134#339—22no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#332—42no—
139#331—42no—
140#328—24no—
141#328—24no—
142#324—21no—
143#324—21no—
144#323—21no—
145#323—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×SD16—44no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C22×C8—41no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8#4112yes—
167C4⋊Q8#4112yes—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174#124—84no—
175#123—84no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200#117—84no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—44no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—42no—
250#103—44no—
251#102—44no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95C2×D412yes—
269#95C2×D412yes—
270C24—22no—
271C24#12011yescharacteristic
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—82no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#13512yes—
314C22×C4#13712yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318SD16—164no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—82no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—82no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—81no—
383C42—81no—
384C42—82no—
385C42#13712yes—
386C42C2×#4112yes—
387C42H(5,𝔽2)12yes—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23#45212yes—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—162no—
404Q8—161no—
405Q8—161no—
406D4—84no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—162no—
412D4—164no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—88no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4#45212yes—
453C2×C4#52511yescharacteristic
454C2×C4#53511yescharacteristic
455C2×C4#54612yes—
456C2×C4#54612yes—
457C2×C4C2×#13511yescharacteristic
458C2×C4C2×#13711yescharacteristic
459C2×C4C2×#13711yescharacteristic
460C2×C4#57511yescharacteristic
461C8—82no—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22#240411yescharacteristic
479C22C2×#45211yescharacteristic
480C22#300711yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4#310811yescharacteristic
496C4#311711yescharacteristic
497C4#321111yescharacteristic
498C4#321811yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—42no—
502C2—162no—
503C2#2393711yescharacteristic
504C2#2399011yescharacteristic
505C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2619C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21330C2semidirect
3. #18311C2semidirect
5. #10367C2semidirect
6. #10292C2semidirect
7. #9298C2semidirect
8. #9295C2semidirect
10. #9193C2semidirect
11. #8730C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352962
#213302
#183112
#183022
#103672
#102922
#92982
#92952
#91972
#91932
#87302