Finite Group Databasebeta

← #251728

Subgroups — #251728

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21419C211yesmaximal, characteristic
3#18313C211yesmaximal, characteristic
4#18312C211yesmaximal, characteristic
5#10367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9196C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8730C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#2921C2211yescharacteristic
22#2864C2211yescharacteristic
23#2863—21no—
24#2862C2211yescharacteristic
25#2628C2211yescharacteristic
26#2625—21no—
27#2621C2211yescharacteristic
28#2524—22no—
29#2523—22no—
30#2520—22no—
31#2517—22no—
32#2331C2211yescharacteristic
33#2327C2211yescharacteristic
34#2320—21no—
35C4×C22⋊Q8—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1995C2211yescharacteristic
38#1994C2211yescharacteristic
39#1963C2211yescharacteristic
40#1962C2211yescharacteristic
41#1897—21no—
42#1896—21no—
43#1759—21no—
44C4×#104—21no—
45#1618—22no—
46#1615—22no—
47#1612—22no—
48#1609—22no—
49#1549C2211yescharacteristic
50#1549C2211yescharacteristic
51#1546C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1518C2211yescharacteristic
54#1518C2211yescharacteristic
55#1517C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic
57#1458C2211yescharacteristic
58#1458C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63#1276C2211yescharacteristic
64#1276C2211yescharacteristic
65#1274C2211yescharacteristic
66#1274C2211yescharacteristic
67#542—21no—
68#542—21no—
69#541—21no—
70#540—21no—
71#539—21no—
72#539—21no—
73#538—21no—
74#538—21no—
75#533C2311yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79#529—41no—
80#529—41no—
81#525—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C4×#41—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88#500—21no—
89#500—21no—
90#498—21no—
91#498—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#484—22no—
97#483—22no—
98#481—22no—
99#480—22no—
100#477—41no—
101#476—41no—
102#475—41no—
103#474—41no—
104#433—41no—
105#433—41no—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112C2×#104—21no—
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116#407—21no—
117C4×M16—21no—
118#400—22no—
119#400D412yes—
120#399D412yes—
121#398—22no—
122#398—21no—
123#398D412yes—
124#397—22no—
125#397—22no—
126#397—21no—
127#397D412yes—
128#395—21no—
129#393—21no—
130#391—22no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—22no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#387—22no—
151#385—22no—
152#383—22no—
153#383—22no—
154#382—22no—
155#382—22no—
156#382C2311yescharacteristic
157#382C2311yescharacteristic
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166#376D411yescharacteristic
167#376C2311yescharacteristic
168C43D411yescharacteristic
169C43C2311yescharacteristic
170#339—21no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#339—21no—
174#332—41no—
175#332—41no—
176#332—41no—
177#332—41no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8#4111yescharacteristic
202C4⋊Q8#4111yescharacteristic
203C4⋊Q8#4111yescharacteristic
204#127#4111yescharacteristic
205#126—41no—
206#126—41no—
207#126—41no—
208#126—41no—
209#125—21no—
210#125—41no—
211#125—41no—
212#124—21no—
213#124—41no—
214#124—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#120—41no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—42no—
294#107—42no—
295#106—42no—
296#106—42no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305#104—42no—
306#104—42no—
307#104—42no—
308#104—42no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—42no—
318#97—41no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—41no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95C2×D412yes—
345#95C2×D412yes—
346C24#12011yescharacteristic
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—82no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—82no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—44no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—81no—
473C42—81no—
474C42—82no—
475C42#13512yes—
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—161no—
496Q8—161no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—161no—
504D4—161no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4#52511yescharacteristic
551C2×C4#53511yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4#54611yescharacteristic
555C2×C4#54611yescharacteristic
556C2×C4C2×#13511yescharacteristic
557C2×C4#57511yescharacteristic
558C2×C4#57511yescharacteristic
559C2×C4#57511yescharacteristic
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22#240411yescharacteristic
577C22#300211yescharacteristic
578C22#300511yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4#310211yescharacteristic
598C4#311111yescharacteristic
599C4#321211yescharacteristic
600C4#321911yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2#2393811yescharacteristic
606C2#2399211yescharacteristic
607C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3455C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35314C2semidirect
5. #10367C2semidirect
6. #10366C2semidirect
7. #10296C2semidirect
8. #10286C2semidirect
9. #9302C2semidirect
10. #9300C2semidirect
11. #9298C2semidirect
12. #9296C2semidirect
13. #9196C2semidirect
14. #9194C2semidirect
15. #8730C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353142
#214192
#183132
#183122
#103672
#103662
#102962
#102862
#93022
#93002
#92982
#92962
#91962
#91942
#87302