Finite Group Databasebeta

← #251723

Subgroups — #251723

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21210C211yesmaximal, characteristic
3#18308C211yesmaximal, characteristic
4#18301C211yesmaximal, characteristic
5#10366C212yesmaximal, complemented
6#10288C212yesmaximal, complemented
7#9301C212yesmaximal, complemented
8#9300C212yesmaximal, complemented
9#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3226C2212yes—
14#3206C2212yes—
15#2905C2211yescharacteristic
16C2×#421—21no—
17C22×#104—21no—
18#2864C2211yescharacteristic, complemented
19#2862C2211yescharacteristic, complemented
20#2855—21no—
21#2645—21no—
22#2628C2211yescharacteristic
23#2621C2211yescharacteristic
24#2588—22no—
25#2575—22no—
26#2528—22no—
27#2527—22no—
28#2331C2211yescharacteristic, complemented
29#2327C2211yescharacteristic, complemented
30#2323—21no—
31#2295—21no—
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1963—21no—
34#1963C2212yes—
35#1962—21no—
36#1962C2212yes—
37#1610—22no—
38#1607—22no—
39#1604—22no—
40#1601—22no—
41#1548C2212yescomplemented
42#1546C2212yescomplemented
43#1517C2212yes—
44#1517C2212yes—
45#1458C2211yescharacteristic
46#1458C2211yescharacteristic
47#1286C2212yescomplemented
48#1286C2212yescomplemented
49#1276C2212yescomplemented
50#1274C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×M16—21no—
53#537—21no—
54#537—21no—
55#536—22no—
56#535—22no—
57#534—21no—
58#534—21no—
59#532—21no—
60#532C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63#525—42no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69#500—22no—
70#492—22no—
71#487—22no—
72#486—22no—
73#480—24no—
74#474—42no—
75#461—42no—
76#448—24no—
77#431C2312yes—
78#431C2312yes—
79#424—42no—
80#423—21no—
81#423C2312yes—
82#421—44no—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—22no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—44no—
88#401—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#400—21no—
93#399—21no—
94#398—21no—
95#398D412yes—
96#397—21no—
97#397D412yes—
98#395D412yes—
99#393D412yes—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#385—22no—
124#382—22no—
125#382C2311yescharacteristic
126#382C2311yescharacteristic
127#381—22no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—22no—
136#376D411yescharacteristic
137#376C2311yescharacteristic
138C43D411yescharacteristic
139C43C2311yescharacteristic
140#333—42no—
141#332—42no—
142#327—24no—
143#327—24no—
144#324—21no—
145#324—21no—
146#323—21no—
147#323—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—44no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C22×C8—41no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8#4112yes—
176#127—21no—
177#127#4112yes—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#120—42no—
193#120—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—41no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—44no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—42no—
245#104—44no—
246#104—44no—
247#104—44no—
248#104—44no—
249#103—44no—
250#102—44no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95C2×D412yes—
276#95C2×D412yes—
277C24—41no—
278C24#12011yescharacteristic
279#41—44no—
280#41—44no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—82no—
286#41—82no—
287#41—82no—
288#41—82no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—82no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#13512yes—
337C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341SD16—164no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—82no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—82no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—82no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—44no—
392C42—42no—
393C42—81no—
394C42—81no—
395C42—82no—
396C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C42C2×#4112yes—
398C42H(5,𝔽2)12yes—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—82no—
405C23—161no—
406C23—161no—
407C23#44912yes—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—84no—
412Q8—82no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—84no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—161no—
426D4—161no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4#44912yes—
470C2×C4#52511yescharacteristic
471C2×C4#53511yescharacteristic
472C2×C4#54612yes—
473C2×C4#54612yes—
474C2×C4C2×#13511yescharacteristic
475C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C2×C4#57511yescharacteristic
478C8—82no—
479C8—82no—
480C8—82no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—42no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—164no—
492C22#240411yescharacteristic
493C22C2×#44911yescharacteristic
494C22#300611yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4#310511yescharacteristic
510C4#311411yescharacteristic
511C4#321111yescharacteristic
512C4#321711yescharacteristic
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—42no—
516C2—162no—
517C2#2393611yescharacteristic
518C2#2399111yescharacteristic
519C2#2399211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35324C2semidirect
5. #10366C2semidirect
6. #10288C2semidirect
7. #9301C2semidirect
8. #9300C2semidirect
9. #9195C2semidirect
10. #9191C2semidirect
11. #8730C2semidirect
18. #2864C22semidirect
19. #2862C22semidirect
28. #2331C22semidirect
29. #2327C22semidirect
41. #1548C22semidirect
42. #1546C22semidirect
47. #1286C22semidirect
48. #1286C22semidirect
49. #1276C22semidirect
50. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353242
#212102
#183082
#183012
#103662
#102882
#93012
#93002
#91952
#91912
#87302