Finite Group Databasebeta

← #25174

Subgroups — #25174

Order 256.

617 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C22×SD16C2211yescharacteristic
18C22×SD16C2211yescharacteristic
19C22×D8C2211yescharacteristic
20C22×D8C2211yescharacteristic
21C2×#127C2211yescharacteristic
22C2×#121—21no—
23C2×#121C2211yescharacteristic
24C2×#121C2211yescharacteristic
25C2×C4×D4C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4C2211yescharacteristic
27C2×C4×D4C2211yescharacteristic
28#459—24no—
29#449—24no—
30#449—24no—
31#442—24no—
32C2×#107C2211yescharacteristic
33C2×#106C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#103C2211yescharacteristic
36C2×#103C2211yescharacteristic
37C2×#102C2211yescharacteristic
38C2×#102C2211yescharacteristic
39C2×#102C2211yescharacteristic
40C2×#102C2211yescharacteristic
41C2×#102C2211yescharacteristic
42C2×#102C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#97C2211yescharacteristic
46#394—21no—
47#392—21no—
48#391C2211yescharacteristic
49#391C2211yescharacteristic
50#390C2211yescharacteristic
51#389C2211yescharacteristic
52#386—21no—
53#386—21no—
54#386—21no—
55#381—21no—
56#380C2211yescharacteristic
57C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
58C2×#95—21no—
59#340C2211yescharacteristic
60#340C2211yescharacteristic
61#336C2211yescharacteristic
62#336C2211yescharacteristic
63C2×#41—22no—
64C2×#41—22no—
65C2×#41—22no—
66C2×#41—22no—
67C2×#41—41no—
68C2×#41—41no—
69C22×Q8C2311yescharacteristic
70C22×D4—21no—
71C22×D4—21no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4C2311yescharacteristic
76C22×D4C2311yescharacteristic
77C22×D4C2311yescharacteristic
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4C2311yescharacteristic
83C2×SD16—22no—
84C2×SD16—22no—
85C2×SD16—22no—
86C2×SD16—22no—
87C2×SD16—41no—
88C2×SD16—41no—
89C2×D8—22no—
90C2×D8—22no—
91C2×D8—22no—
92C2×D8—22no—
93C2×D8—22no—
94C2×D8D414yescomplemented
95C22×C8C2311yescharacteristic
96C22×C8C2311yescharacteristic
97C22×C8C2311yescharacteristic
98C22×C8C2311yescharacteristic
99#127—22no—
100#127—41no—
101#121—22no—
102#121—22no—
103#121—44no—
104#121—41no—
105#121—41no—
106C4×D4—22no—
107C4×D4—22no—
108C4×D4—22no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—41no—
111C4×D4—41no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
127C2×C42C2311yescharacteristic
128C2×C42C2311yescharacteristic
129#107—41no—
130#106—22no—
131C4⋊C8—22no—
132#103—22no—
133#103—22no—
134#102—22no—
135#102—22no—
136#102—22no—
137#102—22no—
138#102—41no—
139#102D414yescomplemented
140C22⋊C8—22no—
141C22⋊C8—22no—
142#97—22no—
143#95—21no—
144#95—21no—
145#95—21no—
146#95—21no—
147#95—21no—
148#95—21no—
149#95D411yescharacteristic
150#95D411yescharacteristic
151C24—21no—
152C24—21no—
153C24—21no—
154C24C2×D411yescharacteristic
155#41—44no—
156#41—44no—
157#41—44no—
158#41—44no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8#4112yes—
165C2×D4—24no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4C2×D412yes—
195C2×D4C2×D412yes—
196C2×D4C2×D412yes—
197C2×D4#4112yes—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4—81no—
221C22×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C4C2×D411yescharacteristic
226C22×C4C2411yescharacteristic
227SD16—44no—
228SD16—44no—
229D8—28no—
230D8—44no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8C2×D412yes—
242C2×C8C2×D412yes—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4C2×D412yes—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—81no—
261C22⋊C4—81no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—21no—
270C23—22no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23C22×D411yescharacteristic
295Q8—22no—
296Q8—22no—
297Q8—41no—
298Q8—41no—
299D4—22no—
300D4—22no—
301D4—22no—
302D4—22no—
303D4—22no—
304D4—48no—
305D4—41no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—41no—
309D4—41no—
310D4—41no—
311D4—84no—
312D4—84no—
313D4—84no—
314D4—84no—
315D4#12114yescomplemented
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—48no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C2×C4C22×D411yescharacteristic
355C2×C4C22×D411yescharacteristic
356C2×C4C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C8—22no—
361C8—22no—
362C8—41no—
363C8—41no—
364C22—24no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22#52511yescharacteristic
393C22D4211yescharacteristic
394C22D4211yescharacteristic
395C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C22#57511yescharacteristic
397C22#57611yescharacteristic
398C22#57711yescharacteristic
399C4—22no—
400C4—41no—
401C4—42no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—42no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4C2×#12111yescharacteristic
410C4#53811yescharacteristic
411C4#54611yescharacteristic
412C4#54611yescharacteristic
413C2—44no—
414C2—81no—
415C2—82no—
416C2—161no—
417C2#242411yescharacteristic
418C2#311511yescharacteristic
419C2#311911yescharacteristic
420C2#326411yescharacteristic
421C2#326711yescharacteristic
422C2#326811yescharacteristic
423C2#327211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#459C2semidirect
2. C2×#449C2semidirect
3. C2×#449C2semidirect
4. C2×#442C2semidirect
5. #2428C2semidirect
6. #2339C2semidirect
7. #2066C2semidirect
8. #2034C2semidirect
9. #2033C2semidirect
10. #2014C2semidirect
11. #1973C2semidirect
12. #1924C2semidirect
13. #1879C2semidirect
14. #1877C2semidirect
15. #1862C2semidirect
94. C2×D8D4semidirect
139. #102D4semidirect
315. D4#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4592
C2×#4492
C2×#4422
#24282
#23392
#20662
#20342
#20332
#20142
#19732
#19242
#18792
#18772
#18622