Finite Group Databasebeta

← #251733

Subgroups — #251733

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 940 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18304C212yesmaximal, complemented
4#10369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9299C212yesmaximal, complemented
9#9295C212yesmaximal, complemented
10#9197C212yesmaximal, complemented
11#8733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3455C2211yescharacteristic
13#3208C2212yes—
14#3205C2212yes—
15#2905C2211yescharacteristic
16#2867C2211yescharacteristic
17#2864C2211yescharacteristic
18#2709—24no—
19#2673—24no—
20#2619C2212yes—
21#2445—22no—
22#2428—22no—
23#2328C2212yes—
24#2298C2211yescharacteristic
25#1995C2211yescharacteristic
26#1994C2211yescharacteristic
27#1963C2211yescharacteristic
28#1962C2211yescharacteristic
29#1871—22no—
30#1806—22no—
31#1600—24no—
32#1597—24no—
33#1545C2212yes—
34#1545C2212yes—
35#1518C2212yes—
36#1517C2212yes—
37#1458C2212yes—
38#1286C2212yes—
39#1286C2212yes—
40#1276C2211yescharacteristic
41#1276C2211yescharacteristic
42#1274C2212yes—
43C22×M16—21no—
44#542—22no—
45#541—21no—
46#540—21no—
47#539—22no—
48#538—22no—
49#533C2311yescharacteristic
50#532C2311yescharacteristic
51C2×#127—24no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127C2312yes—
54#529—42no—
55#525—21no—
56C2×#123—24no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—22no—
59C4×#41—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62#493—22no—
63#492—22no—
64#486—22no—
65#486—22no—
66#460—42no—
67#459—42no—
68#450—24no—
69#447—24no—
70#431C2312yes—
71#431C2312yes—
72#424—42no—
73#423—21no—
74#423C2311yescharacteristic
75#423C2311yescharacteristic
76C2×#104—22no—
77C2×#104—22no—
78#394—24no—
79#394—24no—
80#394—24no—
81#394—22no—
82#394D414yes—
83#392—24no—
84#392—22no—
85#392D414yes—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#389—22no—
89#388—22no—
90#387—22no—
91#387—24no—
92#386—24no—
93#386—24no—
94#386—24no—
95#386—24no—
96#382C2312yes—
97C4×C4⋊C4D412yes—
98C4×C22⋊C4D412yes—
99#376C2311yescharacteristic
100C43C2311yescharacteristic
101#339—22no—
102#339—22no—
103#331—42no—
104#331—42no—
105#328—24no—
106#327—24no—
107#324—22no—
108#323—22no—
109C2×#41—21no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4C2×D414yes—
116C23×C4—24no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C2×SD16—44no—
119C2×D8—44no—
120C2×M16—21no—
121C2×M16—21no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16—82no—
124C22×C8—41no—
125C4⋊Q8#4111yescharacteristic
126C4⋊Q8#4112yes—
127#127—22no—
128#127—22no—
129#127—22no—
130#127—22no—
131#127—82no—
132#127—82no—
133#127—88no—
134#127#4111yescharacteristic
135#126—42no—
136#126—42no—
137#125—21no—
138#125—42no—
139#124—21no—
140#124—42no—
141#123—42no—
142#123—42no—
143#123—41no—
144#123—88no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—42no—
148#121—22no—
149#121—22no—
150#121—42no—
151#121—88no—
152#121—82no—
153#121—82no—
154#120—41no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—82no—
162C4×D4—82no—
163#117—21no—
164#117—21no—
165#117—22no—
166#117—21no—
167#117—41no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4C2×D412yes—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2411yescharacteristic
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—42no—
191#104—82no—
192#104—82no—
193#102—44no—
194#102—44no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—22no—
199#95—24no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95C2×D414yes—
205C24—24no—
206C24#12011yescharacteristic
207#41—42no—
208#41—42no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—22no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—84no—
246C22×C4—84no—
247C22×C4—84no—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4C22×D412yes—
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252SD16—164no—
253D8—164no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—82no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—82no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—48no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C22⋊C4—22no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—84no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—84no—
287C22⋊C4—84no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—44no—
295C42—42no—
296C42—41no—
297C42C2×#4111yescharacteristic
298C42C2×#4111yescharacteristic
299C42H(5,𝔽2)12yes—
300C23—21no—
301C23—22no—
302C23—42no—
303C23—44no—
304C23—44no—
305C23—44no—
306C23—44no—
307C23—41no—
308C23—44no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23C2×#12011yescharacteristic
312Q8—42no—
313Q8—82no—
314D4—42no—
315D4—82no—
316D4—84no—
317D4—84no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—162no—
324D4—162no—
325D4—168no—
326D4—168no—
327D4—162no—
328D4—168no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—162no—
351C2×C4—168no—
352C2×C4#52511yescharacteristic
353C2×C4#53511yescharacteristic
354C2×C4#54612yes—
355C2×C4#54612yes—
356C2×C4#57612yes—
357C2×C4#57712yes—
358C8—82no—
359C8—82no—
360C8—81no—
361C8—81no—
362C22—22no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—82no—
366C22—84no—
367C22—84no—
368C22—84no—
369C22—84no—
370C22—81no—
371C22—84no—
372C22—82no—
373C22—84no—
374C22—84no—
375C22#240411yescharacteristic
376C22#301212yes—
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—44no—
380C4—41no—
381C4—42no—
382C4—82no—
383C4—84no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4#311912yes—
387C4#322011yescharacteristic
388C4#322111yescharacteristic
389C2—22no—
390C2—81no—
391C2—161no—
392C2—164no—
393C2#2394111yescharacteristic
394C2#2399012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37319C2semidirect
2. #21858C2semidirect
3. #18304C2semidirect
4. #10369C2semidirect
5. #10368C2semidirect
6. #10290C2semidirect
7. #10280C2semidirect
8. #9299C2semidirect
9. #9295C2semidirect
10. #9197C2semidirect
11. #8733C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373192
#218582
#183042
#103692
#103682
#102902
#102802
#92992
#92952
#91972
#87332